利用相似三角形测高 课件 2023-2024学年 北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似6利用相似三角形测高学习目标学习目标1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．新课导入壹新课导入怎样测量大金字塔的高度的呢？讲授新知贰讲授新知知识点1利用阳光下的影子测量旗杆的高度△ABE∽△CDB

范例应用例1

在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为______m．20讲授新课知识点2利用标杆测量旗杆的高度△AEN∽△ACN

范例应用例2如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD．GH解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如图所示：讲授新课

GH讲授新知知识点3利用镜子的反射测量旗杆的高度△ABE∽△CDE

范例应用例3

小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC＝10m，CF＝2m．已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5m（即EF＝1.5m），请你求出松树AB的高．

当堂训练叁当堂训练1.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6m，留在墙上的影长CD＝2m，则旗杆的高度为（）A．9m B．9.6m C．10m D．10.2mC当堂训练2.如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播．现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像．如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA′的长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cmD当堂训练3.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD＝6m，DB＝12m，则旗杆AB的高为______．9m当堂训练4.阳光从窗户射到教室地面的截面图如图，量得OC＝2m，CD＝3m，OB＝1m，则窗户的高度AB是_______m．1.5当堂训练5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

课堂小结肆课堂小结1.测量旗杆高度的基本思想是构造相似三角形，2.常见方法有:(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形;(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形;(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形.课后作业基础题：1.