平行四边形的判定 省赛获奖 全省一等奖

平行四边形的判定（二）方法一定义

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法五方法四对角线方法三角方法二边两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1.如图，四边形ABCD中，AD=BC,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________快速反应平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2.如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________

快速反应平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，你同意吗？为什么？DBAC快速反应4.在ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。ABCDEF做一做5.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。

ACBED6.平行四边形ABCD，M是AD的中点，

N是BC的中点，（1）四边形ANCM是平行四边形吗？为什么？（2）四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？（3）四边形MENF是平行四边形吗？为什么？012345012345678910012345678910用两个全等的三角形可以拼成多少个四边形？这些四边形中有多少个平行四边形？动手操作012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910活动与探究

已知四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．

下列命题是否是真命题：1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；5.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；6.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；真假真真假假做一做如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。

ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。做一做

如图所示,在ABCD中，E、F分别是AB、

CD的中点.下图中有几个平行四边形?请说明理由.AEBCFDGH

如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF看谁方法多证明：大显身手练习已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DFAMBNCPDQ例2已知：中,M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形MNPQ是平行四边形ABCD例3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连结FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．

1：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。CBDAFE2：如图，在ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，且BF=DE,

求证：AC、EF互相平分。BACDFOE

3：在△ABC中，AB=AC,点P是BC上任意一点，PE∥AC,PF∥AB,分别交AB、AC与E、F,试说明PE+PF=AB.BACpFE4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形