高考新课标全国卷理科数学试题及答案-(-宁夏、吉林、黑龙江、海南)

2024年高考新课标全国卷理科数学试题及答案_(_宁夏、吉林、黑龙江、海南)第9页共38页2024年高考新课标全国卷理科数学试题及答案〔新课标〕理科数学本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，其中第II卷第〔22〕-〔24〕题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：学子特级教师王新敞wxckt@126.com1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的外表积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〔1〕集合},,那么(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}(2)复数，是z的共轭复数，那么=A.B.C.1D.2(3)曲线在点〔-1，-1〕处的切线方程为〔A〕y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0〔，-〕，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为学子特级教师王新敞wxckt@126.co〔5〕命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，那么在命题：，：，：和：中，真命题是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，〔6〕某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为〔A〕100〔B〕200〔C〕300〔D〕400〔7〕如果执行右面的框图，输入，那么输出的数等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕设偶函数满足，那么(A) (B)(C) (D)〔9〕假设，是第三象限的角，那么(A) (B) (C)2 (D)-2〔10〕设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为(A) (B) (C) (D)〔11〕函数假设互不相等，且那么的取值范围是(A) (B) (C) (D)〔12〕双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,那么的方程式为(A) (B)(C) (D)第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第〔13〕题~第〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须做答，第〔22〕题~第〔24〕题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。〔13〕设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组〔每组N个〕区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。〔14〕正视图为一个三角形的几何体可以是______〔写出三种〕〔15〕过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B〔2,1〕，那么圆C的方程为____(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，假设△ADC的面积为，那么BAC=_______学子特级教师王新敞wxckt@126.com三，解答题：解容许写出文字说明，正明过程和演算步骤〔17〕〔本小题总分值12分〕设数列满足求数列的通项公式；令，求数列的前n项和(18)〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点证明：PEBC假设APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？根据〔2〕的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828学子特级教师王新敞wxckt@126〔20〕〔本小题总分值12分〕设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。〔1〕求的离心率；〔2〕设点满足，求的方程〔21〕〔本小题总分值12分〕设函数。假设，求的单调区间；假设当时，求的取值范围学子特级教师王新敞wxckt@126.com请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5，不等式选项设函数〔Ⅰ〕画出函数的图像〔Ⅱ〕假设不等式≤的解集非空，求a的取值范围。学子特级教师王新敞wxckt@126.com

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标〕理科数学试题参考答案选择题〔1〕D〔2〕A〔3〕A〔4〕C〔5〕C〔6〕B〔7〕D〔8〕B〔9〕A〔10〕B〔11〕C〔12〕B集合},,那么(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}解析：,选D命题意图：考察集合的根本运算(2)复数，是z的共轭复数，那么=A.B.C.1D.2解析：，所以选A命题意图：考察复数的四那么运算(3)曲线在点〔-1，-1〕处的切线方程为〔A〕y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2解析：，所以点〔-1，-1〕处的切线方程为y=2x+1，命题意图：考察导数的几何意义(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0〔，-〕，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为解析：法一：排除法取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C法二：构建关系式x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知，所以，选C命题意图：考察三角函数的定义及图像〔5〕命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，那么在命题：，：，：和：中，真命题是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，解析：对于：显然在R为增函数，命题为真对于：，当，命题为假对于，也可通过复合函数单调性法那么，分解为简单函数处理利用复合命题真值表，显然，为真命题，选C命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性〔6〕某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为〔A〕100〔B〕200〔C〕300〔D〕400解析：设发芽的粒数为又，选B命题意图：考察二项分布期望公式及公式〔7〕如果执行右面的框图，输入，那么输出的数等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：所以选D命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和〔8〕设偶函数满足，那么(A) (B)(C) (D)解析：，选B另法：〔特征分析法〕偶函数的图像关于y轴对称，函数的图形必关于直线对称，由此可知不等式的解集应该关于2对称。符合这一条件的选项只有B，应选B.命题意图：利用函数性质解不等式〔9〕假设，是第三象限的角，那么(A) (B) (C)2 (D)-2解析：是第三象限的角，又故，选A命题意图：考察三角函数的化简求值〔10〕设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为(A) (B) (C) (D)解析：命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的外表积公式〔11〕函数假设互不相等，且那么的取值范围是(A) (B) (C) (D)解析：互不相等，不妨设，显然所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题〔12〕双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,那么的方程式为(A) (B) (C) (D)解析：设双曲线方程为，由得，，所以，选B命题意图：利用点差法处理弦中点与斜率问题二、填空题〔13〕〔14〕三棱锥、三棱柱、圆锥〔其他正确答案同样给分〕〔15〕〔16〕60°〔13〕设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组〔每组N个〕区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。