2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级下学期期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A．调查全体男生的身高 B．调查全体女生的身高 C．调查篮球兴趣小组的学生身高 D．调查学号为单数的学生身高3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是．（填写序号即可）8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为．9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是．11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解方程组：（1）；（2）解不等式：．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，频数表中，a＝，b＝c＝；（2）数据分组的组距是，本次调查的个体是；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．五、解答题（共1小题，满分10）21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ＝AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．参考答案一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．故选：A．2．抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A．调查全体男生的身高 B．调查全体女生的身高 C．调查篮球兴趣小组的学生身高 D．调查学号为单数的学生身高解：A、调查全体男生的身高，不具有代表性，故A不符合题意．B、调查全体女生的身高，不具有代表性，故B不符合题意．C、调查篮球兴趣小组的学生身高，不具有代表性，故C不符合题意．D、调查学号为单数的学生身高就具有代表性．故D符合题意．故选：D．3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．4．点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴点M的坐标为（4，0）．故选：B．5．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．6．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，∴m﹣1＜0，则m＜1，故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是①③．（填写序号即可）解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为﹣2．解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移项合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．9．若点P（a+1，5﹣3a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（4，﹣4）或（2，2）．解：由题意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，解得a＝3或a＝1．故当a＝3时，P（4，﹣4）；当a＝1时，P（2，2）；故答案为：（4，﹣4）或（2，2）．10．如果一个正数的两个平方根是2m﹣4与3m﹣1，那么这个正数是4．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，∴m＝1；∴2m﹣4＝﹣2，故这个正数是4．故答案为：4．11．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是1≤a＜2．解：∵不等式组有三个整数解，∴﹣1≤x≤a，∴整数解为﹣1、0，1，∴1≤a＜2．故答案为1≤a＜2．12．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为（﹣4，2）或（6，2）．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故答案为（﹣4，2）或（6，2）．三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．解方程组：（1）；（2）解不等式：．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项合并得：﹣5x≤10，解得：x≥﹣2．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝27，n+1＝3，∴n＝2，∴2m+n＝0或6，∴2m+n的算术平方根为0或．15．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG（不用写依据）．【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．16．在平面直角坐标系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积．解：（1）点A坐标（﹣1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，△ABC为所作．（2）S△ABO＝．17．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50，频数表中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）数据分组的组距是10，本次调查的个体是被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．解：（1）由表格可得，被调查的学生数为：5÷0.1＝50，∴a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.14＝7，c＝16÷50＝0.32，故答案为：50，0.2，7，0.32；（2）由表格可得，组距是：175﹣165＝10，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数分布直方图如下图所示，（4）由题意可得，全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分．19．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b＝1000，其正整数解为：或或，当a＝1，b＝6时，利润＝80×1+100×6＝680（元），当a＝4，b＝4时，利润＝80×4+100×4＝720（元），当a＝7，b＝2时，利润＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴当a＝7，b＝2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．20．某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李