阶段综合评价（三） 圆周运动

PAGE第1页共7页阶段综合评价（三）圆周运动一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．在水平面上，小孩拉着雪橇做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．雪橇受到的滑动摩擦力方向始终与圆周运动的切线方向相反B．雪橇受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心C．雪橇受到的拉力方向始终指向圆心D．雪橇受到的合力始终不变解析：选A雪橇在水平雪地上做匀速圆周运动，速度方向是圆周运动的切线方向，雪橇受到的滑动摩擦力方向与速度方向相反，所以雪橇受到的滑动摩擦力方向始终与圆周运动的切线方向相反，故A正确，B错误；雪橇做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，又由于向心力始终指向圆心，所以摩擦力和拉力的合力提供向心力且方向指向圆心，雪橇受到的合力方向时刻发生改变，拉力方向不指向圆心，故C、D错误。2．如图所示，将一质量为m的摆球用细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是()A．摆球受重力、拉力的作用B．摆球受拉力和向心力的作用C．摆球受重力、拉力和向心力的作用D．摆球受重力和向心力的作用解析：选A摆球在水平面内做匀速圆周运动，小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A正确。3．如图为参加短道速滑比赛中的运动员。假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则运动员()A．所受的合力为零B．所受的合力大小恒定，方向不变C．所受的合力大小恒定，方向变化D．所受的合力大小变化，方向变化解析：选C运动员此时做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，合外力大小恒定，方向指向圆心，即始终与速度方向垂直，所以运动员所受合力大小恒定，方向变化，A、B、D错误，C正确。4．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是()A．圆周运动是匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析：选B圆周运动的加速度是变化的，是非匀变速曲线运动，选项A错误；平抛运动的加速度恒定为g，是匀变速曲线运动，选项B正确；只有当物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向才一定指向圆心，选项C错误；做平抛运动的物体落地时由于有水平速度，则落地的速度一定不是竖直向下的，选项D错误。5．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是()A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定解析：选C试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。6．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有两个质量相同的物块P和Q两物块均可视为质点，它们随圆盘一起做匀速圆周运动，线速度大小分别为vP和vQ，摩擦力大小分别为FP和FQ，下列说法中正确的是()A．FP＜FQ B．FP＝FQC．vP＞vQ D．vP＝vQ解析：选A同轴传动角速度相等，故ωP＝ωQ，由于rP＜rQ，根据v＝rω，有vP＜vQ，故C、D错误；由于rP＜rQ，根据F＝mrω2可知FP＜FQ，故A正确，B错误。7．如图所示，一个质量为m的小球绕圆心O做匀速圆周运动。已知圆的半径为r，小球运动的角速度为ω，则它所需要的向心力的大小为()A．meq\f(ω,r)B．mωrC．mωr2D．mω2r解析：选D一个质量为m的小球绕圆心O做匀速圆周运动，合力总是指向圆心，大小为mω2r，选项D正确。8．如图所示，某台计算机的软磁盘约有80个磁道(磁道为80个不同半径的同心圆)，每个磁道分为18个扇区每个扇区为eq\f(1,18)圆周。每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以转速n＝300r/min匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一周，磁头沿半径方向跳动一个磁道，若不计磁头大小及磁头转移磁道所需的时间，则磁盘转动时()A．A点的线速度小于B点的线速度B．A点的向心加速度小于B点的向心加速度C．一个扇区通过磁头所用的时间为0.2sD．计算机每秒内从软盘上最多可读取字节46080个解析：选DA点和B点同轴转动，角速度相同，因为rA＞rB，根据v＝ωr可知线速度关系vA＞vB，A错误；根据a＝ω2r可知向心加速度关系：aA＞aB，B错误；磁盘转动一周，周期为T＝eq\f(1,n)＝eq\f(60,300)s＝eq\f(1,5)s，一个扇区通过磁头所用的时间为eq\f(1,18)T＝eq\f(1,18)×eq\f(1,5)s＝eq\f(1,90)s，C错误；每秒从软盘读取的字节个数为eq\f(1s,\f(1,90)s)×512＝90×512＝46080，D正确。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)9．关于曲线运动，下列说法正确的有()A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速B．做曲线运动的物体，受到的合外力可以恒定，也可以变化C．做曲线运动的物体，其加速度方向一定偏向在曲线轨迹的凹侧D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动解析：选BC做曲线运动的物体速度方向一定改变，故曲线运动一定是变速运动；但是曲线运动可以是匀变速曲线运动，如平抛运动，故A项错误；做曲线运动的物体，受到的合外力方向不一定在不断改变，例如平抛运动所受的合外力为重力，大小方向都不变，圆周运动受到的合外力方向是变化的，故B项正确；根据曲线运动的特点可知，做曲线运动的物体，其加速度方向一定偏向在曲线轨迹的凹侧，故C项正确；匀速圆周运动加速度的方向不断变化，不是匀变速曲线运动，故D项不正确。10．半径为r＝1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是()A．2πrad/s B．4πrad/sC．6πrad/s D．