立足新课标例析初中数学“再发现”教学策略 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选立足新课标例析初中数学“再发现”教学策略摘要：教师作为教材教学活动的实践者，教育理念的落实者，担负起把新课程标分析、问题解决四个方面议“再发现”教学策略。关键词：再发现教学，核心素养，课程标准，勾股定理引言：有这样的观点：认为现阶段人教版初中数学教科书“教材的内容少，教师年版）强调有效的教学活动是应是核心素养中对“四基”“四能”教学目标的有效达成。一、背景分析比照20222011年版《数学课程标准》均对有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。学生的学习应是一个主动的过程，独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。“再发现”教学是基于数学教学活动采用启发式教学，激发学生提出问题、分析问题和解决问题，促进了学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验，发展学生的能力、情感和价值观，逐步形成核心素养。活动中经历“再发现”的过程，是不拘于教学内容的形式，更注重于新知的探究发现、12022年安徽省中小学教育教学论文评选归纳总结和应用拓展，不是教师对教学的补充。至于认为数学课可以不用数学课本了，初衷，所要强调的是案例以人教版义务教育初中数学教科书为母本进行的例析。1．内涵（1）新课程标准中的提出年版）明确提出：“在义务教育的阶段，数（2）核心素养的表现能力、模型观念、应用意识、创新意识。数学其本质可以看作从基本事实和概念出发进行的推理论证得到重要的定理、推论或结论。在探究过程中发展学生的意识与概念，通过简单的归纳和类比形成一定的结论，体会数学一般性的过程。提炼结论的科学方法是通过推理论证形成讲道理、重依据、有条理的思维习惯。在此基础上“再发现”教学是发展学生逐步养成重论据合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。“再发现”教学是学生体验运用法则、定理以及重要的结论解决数学问题和现实生活生产中的问题从而进一步发展学生的能力。2．应用现问题提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学【案例】以“勾股定理教学”为例22022年安徽省中小学教育教学论文评选方面谈一谈自己的教学策略：1．问题提出如何研究直角三角形中三边的关系呢？（1）从类比视角引发猜想。此可猜想，直角三角形除了两个锐角互余之外，三边或许也有某种特殊的关系。（2）从教具演示中获得启示。两根有公共端点，长度分别为a,b的木棒中的一根固定，另一根绕公共端点旋转，两木棒另一端用橡皮筋连接，设它的长为c。当两木棒成一个平角时，则c=a+b；当两根木棒叠合时，则c=|a-b|。据此，提出问题：当两木棒垂直时，a，b，c之间又有怎样的等量关系？即在直角三角形中，三边之间是否存在某种特殊的数量关系？2．问题发现a,b,ca2+b2=c2呢？问题1：已知Rt△ABC,∠C=90°，a=b（1）若a=b=1，你能写出含c的等式吗？1CD= AB2c的等式，自然联想到用斜边c表示直角三角形的面积，利用等积代换，过点C作CD⊥AB垂足为D，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜再根据三角形的面积公式得到：AB·CD=BC·AC代入得：c2=2。（2）若a=b=2，你能写出含c的等式吗？同理可得：c2=81c2=ab（3）若a=b，你能写出含c的等式吗？12预设：学生会根据得到c2=2ab或c2=2a2，c2=2b2是否成立，教师可引导学生先画出一般直角三角形，再进行测量和计算将其排除。对于c2=2a2与c2=2b2。教师可以启发学生“①思考：c2=2a2，c2=2b2在什么条件下成立？(a=b)32022年安徽省中小学教育教学论文评选②上述两个等式能否统一成一个含的等式？因为a2=b2 ,把2a2可以写成a2+b2，也可以写把2b2可以写成a2+b2。由此可得a2+b2=c2AcDbB a C

AA a Dcccbb BC aC B1ab=

图1图2图32所示的正方形，c22=即：c2=2a2。又因为a=b，所以c2=2a2。

1AB·D=2

1AB2，所以2abc2=4×1ab2

=2ab=2a2教师追问启发学生利用四个全等的等腰直角三角形。拼成如图3所示的正方形。对这个正方形的面积“算两次，得：c2=1·b=a2，或2这也为后续用四个直角三角形来拼图验证铺垫。③针对a2+b2=c2，当a=b=1，c2=2等式是否成立？当a=b=2，c2=8时呢？学生通过计算后发现两个等式均成立。问题2：已知Rt△ABC，∠C=90°根据问题1的探究，你能猜想出含a，b，c的等式吗？画出图形并测出三边长，再计算验证。三角形三边之间的数量关系。但这个问题很大，对学生来说无从下手。于是引导学生从特殊情形入手，即等腰直角三角形中，这是我们解决问题的常用策略。而等腰直角三角对于直角三角形自然想到面积公式。再根据“算两次”获得等式。教师适时引导学生从特殊到一般，通过画图、测量、验证、类比、猜想发现a2+b2=c2，为接下来证明勾股定理作铺垫。3.问题分析对于直角三角形的三边满足a2+b2=c2又如何证明这个等式成立呢？a2表示的是边长为a的正方形的面积，教学时教师可在思路上启发学生让学生“再发现”自然形成。42022年安徽省中小学教育教学论文评选问题3：由a2，b2，c2你想到什么？AC，BC，AB为边作正方形ACDE，BCKH，ABCF。FFE AA M EL K HN LD C BK H

C BD图4图5问题4：证明S正方形ABLF=S正方形ACDE+S正方形BCKH你有哪些题经验？S正方形ABLF=S正方形ACDE+S正方形BCKH常用的方法是把正方形ABLF进行分割，使分割后几个部分的面积之和等于正方形ACDE与正方形BCKH割补的方法来实现，但是对学生来说具有极大的挑战性。而“割补法”是解决此类问题的通法，也是学生比较熟悉的方法,因此，教师一方面要激励学生“再发现”,体现学生的主体地位；另一方面要耐心引导，发挥教师的主导作用。4.问题解决现在请同学们整理一下思路，给出“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边Rt△ABCAB所对边分别为a，b，c，求证:a2+b2=c2形分成四个全等直角三角形和一个小正方形，通过对正方形ABLF的面积“算两次”得到a2+b2=c2。为了更好地突破难点，不妨设计如下的拼图活动：请学生拿出课前老师分发的四个全等直角三角形，拼一拼，摆一摆，看能否得到一个边长为c的正方形。此处，可先组织学生进行独立思考和合作交流，再让学生代表上台分享学习成果。b ac ac a cb ba ab b ba c ac a b

b aa cab-a图6图7图852022年安徽省中小学教育教学论文评选第一种构造以c为边长的大正方形和以b-a为边长的小正方形(如图6),第二种构造以a+b为边长的大正方形和以c为边长的小正方形(如图7)，前者属于“割”后者属实际上，为了突破难点，教师也可引导学生将a2+b2=c2与完全平方公式联系起来,对式子作恒等变形后再构造“形”。从代数角度看,赵爽弦图证明方法采用的是(b-a)2+2ab=c2(如图6)，毕达哥拉斯的证明方法是(b+a)2-2ab=c2(如图7)。从几何角度看,虽然两个图形有差异，但它们都是以斜边c为基准，赵爽弦图证明方法是外接直角三角形，构造出c2。仔细分析不难发现把第一种拼法向内翻折就得到第二种拼法，把第二种拼法向外翻折就得到第一