全国高考数学 试题分类汇编 函数

2010函数1.（2010·陕西高考理科·Ｔ5）已知函数，若=4，则实数=（）（A）（B）(C)2(D)9【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性。【思路点拨】【规范解答】选C.因为，所以2.（2010·广东高考文科·Ｔ3）若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则（）A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。【思路点拨】因为定义域均为R，所以只需研究与的关系和与的关系即可判断.【规范解答】选D.故选D3.（2010·广东高考理科·Ｔ3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数A．f（x）与g（x）均为奇函数B.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定。【思路点拨】因为定义域均为R，所以只需研究与的关系和与的关系即可判断.【规范解答】选.故选4.(2010·安徽高考理科·Ｔ4）若是上周期为5的奇函数，且满足，则（）A、－1 B、1 C、－2 D、2【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性、周期性，考查考生的化归转化能力。【思路点拨】是上周期为5的奇函数求，【规范解答】选A，由题意故A正确5.（2010·海南高考理科·T8）设偶函数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用.【思路点拨】利用函数的奇偶性画出函数的简图，然后再利用对称性和单调性列出相关不等式求解.【规范解答】选Ｂ.因为函数在上为增函数，且，由偶函数的性质可知，若，需满足，得或，故选Ｂ.6.（2010·山东高考文科·Ｔ5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（）(A)-3(B)-1(C)1(D)3【命题立意】本题考查函数的奇偶性,考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b的值，再求出，最后根据与的关系求出.【规范解答】选A，因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选A.7.（2010·山东高考理科·Ｔ4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（）(A)3(B)1(C)-1(D)-3【命题立意】本题考查函数的奇偶性,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b的值，再求出，最后根据与的关系求出。【规范解答】选D，因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选D.8.（2010·天津高考文科·Ｔ１0）设函数，则的值域是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】考查函数的图像与性质及数形结合的思想。【思路点拨】先根据特设求分段函数中各段的x的范围，再求函数的值域。【规范解答】选D,由可得，由，即时，由得图像可得：当时，，当时，所以的值域为，故选D。9.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为（）A．-2B．2C．-1D．1【命题立意】以新定义为出发点考查学生的接受能力，以分段函数为依托，以函数图象为明线，以函数对称性为暗线，考查学生综合运用知识的能力.同时也考查了学生避繁就简快速捕捉信息的能力.【思路点拨】根据题意写出分段函数，作出已知函数y=|x|的图象，再平移y=|x+t|的图象使得整个函数的图象关于直线x=-对称.【规范解答】选D.由定义得到分段函数，作出函数y=|x|在R上的图象，由于函数y=|x+t|的图象是由y=|x|的图象平行移动而得到，向右移动显然不满足条件关于x=-对称，因此向左移动，移动到两个函数的交点为(-,)，把点(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1,t=0显然不成立，因此t=1.【方法技巧】一个函数有多段，或者是多个函数的图象的处理，常常先定后动，先曲后直.10.（2010·陕西高考文科·Ｔ１3）已知函数f（x）＝，若f（f（0））＝4a，则实数a＝.【命题立意】本题考查分段函数的函数值问题，考查考生思维的逻辑性。【思路点拨】【规范解答】因为，所以【答案】211.（2010·江苏高考·Ｔ11）已知函数,则满足不等式的x的取值范围是_____。【命题立意】本题考查分段函数的图像、单调性以及数形结合和化归转化的思想。XY1【思路点拨】结合函数的图像以及的条件，可以得出与之间的大小关系，进而求解x的取值范围.XY1【规范解答】画出,的图象，由图像可知，若，则，即，得【答案】12.（2010·江苏高考·Ｔ5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a的值为_______________【命题立意】本题考查函数的奇偶性的知识。【思路点拨】奇函数奇函数=偶函数，若y=g(x)=ex+ae-x为奇函数，则g(0)=0，进而求得a.【规范解答】【答案】-113.（2010·天津高考文科·Ｔ１6）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________【命题立意】考查函数的性质、恒成立问题以及分类讨论的思想方法。【思路点拨】将恒成立问题转化为函数的最值问题。【规范解答】，显然，（1）当m>0时，，因为无最大值，故此式不成立。（2）当m<0时，，因为的最小值为1，故综上m的取值范围是【答案】【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。14.（2010·福建高考理科·Ｔ15）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2]时，。给出如下结论：对任意mZ，有f()=0;函数f（x）的值域为[0,+);存在nZ，使得f（）=9；“函数f（x）在区间（a、b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a、b）”。其中所有正确结论的序号是。【命题立意】本题通过抽象函数，考查函数的周期性、单调性，考查考生的综合分析、解题能力。【思路点拨】把问题转化为区间进行求解。【规范解答】对于①，，又，，所以①正确；对于②，当时，，又，，，所以当时的值域为，所以②正确；对于③，当，又当时，，，由得，不存在使得，所以③不正确；对于④，（1）：因为当，，所以当时，单调递减；（2）：（反证法）若，设，。因为单调递减，恒成立，但是上式不恒成立，所以这与假设矛盾，所以；所以④正确；【答案】eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)15.（2010·广东高考文科·Ｔ20）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.【命题立意】本题为函数综合题，主要考察函数的性质及综合应用.【思路点拨】求出的值求出，的值写出在上的表达式求出在上的最小值与最大值.【规范解答】（1）∵，且在区间[0,2]时∴由得∴（2）若，则∴当时，若，则∴∴若，则∴∴∵∴当时，∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析）∵，，，∴当时，;当时，当时，.16.（2010·湖南高考文科·Ｔ21）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【命题立意】以复杂函数和分段函数为依托考查学生用导数处理问题的能力。【思路点拨】在（1）中先求导，再根据导函数研究单调性。在（2）中对分段函数的分析，先对每一段进行处理，再注意分界点。【规范解答】(1)的定义域为（0，+∞）..1.若-1<a<0,则当0<x<-a时，>0；当-a<x<1时，<0;当x>1时，>0,故分别在（0，-a），（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减2.若a<1，仿(1)可得分别在（0，1），（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减。(2)存在a，使在[a,-a]上为减函数。事实上，设则再设，则当在[a,-a]上单调递减时，必在[a,0]上单调递减，所以，由于ex＞0，因此m(a)≤0，而m(a)=a2(a+2)，所以a≤-2，此时显然有：在[a,-a]上为减函数，当且仅当在[1,-a]上为减函数，在[a,-1]上为减函数且≥e·.由(1)可知，当a≤2时，在[1,-a]上为减函数。①又≥e·4a2+13a+3≤0-3≤a≤-。②不难知道，因令=0，则x=a，或x=-2，而a≤-2，于是1.当a＜-2时，若a＜x＜-2，则＞0；若-2＜x＜1，则＜0，因而在(a,-2)上单调递增，在（-2，1）上单调递减。2.当a=-2时，≤0在（-2，1）上单调递减。综合1>、2>可知，当a≤-2时，在[a,1]上的最大值为所以，≤0m(-2)≤0a≤2.③又对，≤0只有当a=-2时在x=-2取得，亦即=0只有当a=-2时在x=-2取得，因此，当a≤-2时，在[a,1]上为减函数。从而由①②③知，-3≤a≤-2综上所述，存在a，使在[a,-a]上为减函数，且a的取值范围是[-3,-2].【方法技巧】函数的单调性研究是高考中重点也是难点。解题的思路是：首先看函数的类型，如果是基本函数，常常记住函数的单调区间；如果是复杂函数，常常利用导数进行研究；如果是抽象函数，常常利用定义解决，或者借助图象，或者用具体函数代替处理。

