梯形波反电动势无刷直流电动机转矩脉动分析

梯形波反电动势无刷直流电动机转矩脉动分析

1无刷直流电动机的反电势波形永维无刷直流电机（blsdm）具有效率高、功率密度高、速度性能好等优点，广泛应用于许多领域。然而，固有的旋转动脉缺陷限制了高精度速度和位置控制系统的应用。现有的文献在分析无刷直流电动机的换相转矩脉动时,一般都认为其反电势波形为理想梯形波,实际上,很多中小功率的方波型无刷直流电动机的反电动势波形的平顶宽度小于120°电角,有的甚至在60°～100°电角之间。具有这种反电势波形的电机,如果采用传统的三相六状态方式驱动,即使通过电流调节使绕组电流为理想的矩形波,也将产生很大的电磁转矩脉动。事实上,当反电势平顶宽度减小到一定数值时,采用正弦波电流驱动产生的电磁转矩脉动会小于矩形波电流驱动时的转矩脉动。2电机相互感和相电流特性方波型无刷直流电动机产生恒定电磁转矩的理想条件是电机反电动势的平顶宽度不小于120°电角,并通以120°电角的矩形波电流。在理想矩形波电流驱动下,随着梯形波反电动势平顶宽度的减小,电磁转矩脉动增加,平顶宽度小到一定数值时,采用正弦波电流驱动产生的电磁转矩脉动会小于矩形波电流驱动,本节将对这个临界条件做定量分析,分析时对电机做如下假设:(1)电机磁路不饱和;(2)气隙长度为常数;(3)定子三相绕组对称,Y型接法,绕组电阻、自感和互感为常数;(4)忽略电枢反应;(5)电机齿槽转矩已经消除。则BLDCM定子三相绕组的电压平衡方程可表示为[uaubuc]=[R000R000R]×[iaibic]+ddt[L-Μ000L-Μ000L-Μ]×[iaibic]+[eaebec](1)⎡⎣⎢uaubuc⎤⎦⎥=⎡⎣⎢R000R000R⎤⎦⎥×⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥+ddt⎡⎣⎢L−M000L−M000L−M⎤⎦⎥×⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥+⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥(1)式中ua,ub,uc——电机三相绕组的相电压ia,ib,ic——电机三相绕组的相电流ea,eb,ec——电机三相绕组的相反电动势R,L,M——三相绕组的相电阻,相自感和相间互感产生的电磁转矩为Τem=(eaia+ebib+ecic)/ωm(2)Tem=(eaia+ebib+ecic)/ωm(2)式中ωm——电机的机械角速度为了计算不同反电动势和电流波形配合下的电磁转矩纹波,把A相反电动势用傅立叶级数表示为ea(t)=Em1sinωt+Em3sin3ωt+Em5sin5ωt+Em7sin7ωt+⋯(3)ea(t)=Em1sinωt+Em3sin3ωt+Em5sin5ωt+Em7sin7ωt+⋯(3)式中ω——基波电角频率由于定子为Y接法,且没有中线,则定子相电流中不包含3次和3的倍数次谐波,于是A相电流可展开为ia(t)=Ιm1sinωt+Ιm5sinωt+Ιm7sinωt+⋯(4)ia(t)=Im1sinωt+Im5sinωt+Im7sinωt+⋯(4)同理可写出B相、C相反电动势和相电流的傅立叶展开式,整理可得电磁转矩为Τem=Τ0+Τ6cos6ωt+Τ12cos12ωt+Τ18cos18ωt+Τ24cos24ωt+⋯(5)Tem=T0+T6cos6ωt+T12cos12ωt+T18cos18ωt+T24cos24ωt+⋯(5)式中Τ0=32ωm[Em1Ιm1+Em5Ιm5+Em7Ιm7+Em11Ιm11+⋯](6)Τ6=32ωm[Ιm1(Em7-Em5)+Ιm5(Em11-Em1)+Ιm7(Em1+Em13)+⋯](7)Τ12=32ωm[Ιm1(Em13-Em11)+Ιm5(Em17-Em7)+Ιm7(Em19-Em5)+⋯](8)T0=32ωm[Em1Im1+Em5Im5+Em7Im7+Em11Im11+⋯](6)T6=32ωm[Im1(Em7−Em5)+Im5(Em11−Em1)+Im7(Em1+Em13)+⋯](7)T12=32ωm[Im1(Em13−Em11)+Im5(Em17−Em7)+Im7(Em19−Em5)+⋯](8)由式(5)可以看出,电磁转矩中仅含有频率为基波频率6倍次的纹波转矩,纹波幅值与相应的反电动势和电流的谐波幅值有关。