空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？α

a直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内-----有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：①直线a和面α相交：如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:

（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点直线在平面外a

Aaa

a

=Aa

例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3例题示范:B分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDÌ平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2

、已知直线a在平面α外，则 （

）（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）a

α=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。D巩固练习:

1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，α表示平面）①若a∥b，bÌα，则a∥α

②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α

④若a∥α，bÌα，则a∥b其中正确命题的个数是

（）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个A2.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有 （

）（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（

） （A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

Ì

aDC4.已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l （

）（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交C5、判断下列命题的正确（1）若直线上有无数个点不在平面内，则//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X∨XX6.判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.√×××7.若直线a不平行平面，且

则下列结论成立的是（）

（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?（一）两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线；两个平面之间的位置关系有且只有以下两种l3.两个平面平行的画法:（2）不正确画法4.两个平面相交的画法:位置关系：

位置关系图示表示方法公共点个数两平面平行

∥

无两平面不平行两平面斜交

=l无数个两平面垂直

无数个练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）2.3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）466783.给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有___个.1切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？ABDCA′D′