集合的概念课件高一上学期数学人教A版(1)2

集合的概念

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质，关系和规律。

数学与大自然及人类社会的天然联系，数学是表达宇宙空间本质的工具，数学是一切科学的基础。数学是什么？

学生能在获得“四基”、提高“四能”的过程中，发展数学学科核心素养，逐步学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界;提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;发展自主学习能力，提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.高中数学学什么？

只要研究问题，就有研究对象.这些研究对象都是数学中的元素.一方面，把一些元素放在一起作为个整体看待，

就形成一个集合.因而元素、集合是处处存在的。数学研究的很多对象都是元素间具有某些关系的集合。这样，集合论的语言就自然地成为数学的基本语言。

情景导入高一开学第一天，高一（20）班班主任通知下午第三、四节课，在教室开班会。问题：这个通知的对象是高一（20）班全班学生还是个别对象答：高一(20)班全班学生那高一（20）班全班学生就构成了一个集合，那下面我们就具体地研究集合相关知识1).

确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.集合的三要素2).互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.

3).无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合的任何两个元素可以交换位置.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.元素和集合的关系：属于、不属于关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；4∈A3∉A，

用A表示“1～10以内的所有偶数”组成的集合，问3、4与集合A之间的关系如何？如何用数学语言来表述呢？知识点元素与集合的关系探究：

集合的表示方法

问题探究

除了用自然语言表示集合，还可以用什么方式表示以下集合呢？

2.小于10的所有自然数组成的集合

列举法：把集合的所有元素一一列举出来

两个元素间用“，”隔开

并把所有的元素用“}”括起来

所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-7<3的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？

这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?学习新知集合的常用表示方法:不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?x∈R且x<10我们把这个集合表示为:A={x∈R|x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为:A={x|x<10}.B={x|x=2k+1,k∈Z}.方法:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②数学式子描述法:具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。学习新知集合的常用表示方法:能力形成·合作探究概念引入概念理解课堂小结用适当的方法表示下列集合

当堂检测1.下列各项中不能组成集合的是（）A．所有正三角形B.《数学》教材中所有的习题C．所有数学难题D．所有无理数C

【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性,“数学难题”是不确定的元素,故所有数学难题不能组成集合.2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,则M中元素的个数为（）DC课堂小结1