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高等数学作业―第三章班级姓名学号PAGEPAGE20第一节微分中值定理一、填空与选择1.函数在上满足拉格朗日中值定理的。2.设，则有个实根。3．下列函数中，在闭区间上满足拉格朗日定理全部条件的是（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）．二、证明题1．证明：。 `2．证明方程只有一个正实根。3．已知在上连续，在内可导，且，求证：在内至少存在一点，使得第二节洛必达法则一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.。二、计算题1.；2.；3.；4.；5.；6.；第三节函数的单调性一、填空题1.设，则它在区间内单调减少，在区间内单调增加。2．函数在内是单调（填增加或减少）。3．设，则的单调递减区间为。二、解答题1.求函数的单调区间。2．求函数的单调区间。3.证明：当时，。第四节函数的极值与最值一、单项选择题1.设，则是在上的。(A)极小值点，但不是最小值点(B)极小值点，也是最小值点(C)极大值点，但不是最大值点(D)极大值点，也是最大值点二、填空题1．函数在取得极小值，在取得极大值。2．在区间上的最大值为，最小值为。3．设在区间上的最大值为，最小值为，又，则，。三、解答题1.试求为何值时，函数在点处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出该极值。2.求函数在上的最大值及最小值。3．要造一个圆柱形的油罐，体积为，问底半径和高各为多少时，该油罐的表面积最小。第五节曲线的凹凸性与拐点一、单项选择题1．若在区间内，，则在该区间内。(A)单调减少，曲线是凹的(B)单调增加，曲线是凹的(C)单调减少，曲线是凸的(D)单调增加，曲线是凸的2．若点是曲线的拐点，则。(A)(B)(C)(D)3．曲线的拐点个数为。(A)(B)(C)(D)4．曲线的图形在。(A)内是凹的(B)内是凸的(C)内是凹的，内是凸的(D)内是凹的，内是凸的5．设在处连续，又，则。(A)是的极小值点(B)是的极大值点(C)是曲线的拐点(D)不是的极值点，也不是曲线的拐点二、求曲线的凹凸区间与拐点。三、已知曲线在点处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，试求的值，并写出该曲线的方程。第七节曲率填空题1．
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