立足图形结构 寻找解题路径 论文

立足图形结构 寻找解题路径——以《与角平分线有关的问题》复习课为例教育理念，以解题为途径，高效学习，培养学生的数学思维。关键词：基本图形；数学思维；初中数学之间搭建思维的桥梁，达到事半功倍的效果。搭建解题思维的桥梁。一、理清图形性质，磨好解题武器初中阶段与角平分线有关的内容主要有：角平分线的定义和表示，用尺规解决与角平分线有关的问题是很有帮助的。常遇到它。请思考以下问题：（1）如图1，如何用尺规作出∠MON的角平分线OP？这种作图法的原理是什么？有什么结论？（以O于分别以ABOP就得到所要求作的角平分线。利用SSS证明△OAP≌△OBP,可得∠AOP=∠BOP.）（2）如果点P在角平分线上移动，什么时候可以得到特殊情形？每种情形又有什么特殊结论？（如图三点共线时，OP为等腰△OAB底边上的高和中线）APAPAPAPO B N

O B NAQAQ PN A PO B N O B3中有OA=APP旋转直线AB，与OM、ON分别交于A、B，此时OA=AP还成立吗？如何证明？P作PQ∥OB交OA于和△APQ∽△ABO，∴PQ=OQAP=AQ=AQ=OA）1性是该图型的基本特征；如图2，当OA=OB且PA⊥OM，PB⊥ON时，由角平分线的性质定理可得OA=OB且点P在线段AB等腰三角形的“三线合一”性质；当图3演变成图4时，有OA=AP，此即三角形内角平分线定理，证明过程蕴涵“平行平分得等腰”的基本图形结构。通过师生共同回顾，理清与角平分线有关的四种基本图形结构：筝型、与打磨好利器。二、学会分析题意，练好解题内功练好解题内功。为此，安排以下两道例题：1.如图ABCD的平分线与BC分别交于点，若AB=4，BC=7，则EF=。2.如图7，∠C=∠D=90º，AC=3，AB=5，AD平分∠BAC，求AD的长。教几何解题，首先要引导学生分析条件和图形。由条件可以推出什么结论，由图形能分离出哪些基本图形，这些基本图形又包含哪些性质和结论?图7图图7如何建立联系？是否需要搭建适当的桥梁（辅助线）?基于以上分析，第1题可做如下引导：本题由平行四边形可以得到哪些结论？（对边平行、对边相等、对角相等，即由两条角平分线可以联想到哪种图形结构？（平行平分得等腰,即由以上结论可能求出EF的长？（EF=BE+FC-BC=4+4-7=1)第2题可以做如下引导：还可以得到哪些结论？(由勾股定理可以得到AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD)本题图形中还有哪些结论？（∠AEC=∠BED=∠BAE+∠ABE,∠CAE=∠DBE=∠BAE,∠CAE+∠CEA=∠CAB+∠ABC=∠BED+∠DBE=∠ABD+∠BAD=90°,∠BED=∠ABD=∠AEC）本题包含哪些基本图形？由这些基本图形可以得到怎样的解题思路?以想到过点E作EF⊥AB于F；长BD交AC延长线于点G；（3）包含图形相似，△ACE∽△BDE,△ABD∽△BED,由此可以利用比例线段求出相关线段的长，再利用勾股定理解题；（4）包含共斜边直角三角形，可以得到四点共圆，借助圆的有关知识解决问题；（5）包含三角形内角平分线，可以运用角平分线定理或构造平行平分得等腰结构，再利用勾股定理求解。（6）包含直角三角形和有关边长及角之间关系，可知图形是确定的，各边角是可解的，由此可以尝试运用三角函数求解。路。通过对例2的不同角度分析，可以得到如下几种常见的解题思路。思路AEE作EF⊥AB于EF=EC=x，易知AF=AC=3，BC=4，BE=4-x，BF=5-3=2，在Rt△EFB中，利用勾股定理可列出方程x2+22=x求出线段AD的长度。思路9，由AE平分∠BAC，BD⊥AD，可以延长BD交AC延长线于G，AD的长。思路3：如图10，由AD平分∠BAC，可运用三角形内角平分线定理，得CE=AC，进而求出CE的长，再利用△ACE∽△ADB，求出线段AD的长。思路11，由∠C=∠D=90º可得A、B、C、D四点共圆，以AB为直径构造辅助圆⊙O，连接OD，则△AOD为等腰三角形，由“平行平分等腰”的基本图形结构易知BH、OH、DH、BD，最终求出线段AD的长。 图7

图8图31

图22

图10思路5：由直角三角形有关边长及角之间关系，可以运用三角函数求出相关CA至点AM=AB=5,连接cos∠DAB=cos∠CAB，AD MC=可得=AB MB

，利用勾股定理求出MB的长，即可求得AD的长。以上5件和所求问题，将与角平分线有关的四种基本图形的性质和特征发挥到极致。三、总结解题经验，提升解题能力在例2程。通过对例2的教学反思和总结，我们可以得到以下解几何题的经验：性质和特征