浙江省温州等十校联合体2015届高三上学期期初联考数学（文）试题

浙江省温州等十校联合体2015届高三上学期期初联考数学（文）试题一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．已知函数为奇函数,且当时,则（）A. B. C. D.3．若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则4．等式成立是成等差数列的 （）A．充分不必要条件B.充要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．直线和直线垂直，则实数的值为（） A．1B．0 C．2 D．-1或06．如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A．y=f(|x|) B．y=|f(x)| C．y=f(－|x|)D．7．若为等差数列,是其前项和,且S15=,则tan的值为()A．B．C．D．8．过点（QUOTE，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A.QUOTE B. C.QUOTE D.9．当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]10．如图，南北方向的公路,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A.(2+)aB.2(+1)aC.5aD.6a二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若角的终边经过点P,则的值是12．设满足则的最小值为_______13．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________第1第13题图14．若则的值为____.15．如右图，等边△中，，则_________第第15题图16．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为_____17.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为____三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。19．（14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BC、的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值。第第19题图20．（14分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．（15分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。22．（15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，且求的面积。第22第22题图

文科数学试卷三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）（1），…………3分 则最小正周期是；…………5分；由，得的单调递减区间， 8分19.（14分）（１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分（也可以用线面平行的方法来求证）（２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。10分，１４分20．（14分）（1）∵是和的等差中项，∴，当时，，（2）…………14分21.（15分）（1）由已知得，又，，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分22．（15分）(1)由题设知，a＝2，b＝eq\r(2)，故M(－2,0)，N(0，－eq\r(2))，所以线段MN中点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(\r(2),2))).由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝eq\f(－\f(\r(2),2),－1)＝eq\f(\r(2),2).……5分(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得eq\f(x2,4)＋eq\f(4x2,2)＝1，解得x＝±eq\f(2,3)，因此Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(4,3)))，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(4,3))).于是Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))，直线AC的斜率为eq\f(0＋\f(4,3),\f(2,3)＋\f(2,3))＝1，故直线AB的方程为x－y－eq\f(2,3)＝0.因此，d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co