人教版八年级数学上册03 教学课件-等腰三角形的性质

13.3.1等腰三角形的性质腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.什么是等腰三角形？相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.知识回顾如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABC等腰三角形探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）如何证明第一个性质呢？探究已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．∴等腰三角形的两个底角相等.你能用同样的方法证明性质2吗？探究性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）符号语言:∵AB＝AC，∴∠B=∠C.符号语言:∵AB=AC，∴

AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.探究1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°C2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．25° B．65°C．70° D．75°B练习3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线C等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．练习如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°．今天我们学习了哪些知识？1.等腰三角形有哪些性质的？2.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？体验收获1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°A达标测评2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°C达标测评3．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，则AD的长为____．8达标测评4．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠DAC.设∠B＝∠BAD＝∠C＝x，则∠