一元一次不等式的应用与几何回顾综合题

一元一次不等式（组）的解及应用复习一、知识点梳理：知识点一不等式及一元一次不等式的基本概念1．不等式：用不等号连结起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式．其一般形式为ax＋b<0或ax＋b>0(a≠0)．5．解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．知识点二不等式的基本性质1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c<b＋c(或a－c＜b－c)；2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b且c＞0，则ac<bc(或eq\f(a,c)<eq\f(b,c))；3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b且c＜0，则ac>bc(或eq\f(a,c)>eq\f(b,c))．知识点三一元一次不等式组的有关概念1．把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组．2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集．知识点四一元一次不等式(组)的解法1．解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集．3．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中a＜b)：不等式组在数轴上表示口诀解集eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜ax＜b))小小取小x<aeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞ax＞b))大大取大x>beq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞ax＜b))大小小大中间找a<x<beq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜ax＞b))大大小小无解无解知识点五一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解集；(6)检验不等式(组)的解是否符合题意；(7)写出答案．二、典型例题：1.若关于x、y的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋a,x＋3y＝3))的解满足x＋y＜2，则a的取值范围是()A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜42.若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)<1,x＋a<0))的解集为x<1，则a的取值范围是()A．a<－1B．a>－1C．a≤－1D．a≥－13.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－14.如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个。5.若关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞3x－3,3x－a＞5))有实数解，则a的取值范围是________________．6.关于x、y的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝23,x＋y＝p))的解是正整数，则整数p的值为.7.温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．8.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？三、图形的变换复习巩固题：1.如图所示：△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB，CA延长线于点E，F.当AE=AF时，求证：BE=CF.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P.求证：∠BPM=45.3.如图所示，在△ABC中，如果∠A是不是等于60的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A.求证：BD=CE.四、巩固提高：1.如果一元一次不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3,x<a))关于x的整数解为4、5、6、7，则a的取值范围是()A．7<a≤8B．7≤a<8C．a≤7D2.方程|4x－8|＋eq\r(x－y－m)＝0，当y>0时，m的取值范围是()A．0<m<1B．m≥2C．m<2D．m≤23.若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0,1－2x>x－2))有解，则a的取值范围是()A．a>－1B．a≥－1C．a≤1D．a<14．若a＋b＝－2，且a≥2b，则()A.eq\f(b,a)有最小值eq\f(1,2)B.eq\f(b,a)有最大值1C.eq\f(a,b)有最大值2D.eq\f(a,b)有最小值－eq\f(8,9)5.“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？6.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？7.为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?8.为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，.(1)求点B和点A′的坐标；(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上.10.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；△E1O