平方差公式 省赛获奖 市赛获奖

平方差公式你能用简便方法算一算吗?

1234567892-123456788×123456790算一算活动1知识复习多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动2计算下列各题，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1)；(4)(2m+n)(2m-n).答案:(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=________;(4)(2m+n)(2m-n)=_________.

x2－1m2－44x2－14m2－n2平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(－m+n)(－m－n)=m2－n2.(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=

请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a-b).(3)(－x+2y)(－x－2y)．

解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);

(3)(－m+n)(－m－n).

活动3知识应用，加深对平方差公式的理解

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).

5,62,

练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根据公式(a+b)(a－b)=a

2－b

2计算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；

(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；

(5)(x－3)(－3－x).例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.综合拓展1.计算

:20042-2003×2005;3.计算:1002-992+982-972+962-952+…+22-122.应用今天所学的知识,算算:1234567892-123456788×12345679020042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-1)=1今天我们学习了什么？1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.

2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=2)右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a+b)(a–b)=a²-b²注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2

作业：

1.p33习题