8πrad/s解析：选ABC小球平抛运动的时间为t＝eq\f(R,v0)＝eq\f(1,4)s＝0.25s，小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，则有t＝nT＝neq\f(2π,ω)，解得ω＝eq\f(2nπ,t)＝8nπ，n＝1,2,3，…当n＝1时，ω＝8πrad/s；当n＝2时，ω＝16πrad/s，故D正确，A、B、C错误。11．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v，已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是()A．v的最小值为eq\r(gR)B．v由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大C．当v由eq\r(gR)值逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由eq\r(gR)值逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小解析：选BC由题可知，v的最小值为0，选项A错误；当v的范围在0～eq\r(gR)范围内逐渐变大时，根据mg－N＝meq\f(v2,R)可知，N逐渐减小；当v在大于eq\r(gR)范围内逐渐变大时，根据mg＋N＝meq\f(v2,R)可知，N逐渐变大；故选项B、C正确，D错误。12．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等C．A、B一起转动的最大角速度为eq\r(\f(μg,2L))D．当A、B恰发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg解析：选BC两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，故A错误；根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有μ·2mg＝2mωB2L，解得ωB＝eq\r(\f(μg,L))，对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mωA2L，解得ωA＝eq\r(\f(μg,2L))，A、B一起转动的最大角速度为eq\r(\f(μg,2L))，此时圆盘对B的摩擦力为f＝2m·L·ωA2＝μmg，故C正确，D错误。三、非选择题(本题共5小题，共60分。)13．(10分)根据公式F向＝meq\f(v2,r)和F向＝mrω2，某同学设计了一个实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳(可视为轻绳)一端拴一个小物体，绳上离小物体40cm处标为点A,80cm处标为点B。将此装置放在光滑水平桌面上(如图乙所示)抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F1。操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F2。操作三：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小F3。(1)小物体做匀速圆周运动的向心力由________提供；(2)操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的________相同；(3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做________。解析：(1)小物体做匀速圆周运动时，竖直方向受到重力与支持力，二力平衡，向心力由绳子拉力提供。(2)操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的周期(或角速度、转速)相同。(3)在上述操作中突然松手，绳子的拉力突然消失，小物体将做匀速直线运动。答案：(1)绳子拉力(2)周期(或角速度、转速)(3)匀速直线运动14.(12分)如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。解析：(1)子弹做平抛运动，则2R＝v0t，vt＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\f(2v,g)，v0＝eq\f(Rg,v)。(2)圆筒转动的角度是2π的整数倍，则2πn＝ωt(n＝1,2,3，…)，解得ω＝eq\f(nπg,v)(n＝1,2,3，…)。答案：(1)eq\f(gR,v)(2)eq\f(nπg,v)(n＝1,2,3，…)15.(12分)A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴上，如图所示。当球A、B均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析：(1)B球只受弹簧弹力，设弹Δl伸长，满足kΔl＝m2ω2(l1＋l2)，则弹簧伸长量Δl＝eq\f(m2ω2l1＋l2,k)。A球受细线拉力T和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足T－F＝m1ω2l1，细线拉力T＝m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)。(2)细线烧断瞬间，A球加速度a1＝eq\f(F,m1)＝eq\f(m2ω2l1＋l2,m1)B球加速度a2＝eq\f(F,m2)＝ω2(l1＋l2)。答案：(1)eq\f(m2ω2l1＋l2,k)m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)(2)eq\f(m2ω2l1＋l2,m1)ω2(l1＋l2)16．(12分)如图所示，质量m＝1kg的小球从某高度下落后刚好沿一光滑的圆弧AB滚下后落在地面的C点，已知圆弧半径R＝0.5m，A点距离地面的高度H＝1.3m，测得小球经过B时的速度大小为10m/s，运动过程中忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小球经过B点时对圆弧轨道的压力；(2)小球落地点C到地面上D点的距离。解析：(1)小球经过B点时合力提供向心力有F－mg＝meq\f(v2,R)，代入数据解得F＝210N；根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对圆弧轨道的压力为210N，方向竖直向下。(2)小球从B点抛出后做平抛运动，则在竖直方向上H－R＝eq\f(1,2)gt2。小球落地点C到地面上D点的距离s＝vt，代入数据联立解得s＝4m。答案：(1)210N，方向竖直向下(2)4m17.(14分)如图所示，沿半球形碗的光滑内表面，一质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动。若碗的半径为R，则该球做匀速圆