2023学年完整公开课版菱形的判定3

20.3菱形的判定(1)兴东中学初二数学组复习：菱形的特殊性边：角：对角线：四边相等对角线平分一组对角对角线互相垂直平分菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法1AB=ADABCD□ABCDABCD菱形ABCD几何语言：定义:探究一

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：

∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∵

AC⊥BD;

∴AB=AD

∴ABCD是菱形O∵在中，AC⊥BDABCDABCD∴是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO新知初用12证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,AE//FC,∠1=∠2;∵

AC⊥EF;

∴∠AOE=∠COF;

∴

△AOE≌△

COF(ASA);

∴AE=FC;

∴四边形AECF是平行四边形;∵

AC⊥EF;

∴四边形AECF是平行四边形;用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗？上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？探究二有四条边相等的四边形是菱形。已知：如图，AB=BC=CD=DAABCD求证：是菱形∵AB=BC=CD=DAABCD∴是菱形∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）BDCAO△

ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到△

DBC，请判断四边形ABCD的形状并说明理由。新知初用：拓展由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．小结：菱形判定方法定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）定理3：四条边都相等的四边形是菱形定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形练习1、下列说法正确的是（）A、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形ABCD是菱形。ABCDO证明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行

四边形是菱形)P116习题20.31．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明：∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA=∠DAF∵AD是△ABC的一条角平分线∴∠EAD=∠DAF∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED（等角对等边）∴四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）2．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证：四边形DEFG是菱形．证明：∵DE⊥AC于E，GH⊥AC于H∴DE∥GH∵DG⊥AB于G,EK⊥AB于K∴DG∥EK∴四边形DEFG是平行四边形∵AB＝AC∴∠B=∠C∵点D是BC的中点∴BD=CD∵DG⊥AB于G,DE⊥AC于E∴∠BGD=∠CED=90度在△BGD和△

CED中，∵∠BGD=∠CED，∠B=∠C，BD=CD∴△

BGD≌△

CED(AAS)∴DG=DE∴四边形DEFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）3