2011函数一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ8）已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得的值，然后根据的解析式，分两段求出的值.【精讲精析】选A.，若，则，显然不成立；若，则，符合题意.2.（2011·广东高考文科·Ｔ4）函数的定义域是（）（A）（-，1）（B）（1，+）（C）（-1,1）∪（1，+）（D）（-，+）【思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.【精讲精析】选C.要使函数有意义当且仅当解得且，从而定义域为，故选C.3.（2011·广东高考文科·Ｔ10）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实数函数，如下定义两个函数和；对任意x∈，（f○g）（x）=；（f·g）（x）=.则下列恒等式成立的是（A）（（fg）·h）（x）=（（f·h）（g·h））（x）（B）（（f·g）h）（x）=（（fh）·（gh））（x）（C）（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）（D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证.【精讲精析】选B.分析如下表选项分析结论A（（fg）·h）（x）=(fg)(x)h(x)=f(g(x))h(x);（（f·h）（g·h））（x）=（f·h）(（g·h）(x))=（f·h）(g(x)h(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))等式不成立B（（f·g）h）（x）=（f·g）（h(x)）=f(h(x))g(h(x));（（fh）·（gh））（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(h(x))g(h(x))等式成立C（（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(g(h(x)));（（fh）（gh））（x）=（fh）(（gh）(x))=（fh）(g(h(x))=f(h(g(h(x)));等式不成立D（（f·g）·h）（x）=（f·g）h(x)=f(h(x))g(h(x));（（f·h）·（g·h））（x）=（f·h）(x)（g·h）(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)等式不成立4、（2011·北京高考理科·T6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【思路点拨】分段讨论列出方程组，即可求A和c.【精讲精析】选D.当时，，解得c=60,A=16;当时，，无解.5.（2011·江西高考理科·Ｔ3）若，则的定义域为A.B.C.D.【思路点拨】结合求定义域的原则，分母不为零，偶次根下非负，真数大于零等，即可解得.【精讲精析】选A.6.（2011·江西高考文科·Ｔ3）A．B．C．D．【思路点拨】根据求函数定义域的原则：分母不为零，真数大于零，即得。【精讲精析】选C.二、填空题7．（2011·江苏高考·Ｔ11）已知实数，函数，若，则的值为________【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑需要代入解析式的哪一段，即讨论的取值范围。【精讲精析】答案:当时，由题可得，解得，不合题意；当时，由题可得，解得8．（2011·湖南高考文科T16）给定k设函数f：N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_____（2）设k=4，且当时，则不同的函数f的个数为______.【思路点拨】本题以函数为载体提供新的情景考查接受能力、分析问题、解决问题的能力.【精讲精析】答案：（1）（为正整数）（2）16.（1）本题定义函数有两个条件，一是定义域和值域都是正整数，二是对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.那么n=1时只要满足值域是正整数即可，所以答案是（为正整数）.（2），只要对的进行定义，又f(n)=2或f(n)=3，f(1)=1或2,f(2)=1或2，f(3)=1或2，f(4)=1或2，所以f的个数为：2×2×2×2=16.

