等比数列的前n项和

2.5等比数列的前n项和(1)慈利三中高一数学备课组（一）知识回顾：

2.通项公式：

3.等比数列的主要性质：

②在等比数列{}中，若则()

①

成等比数列

(G,a,b≠0)1.等比数列的定义：

（常数）

（）64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推……你认为国王有能力满足上述要求吗？每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数?由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：

……

①

把上式左右两边同乘以2

得：……②16+由②-①得：=18446744073709551615≈1.84错位相减法

所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。其实，人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!

假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。一般地，等比数列的前n项和=?=?即“请你用错位相减法或者其他方法在这两个式子中任选一个进行研究．”已知：等比数列{}，公比为，

……，如何用

来表示

解：……①两边同时乘以q得：……②①-②得：当时当时说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列的前项和公式：或：注（1）公式中涉及五个量

“知三求二”

(方程思想)

（2）选择合适的公式，简化运算过程

q≠1时，已知首项和公比，用已知首项和末项，用方法二：Sn=a1+a2+···+an=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+···+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)∴(1–q)Sn=a1–qan∴当q≠1时Sn

a1(1–qn)1-q==

a1-anq1-q当q＝1时Sn=na1方法三：∵…∴当q≠1时Sn

a1(1–qn)1-q==

a1-anq1-q当q＝1时Sn=na1解:由得：

（1）范例讲解例3、如图，为了估计函数y=9–x

2在第一象限的图像与x轴、y轴围成的区域的面积X，把x轴上的区间[0，3]分成n等份，从各分点作y轴的平行线与函数的图像相交，再从各交点向左作x轴的平行线，构成（n–1）个矩形。下面的程序用来计算这（n–1）个矩形的面积的和S。

阅读程序，回答下列问题：（1）程序中的AN、SUM分别表示什么，为什么？（2）请根据程序分别计算当n=6，11，16时，各个矩形的面积的和（不必计算机上运行程序）。练习：2、求：（1）等比数列1，2，4，···从第5项到第16项的和。（1）a1=3、q=2、n=6；1、根据下列各题的条件，求相应的等比数列

{an}的前n项和Sn：（2）a1=8、q=0.5、an=0.5。（2）等比数列从第3项到第7项和。189练习：1.根据下列条件，求相应的等比数列的小结(q=1).(q≠1).1.已知则(q=1).(q≠1).已知则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。填表数列 等差数列 等比数列

前n

项和公式

推导方法 SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑

.倒序相加错位相减公比是否为1新时代的猪八戒不再是贪吃胆小懒做，而是堂堂正正的企业大老板——八戒养猪集团公司，有一天，他要扩大业务，出现资金周转不足，于是他就去找当年的大师兄孙猴子帮忙

哈哈，我是CEO了……西游记后传周转不灵……西游记后传西游记后传Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，第二天返还