定量分析基础-有效数字和运算规则

Contents目录无机及分析化学有效数字1有效数字的概念3数字修约规则2有效数字的位数有效数字的概念1无机及分析化学有效数字引言

在分析工作中，为了得到准确的分析结果，不仅要准确进行测量，而且还要正确的记录和计算。所谓正确的记录，是指正确地记录有效数字的位数，因为数据的位数不仅表示数量的大小，也反映出测量的精密程度。无机及分析化学有效数字无机及分析化学有效数字定义有效数字系指在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它是由准确数字和最后一位可疑数字组成。通常我们把通过直接读取获得的数字叫做准确数字，把通过估读获得的数字叫做可疑数字。动手动脑探索新知用50ml的滴定管量取23.45ml水准确值：这四位数字中前三位数字是准确值可疑数字：第四位数字因没有刻度是估计值，不太准确，称为可疑数字，其可疑程度为0.0lml。不应记录成23.4或23.450m有效数字的位数表示着测量的精密程度，因此一定要重视有效数字的读取无机及分析化学有效数字有效数字的位数2无机及分析化学有效数字（一）有效数字位数的确定方法从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。无机及分析化学有效数字练习例1：7.652、76.52、2.490、10.00各有几个有效数字7.652、76.52、2.490、10.00都是4个有效数字例2,32000、320，3.2，0.32，0.032、0.0032，0.0320，各有几个有效数字3.2，0.32，0.032、0.0032都是2个有效数字32000是5个有效数字320和0.0320有3个有效数字无机及分析化学有效数字（二）确定有效数字的位数应特别注意以下几种情况1.如果数字中有“0”，在确定有效数字位数时，应分析具体情况才能确定数据中哪些“0”是有效数字；哪些“0”不是有效数字。基本原则是“前零不算后零算”即有效数字中最左端第一非零数字前的“0”都不是有效数字，之后的是有效数字。无机及分析化学有效数字举例2.00060.6000g、20.05％、6.325×1030.0450g、2.57×103

0.0045g、0.50％0.8g、0.005％、5×102

五个有效数字

四个有效数字

三个有效数字

一个有效数字

两个有效数字无机及分析化学有效数字2.有效数字的首位数字为8或9时，其有效数可以多计一位。例如85%与115%，都可以看成是三位有效位数，99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。无机及分析化学有效数字数字修约规则3无机及分析化学有效数字在大多数情况下，测量数据本身并非是最终要求的结果，而是需要再经过一系列运算后，才能获得所需的数据。在计算一组准确度不等(即有效数字位数不同)的数据前，应按照确定的有效数字位数，将多余的数字舍弃，舍弃多余数字的过程称为“数字修约”或“数字整化”。数字修约所遵循的规则称为“数字修约规则”。

无机及分析化学有效数字四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。（一）四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则吗，具体使用方法是：在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍无机及分析化学有效数字四舍六入五留双规则四要舍

六应入五后有数要进一五后为零看前方：前为奇数需进一，前为偶数全舍光

不论舍去多少位，都要一次修停当

无机及分析化学有效数字

当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：10.2731——10.2718.5049——18.5016.4005——16.4027.1829——27.18无机及分析化学有效数字当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

16.7777——16.78

10.29701——10.30

21.0191——21.02无机及分析化学有效数字

当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

12.6450——12.64

18.2750——18.28

12.7350——12.74

21.845000——21.84无机及分析化学有效数字

当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

12.73507——12.74

21.84502——21.85

12.64501——12.65

18.27509——18.28

38.305000001——38.31无机及分析化学有效数字请写出下列有效数字的位数，并修约为三位有效数字。0.20256050.2841.3500.007050.0000100.21078.420045.000371.54620.1561.3556.74523.500140.25534.150.20351100325.89练习无机及分析化学有效数字Contents目录无机及分析化学有效数字运算规则1有效数字的记录2有效数字的运算规则有效数字的记录1无机及分析化学有效数字运算规则（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lgX=2.38；lg(2.4

102)无机及分析化学有效数字运算规则注意：改变单位，不改变有效数字的位数如：1000mL=1L但是仍要保留有效数字的位数，所以1000ml=1.000

10－3L

无机及分析化学有效数字运算规则有效数字的运算规则2无机及分析化学有效数字运算规则加减法结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数

例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.00126.7091无机及分析化学有效数字运算规则练习例1：计算50.1+1.45+0.5812=?

例2：计算50.1+1.45+0.5812=?

巩固练习1、计算12.43+5.761+132.812=?2、计算12.43+5.761+132.812=?

修约为：50.1+1.4+0.6=52.1修约为：50.1+1.45+0.5812=52.1312≈52.1无机及分析化学有效数字运算规则乘除法有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。例：(0.0325

5.103

60.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325

100%=±0.3%5.103±0.001/5.103

100%=±0.02%

60.06±0.01/60.06

100%=±0.02%

139.8±0.1/139.8

100%=±0.07%无机及分析化学有效数字运算规则练习例5：计算0.0121×25.64×1.05782=?

例6：计算2.5046×2.005×1.5=?

巩固练习1、计算0.0121×25.64×1.057822.计算2.5046×2.005×1.5修约为：0.0121×25.6×1.06=0.328修约为：2.50×2.00×1.5=7.5修约为0.328182