逻辑思维在数学中的应用 论文

逻辑思维在数学中的应用活运用各种教学手段和设备，让学生自己在学习的过程中能够参与讨论，后产生数学体验和乐趣。关键词：观察 比较 分析 综合 概括 抽象 判断 推理个方面：一、掌握好书本上每一节的基本知识点和特殊的解题思路方法B,C的对边分别为a,b,ctanA

1．设向量xcosA),ycosC)，且x//y．=3=（1）若b=

5，求c2-a2的值；（2）求B的值．解：（1）因为x∥y，所以3acosC＝2ccosA．用余弦定理代入，化简可得：b2＝5(c2－a2)．因为b＝

5，所以c2－a2＝1．（2）3acosC＝2ccosA，由正弦定理得：3sinAcosC＝2sinCcosA，即3tanA＝2tanC．1 1因为tanA＝，所以tanC＝，3 2tanA＋tanC从而tanB＝－tan(A＋C)＝－ ＝－1．因为B∈(0，1－tanAtanC3ππ)，所以B＝ ．4本题考查的是向量和三角函数，要做好此题首先要掌握向量和三题的。当然各个章节中都有一些特殊问题，这些问题用一般罗列知识的到经验不足很难想到，例n项和为an＝ 1 S100＝n(n .1 1解析 ∵an＝ 1 ＝－ ，n(n

n n＋11 1 1

1 100∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－ ＝ .这道题考察的2 2 3 101

101因此这些特殊题型我们一定要理解并记住。二、注重逻辑推理思维方式的培养的一个难点，也是学生成绩提高的一大障碍。1 1例如Rt△ABC于＝ ＋AD21

AB2A—BCDAC2并说明理由．解 如图所示，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，1 1 BC2

BC2∴ ＝ ＝ ＝ .AD2

BD·DC

BD·BC·DC·BC

AB2·AC2又BC2＝AB2＋AC2，1 AB2＋AC2 1 1∴ ＝ ＝ ＋ .AD2

AB2·AC2

AB2

AC2猜想，四面体A—BCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE⊥平面BCD，1 1 1 1则 ＝ ＋ ＋ .AE2

AB2

AC2

AD2证明：如图，连结BE并延长交CD于F，连结AF.①∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝D，AC⊂平面ACD，AD⊂平面ACD，∴AB⊥平面ACD.∵AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.1 1 1② 在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴ ＝ ＋ .AE21

AB21

AF21在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴ ＝ ＋ ，1 1 1 1

AF2

AC2

AD2③∴ ＝ ＋ ＋ .AE2

AB2

AC2

AD2说明。我们先来说一下证明的过程---演绎推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，在本题中①是大前提——已知的一般原理；②是小前提——所研究的特殊情况；③是结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．外，还要注重逻辑推理的基本方法——综合法和分析法的培养。(1)综合法步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．②框图表示：已知条件⇒…⇒…⇒结论③思维过程：由因导果．(2)分析法法常称为分析法．②框图表示：结论⇐…⇐…⇐已知条件③思维过程：执果索因．题。三、培养学生逻辑推理能力还应注重的其他几个能力工具搭建艺术品的过程。又像砌墙一样用水泥把砖头一层一层砌起养。函数这两部分内容时，那你就可以驰骋在这片不算广袤的天地了—一。养成从多角度认识事物的习惯，全面地认识事物的内部与外部之间、某事物同其他事物之间的多种多样的联系，才能拓展自己的想象力。形与多面体之间有何关系。下面我们简单说一下培养想象力的方法：一，假设法：在日常生活中，我们可以经常提出各种各样的假设，引发学生的奇思妙想，例如：“假如世界上没有太阳，我们将会怎样？”等；二，猜想法：猜想法就是对一个问题进行探索性、创造烟？妈妈在干什么？是不是在给我做好吃的呢？三，联想法：联想和创造思维的能力。四，扩展法：扩展法是通过想象，让学生进行到线，由线可以想到面。表达出来就像吃的食物不能消化一样，让人有一种滞涨的感觉。问题能否解决。技巧等，因此想要提高逻辑思维的能力就需要平时