人教版物理选修3-1讲义第1章8电容器的电容

8电容器的电容[学习目标]1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象。(重点)2.理解电容的定义及定义方法，掌握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。(难点)3.了解影响平行板电容器大小的因素，了解平行板电容器的电容公式。(重点)4.知道改变平行板电容器电容大小的方法。一、电容和电容器1．电容器：两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成一个电容器。2．电容器的充电和放电(1)充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。如图甲所示。特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的内表面。电容器充电示意图电容器放电示意图甲乙(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。如图乙所示。特征：放电过程是储存在电场中的电能转化为其他形式的能的过程。(3)电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝eq\f(Q,U)。(2)物理意义：表示电容器容纳电荷的本领的大小。(3)单位：在国际单位制中是法拉(F)，1F＝1C/V，1F＝106μF＝1012pF二、平行板电容器1．平行板电容器(1)结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。(2)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。(3)电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时：C＝eq\f(S,4πkd)，式中k为静电力常量。2．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。 (√)(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。 (×)(3)任何电介质的相对介电常数都大于1。 (√)(4)某电容器上标有“1.5μF9V”的字样，则该电容器的击穿电压为9V。 (×)(5)电容器被击穿后就没有了容纳电荷的本领。 (√)2．(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是()ABCDCD[电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误。而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。]3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是()A．将电压变为eq\f(U,2)B．将带电荷量变为2QC．将极板间的距离变为eq\f(d,2)D．两板间充满介电常数为2的电介质CD[电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B不正确；根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可以知道选项C、D正确。]对电容的理解1.两公式C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定2.通过Q­U图象来理解C＝eq\f(Q,U)。如图所示，在Q­U图象中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所需增加(或减少)的电荷量。【例1】有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？[解析]电容器两极板间电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF设电容器原来带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是150μF。[答案]150μF4.5×10－4C150μ1．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5C增加到Q2＝3.6×10－5C时，两极板间的电势差从U1＝10V增加到U2＝12V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10V降到U2′＝6[解析]由电容器的电容定义式C＝eq\f(Q,U)可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝eq\f(Q2－Q1,U2－U1)＝eq\f(0.6×10－5C,2V)＝3μF。当两极板间电势差降到6V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C[答案]3μF1.2×10－5平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。1．公式分析法(①C＝eq\f(εrS,4πkd)②C＝eq\f(Q,U)③E＝eq\f(U,d))C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始终连接在电源两端充电后断开电源U不变Q不变Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)2.形象记忆法两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。【例2】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：(1)平行板电容器电荷量保持不变。(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。A[当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。](1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器()A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变D[平行板电容器电容的表达式为C＝eq\f(εS,4πkd)，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E＝eq\f(U,d)，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。]电容器中带电粒子的平衡与运动问题【例3】如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处所需的时间。思路点拨：(1)小球在小孔上方做自由落体运动。(2)小球在板间做匀减速直线运动。(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为Q＝CEd。[解析](1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma由运动学公式知：0－v2＝2ad整理得电场强度E＝eq\f(mg（h＋d）,qd)。由U＝Ed，Q＝CU，得电容器所带电荷量Q＝eq\f(mg（h＋d）C,q)。(3)由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，0＝v＋at2，t＝t1＋t2整理得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg（h＋d）,qd)eq\f(mg（h＋d）C,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))(1)上例中若充电后电源与两极板断开，将上极板上移段距离，其他条件不变，则小球能否到达下极板？提示：充电后与电源断开则Q保持不变，上极板上移时，两板间的场强不变；上板上移时d增大，但h＋d不变，则由动能定理：mg(h＋d)－qEd＜0，所以小球不能到达下极板。(2)上例中，若充电后电源与两极板相连，将下极板下移段距离，其他条件不变，则小球能否到达下极板？提示：由于两极板与电源相连，则两板间的电压不变，d增大时，则由mg(h＋d)－qU＞0知，小球会打到下极板上。3．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流C．若将A向上平移段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流BC[将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A错误；若S闭合，将A板左移，由E＝eq\f(U,d)可知，E不变，油滴仍静止，而电容C变小，电容器极板电量Q＝CU变小，电容器放电，则有由b→a的电流，故B正确；将A板上移，则E＝eq\f(U,d)可知，E变小，油滴应向下加速运动，电容C变小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C增大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故D错误。]课堂小结知识脉络1.对电容及电容器的理解。2.平行板电容器的动态分析问题。3.带电体在电容器中的运动问题。1．下列关于电容器的叙述正确的是()A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能D[电容器是储存电荷的容器，与其是否带电无关，A错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B错误；电容器所带的电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，C错误；