纹波转矩的大小可以用转矩脉动系数TRF来表示,一般定义为纹波转矩的峰峰值ΔTPP与平均转矩Tav的比值。ΤRF=ΔΤppΤav(9)TRF=ΔTppTav(9)图1所示是具有任意平顶宽度的梯形波反电动势,根据式(3)可表示为ea(t)=4Emπθ1[sinθ1sinωt+132(sin3θ1sin3ωt)+152(sin5θ1sin5ωt)+⋯](10)ea(t)=4Emπθ1[sinθ1sinωt+132(sin3θ1sin3ωt)+152(sin5θ1sin5ωt)+⋯](10)下面分别计算绕组电流为理想正弦波和理想矩形波时的转矩脉动系数。2.1次谐波需要同态性采用正弦波电流驱动时,设绕组三相电流为{ia(t)=Ιmsinωtib(t)=Ιmsin(ωt-2π/3)ic(t)=Ιmsin(ωt-4π/3)(11)⎧⎩⎨⎪⎪ia(t)=Imsinωtib(t)=Imsin(ωt−2π/3)ic(t)=Imsin(ωt−4π/3)(11)且分别与各自的相反电动势同相位,根据式(6)和(7)可以写出这种配合下电磁转矩的恒定分量和6次谐波分量为Τ0=12EmΙmsinθ12πθ1ωm(12)Τ6=12EmΙm2πθ1ωm(172sin7θ1-152sin5θ1)(13)在无刷直流电机中,6次谐波转矩是引起电磁转矩脉动最主要的分量,其它高次谐波的幅值相对较小,当忽略高次谐波转矩后,可以计算出正弦波电流驱动下的转矩脉动系数为ΤRF-s=2⋅Τ6Τ0=2⋅(172sin7θ1-152sin5θ1)sinθ1(14)由式(14)可以看出,随着梯形波反电动势斜坡宽度θ1的变化,转矩脉动系数将随之改变。2.2磁扭矩产生原因设绕组三相电流为持续120°电角的理想矩形波,电流幅值为Im,三相相位互差120°电角并与各自的相反电动势保持同相,此时利用分段函数来计算电磁转矩更加简便。图1所示的梯形波反电动势用分段函数可表示为ea(t)={Emθ1ωt0≤ωt≤θ1Emθ1≤ωt<π-θ1Emθ1(π-ωt)π-θ1≤ωt<π+θ1-Emπ+θ1≤ωt<2π-θ1Emθ1(ωt-2π)2π-θ1≤ωt≤2π(15)当梯形波反电动势的平顶宽度大于120°电角,即θ1≤π/6时,在上述理想矩形波电流驱动下,将产生恒定的电磁转矩,因此可以仅分析θ1>π/6时的电磁转矩产生情况。对于三相六状态驱动,一个周期内的六个状态产生的电磁转矩完全相同,故可以通过分析一个状态内的电磁转矩,来计算转矩脉动系数。由式(15)可写出一个状态内的电磁转矩为Τem={EmΙmωm⋅ωt+θ1θ1π6≤ωt≤θ12EmΙmωmθ1≤ωt<2π3-θ1EmΙmωm⋅2π/3+θ1-ωtθ12π3-θ1≤ωt<π2(16)电磁转矩纹波的峰峰值为ΔΤΡΡ=EmΙmωm(1-π6θ1)(17)从上式可看出,当反电动势的斜坡宽度θ1=π/6时,ΔTPP=0,随着θ1的增加,电磁转矩纹波的峰峰值逐渐增大。由式(9)、(16)、(17)最终可以得出理想矩形波电流驱动下的转矩脉动系数为ΤRF-r={0(0≤θ1≤π6)θ1-π6(θ1+π6)+(32-3θ1π)(θ1-π6)(π6<θ1<π2)(18)根据式(14)和式(18),两种驱动方式下电磁转矩脉动系数TRF随θ1的变化规律如图2所示。由图可见,在0<θ1<π/6区间内,即梯形波反电动势的平顶宽度大于120°电角时,采用理想矩形波电流驱动产生的电磁转矩脉动系数为0,而采用正弦波电流驱动产生的电磁转矩脉动系数较大,因此,在这个范围内,矩形波电流驱动优于正弦波驱动。随着θ1的增加,矩形波电流驱动产生的电磁转矩脉动单调增加,在θ1=36.5°左右时,两者产生的电磁转矩脉动系数相等,θ1继续增加直到等于π/2电角,采用正弦波电流驱动时的转矩脉动系数都明显小于矩形波电流驱动。另外从图中还可以发现,在θ1=42°时,正弦波电流驱动产生的电磁转矩脉动系数为0,即此时的电磁转矩中不含有6次谐波转矩分量,这个结果是由于反电动势的5次谐波幅值与7次谐波幅值相等而产生的。3u3000电磁转动仿真为了比较不同的控制方式对无刷直流电动机电磁转矩脉动的影响,本文通过仿真方法分析120°导通型方波驱动和正弦波电流驱动两种不同的控制方式下产生的电磁转矩脉动情况。仿真的对象是一台300W三相Y型永磁无刷直流电动机,具体参数为:极对数P=4,相电感L=2.4mH,相电阻R=0.452Ω,反电动势波形为梯形波,其平顶宽度为100°。图3(a)和图3(b)分别为120°导通方式和正弦波电流驱动方