探索勾股定理作业设计北师大版数学八年级上册

单元名称第一章勾股定理课题探索勾股定理节次第一课时作业类型作业内容设计意图、题目来源及参考答案基础性作业（必做）1．三个正方形的面积如图1所示，则的值为图1A．3B．12 图1C．9D．4意图：通过具体图形巩固勾股定理．参考答案：C．2．下列说法中正确的是（）A．已知a,b,c是三角形的三边长，则aB．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt∆ABC中，若∠C=90D．在Rt∆ABC中，若∠B意图：通过不同条件的判断巩固勾股定理的条件与结论．参考答案：C．3．在Rt∆ABC中，斜边AB=3意图：通过勾股定理转化BC2参考答案：18．4．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为．意图：利用勾股定理求第三边的平方，但要注意讨论5为斜边与直角边的情况．参考答案：9或41．图25．如图2，∆ABC中，AB=AC，是的平分线．已知，，则的长为__________．图2意图：利用等腰三角形三线合一得到直角三角形从而巩固勾股定理．参考答案：8．图36．如图3，在∆ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=4图3意图：通过勾股定理求出AC的平方从而得到正方形的面积．参考答案：20．7．如图4，，，是正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于，，大小关系是__________．图图4意图：通过勾股定理求出网格中线段长度的平方，得到三条线段的大小关系．参考答案：．图58．如图5，在∆ABC中，于点，，，．求与的长．图5意图：通过勾股定理通过勾股定理求线段的长．参考答案：=25，=15．拓展性作业（选做）图61．如图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若，，，的边分别是5，3，3，2，则最大的正方形的面积为_______．图6意图：通过勾股树的计算，巩固勾股定理．参考答案：47．ABCP图72．如图7，∆ABC中，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是．ABCP图7意图：通过勾股定理求AB的长，利用垂线段最短及等面积法求出PC的最小值．参考答案：．3．如图8，在∆ABC中，，，，求∆ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作于，设，用含的代数式表示，则；（2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值；（3）利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．意图：通过勾股定理，构造方程，数形结合解决问题．参考答案：（1）DC=14x，（2）,（3）S=84．单元名称第一章勾股定理课题探索勾股定理节次第二课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（）A．B．C．D．不能确定意图：通过具体数字巩固勾股定理．参考答案：A．图12．如图1，一棵大树在汶川大地震中于离地面6m处折断倒下，树顶落在离树根8m处，大树在折断之前高为（）图1A．8mB．10mC．16mD．18m意图：通过具体图形巩固勾股定理．参考答案：C．3．如图2是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于A．8 B．6 图2C．4图2D．2意图：通过弦图巩固勾股定理．参考答案：D．4．如图3，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为10米，问船向岸边移动了米．图图3意图：通过实际问题建立数学模型，巩固勾股定理．参考答案：9．5．如图4是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走往东拐，仅走就到达了．问、两点之间的距离为．图图4意图：通过构造直角三角形，将实际问题建立数学模型，巩固勾股定理．参考答案：13．图56．如图5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计）．图5意图：通过构造直解三角形，利用勾股定理建立方程求解，使学生掌握数形结合思想．参考答案：17．拓展性作业（选做）1．中，，，边上的高，则的长为．意图：通过把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理求解，注意分类讨论．参考答案：14或42．如图6，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，求的长．图图6意图：利用勾股定理，通过构造方程求解，使学生掌握数形结合思想．参考答案：14或4．3．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的