〔14〕正视图为一个三角形的几何体可以是______〔写出三种〕【解析】可以从①三棱锥、②四棱锥、③五棱锥、④三棱柱、⑤圆锥、……中任选填三个就可以了。〔15〕过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B〔2,1〕，那么圆C的方程为解析：设圆心，借助图形可知，又(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，假设△ADC的面积为，那么BAC=_______解析：在△ADC，在△ADB，所以，在△ABC中，由余弦定理的cosBAC=,BAC=60°另法：作AE⊥BE于E，由ADB=120°，AD=2知DE=1,AE=，从而有所以BD=,BE=,EC=,所以,，所以.2024年全国高考课标数学解析题号123456789101112答案DAACCBDBABCBD解析：此题考查了集合的运算、绝对值不等式的解法。∵，∴A解析：此题考查了复数的共轭复数、复数的根本运算。∵，∴，∴A解析：此题考查了导数的运算、导数的几何意义求切线方程。∵，∴切线方程为C解析：此题考查了三角函数图象及其应用。∵初始位置为，，角速度，P到轴的距离为∴，其周期，∵当时，∴，且时，，应选CC解析：此题考查了函数的单调性、简易逻辑的根底知识∵在R上是增函数，∴真命题，假命题，∵，当且仅当时函数有最小值，在R既不是增函数也不是减函数，∴假命题，真命题，∴为真命题，为假命题，为假命题，为真命题，应选CB解析：此题考查了概率分布列的二项分布及数学期望的根底知识。∵需要补种为事件，其概率，其服从二项分布，，数学期望∴，∴补种要2粒，∴D解析：此题考查了算法的流程图、数列求和的根底知识列出关于Sk的表格如下k12345S∵从表格可得当k=5时，∴，应选DB解析：此题考查了函数的奇偶性、导数研究函数的单调性的根底知识。∵，∴，∴在上是增函数，∵为偶函数，∴，∵，，∴，∴A解析：此题考查了同角三角函数关系、二倍角的正弦余弦公式。∵，，为第三象限角，∴，10．B解析：此题考查了空间直线与平面、直三棱柱、球的外表积公式。∵ABONCE三棱柱内接于球，且各棱都相等，那么上下底面的截面圆的圆心连线过球心O，且ON=，N为截面圆的圆心且为底面正三角形的中心，那么有AN=，∴球半径，∴ABONCE11211210作出函数图象如下，∵不相等，∴不妨设，，所以与函数与三个交点即如下图，的取值范围为，∵是与的两个交点的横坐标，∴，∴，∴的取值范围为12．B解析：，双曲线方程为，∵AB过F，N，∴斜率∵，∴两式差有，∴，又∵，∴，应选B13．，解析：此题考查了几何概型、定积分的根本概念及几何意义。，，其构成的边长1的正方形面积，由古典概型知，，14．三棱锥解析：此题考查了立体几何的三视图的根底知识，直观的想象可知几何体为三棱锥15．解析：此题考查了圆的标准方程、直线的垂直、直线与圆的位置关系到的根底知识∵直线与圆切于点〔2，1〕，∴圆心在过切点且垂直于直线的直线上，该直线为，∵圆过点〔4，1〕，〔2，1〕，∴圆心在这两点的垂直平分线上，圆心为〔3，0〕，∴圆方程为ABCDABCD∵，∴，，∵在三角形ABD中由余弦定理，在三角形ACD中由余弦定理，在三角形ABC中由余弦定理，另法：作AE⊥BE于E，由ADB=120°，AD=2知DE=1,AE=，从而有所以BD=,BE=,EC=,所以,，所以.三、解答题〔17〕解：〔Ⅰ〕由，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。〔Ⅱ〕由知①从而②①-②得。即学子特级教师王新敞wxckt@126.com〔18〕解：以为原点，分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，那么〔Ⅰ〕设那么可得因为所以学子特级教师王新敞wxckt@126.com〔Ⅱ〕由条件可得设为平面的法向量那么即因此可以取，由，可得所以直线与平面所成角的正弦值为〔19〕解：〔1〕调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为〔2〕。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．〔20.〕解：〔I〕由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，那么A、B两点坐标满足方程组化简的那么因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率〔II〕设AB的中点为，由〔I〕知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。学子特级教师王新敞wxckt@126.com〔21〕解：〔1〕时，，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加〔II〕由〔I〕知，当且仅当时等号成立.故 ，从而当，即时，，而，于是当时，. 由可得.从而当时， ，故当时，，而，于是当时，. 综合得的取值范围为.〔22〕解： 〔I〕因为, 所以. 又因为与圆相切于点，故， 所以. 〔II〕因为, 所以∽，故， 即.(23)解：〔Ⅰ〕当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点为〔1,0〕,。〔Ⅱ〕的普通方程为。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。〔24〕解：学子特级教师王新敞wxckt@126.com〔Ⅰ〕由于那么函数的图像如下图。〔Ⅱ〕由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为学子特级教师王新敞wxckt@126.com理科数学点评从今年的试卷和考生反映来看，2024年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)与2024年全国高考数学试卷(宁夏、海南卷)结构相同。选择题比去年全国二卷容易，填空题根本同去年全国二卷持平，解答题中的立体几何、解析几何比去年略难。选答题的三个题中参数方程的题比平面几何和不等式的题略难。2024年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)有以下特点：第一，立足教材，紧扣考纲试卷中所有考题无一超纲。选择题、填空题中半数源于课本，解答题中的17题、19题也都源于课本。17题是考查数列内容，突出了累加法求通项，倍差法求和的根本方法。第二，突出根底，强化综合试卷考查了集合、复数、函数奇偶性、定积分、三视图、数学期望、直线与平面所成的角等概念。第7题表达了算法与数列求和的综合，第11题表达了对数函数与一次函数、方程与不等式的综合，第13题表达了定积分与随机模拟方法的综合，第19题表达了抽样方法与独立性检验的综合。第三，着意思维，能力立意试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求更高。第14题对学生的空间想象能力要求适度，第18那么对学生的空间想象能力要求过高，第13题、第19题对学生的数学据处理能力及应用意识要求恰到好处，第14题、第19题都有一定的开放度，很好的考查了学生的创新意识。第16题、第20题对学生理性思维能力提出了较高的要求。第21题的第二问那么很好地考查了学生的推理与论证能力。第18题为：四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点。(1)证明PE⊥BC；(2)假设∠APB=∠ADB=60度，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。这道题是解答题的第2题，命题者本意不想难为学生，但实际上此题确实难住了很多学生，个中原因值得我们深思。一方面此题对空间想象能力的要求有点脱离学生与教材的实际，另一方面平时训练的过分模式化也是导致学生应变能力差的原因。第21题的函数是一个指数函数与一个含有参数的二次函数的代数和，第一问给定参数的值，求单调区间，属于基此题，第