2012函数一、选择题1.（2012·江西高考理科·Ｔ2）下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）A．B.C.D.【解题指南】求得各函数的定义域，比较可得.【解析】选D.的定义域为，的定义域为，的定义域为，的定义域为R，的定义域为，正确.2.（2012·江西高考理科·Ｔ3）若函数，则（）A．B.C.1D.0【解题指南】由里到外，先求，再求的值。【解析】选B.,.3.（2012·安徽高考理科·Ｔ2）下列函数中，不满足：的是（）【解题指南】将选项中的函数逐个代入去验证.【解析】选.与均满足：得：满足条件4.（2012·山东高考文科·Ｔ3）函数的定义域为（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】本题主要考查函数定义域的求法：1、分母不为0；2、偶次根式里面为非负数；3、真数大于零.【解析】选B.因为，解得：，且且，所以定义域为：.5.（2012·福建高考文科·Ｔ9）设，，则的值为（）A． B． C． D．【解题指南】求解分段函数问题时，要注意按x的不同取值，套入不同的函数段进行求解【解析】选B.为无理数，，.6.（2012·江西高考文科·Ｔ3）设函数，则=（）A.B.3C.D.【解题指南】先求，再求。【解析】选D.f（3）=，==。二、填空题7.（2012·广东高考文科·Ｔ11）函数的定义域为.【解题指南】求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及到分式，要注意分母不能等于0,偶次根式被开方数是非负数.【解析】由得函数的定义域为.【答案】.8.（2012·陕西高考文科·Ｔ11）设函数，则.【解题指南】已知函数是一个分段函数，注意根据自变量的取值判断用哪一段上的函数求值.【解析】∵，∴，因为，所以.【答案】4.

2013函数一、选择题AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】DAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内【答案】AAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的大致图像是()00xy0xyBA0xyC0xyD【答案】AAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】AAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】DAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数的反函数(A)(B)(C)(D)【答案】AAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为正实数,则A.B.

C.D.【答案】DAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则(A)(B)0(C)1(D)2【答案】AAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

(A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]【答案】C

AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））的最大值为()A.9B.C.D.【答案】BAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A)(B)(C)(D)【答案】BAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0【答案】BAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））函数的图象大致是()【答案】CAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A)(B)(C)(D)【答案】BAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A. B. C. D.【答案】CAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】AAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数的零点个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】BAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A.B.C.D.【答案】DAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设为函数的反函数,下列结论正确的是()(A)(B)(C)(D)【答案】BAUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)

【答案】D

二、填空题AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的定义域是_______________【答案】AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））方程的实数解为________【答案】.AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则【答案】.AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.【答案】16.AUTONUM\*Arabic错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程的解是_________________【答案】3AUTONUM\*Arabic错误！未指定书