2023-2024学年河南省平顶山许昌济源洛阳四市高三上学期一模数学试卷及答案

平许济洛2023-2024学年高三第一次质量检测数学参考答案一、选择题12345678DCBCCADB二．选择题91012ABDACD三．填空题13.11753215.16.四、解答题1）∵(c22−a2−b2)BB=abA+B)，c2−a2−bcos(A+B)BcosB∴=……………….……..……….………….………….……1分,……………….………….………….………….………….…..3分ab−2cosC2B∴−2cosC=∵C是锐角，∴cosC≠0，∴sin2B＝1，π∵0＜＜，即0＜2B＜，2ππ∴2B＝，即B＝；……………….……….………….………….………….……..5分242（2）∵sinB＝，212∴S△＝acsinB＝ac，……………….…………….………….………..……..6分242∵b＝2cosB＝，22222≥2ac﹣2ac，……………….…..……..8分∴由余弦定理得：2＝a+c﹣2×2∴（2﹣2）ac≤，即≤2（222∴S△＝ac≤×2（2+2）＝2+1，44当且仅当a=c=4+22时，等号成立，∴△ABC的面积的最大值为2+1．……………….………….………….……..…..10分n2+n+1n2+n+4−S=n，得S−(n+n+4)S+3(n+n+=018.解：(1)由222，Sn3nn−−2n++=0S=3nS=n+n+1……….…2，分2(SnS(n()即，解得舍或nn当n=1时，a=S=3，11当n2时，a=S−S=n2+n+1−(n−−(n−−1=2n，……….…….4分2nnn1n=a=所以，.………….………….………….……..……5分n22n,nT=a−1+a−2+a−3+a−4++a−n(2(2(2(2...(n2(2)n1234=22=+34=12+143+324+526+728+...+(2n−22n2+543+74+54+54344+...+(2n−4+...+(2n−4n……….………….……..…7分+...+(2n−4n1+3423n=141+3423n令则，①=142++++354...(2n44−n+(2n−4n1+4n，②−3n424=++++224...243n−(2n−4n1+①-②得：4n1−−)=4+−(2n−4n1+1−43232=4−+4n1(2n4n1+−−+3205=−+(−2n)4n1…………..……….10分332n59所以Rn=+(−)4n1，93202n59128(6n−=++(−)4n1+=+4n1,nN*.………..……….12分所以n12939919.1）补全的×2列联表如下：不喜爱30喜爱90合计12080男性女性2555合计55145200零假设为H0：性别与对活动的喜爱程度无关．200(3055−90551451208023003192==2.706根据表中数据，计算得到根据小概率值α＝0.1H0H0成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关．……………..….4分（2）①记“戏迷甲至少正确完成其中3A，则34313189()=PA34+C44=C444256．…………….……….7分②X的可能取值为，3，4C22CC26153CC2136407047(=2)==4)====(=3)===PXPX487014C48，，，C02CC46153(=PX487014…………….10分X的分布列为；XP2343437343数学期望E(X)=++=3．……….…..12分2341471420.1）证明：∵平面FGHABEDBCFE∩平面＝，平面BCFEGHFHFBEHF．∵BC∥EFBHFE为平行四边形，则EF．∵BC＝2，∴BC＝BHH为BC……………….……..1分同理G为AC的中点，则GH∥，……………….…………….…..2分∵AB⊥BCGH⊥BC．又HC∥EF且HCEF，∴四边形是平行四边形，则CFHE．又CF⊥BCHEBC．……………….……..…….4分又HEGH平面EGHHEGHH，∴BC⊥平面；……………….…………………..6分（2）∵⊥CF，CFHEGHABHEGH．以H为坐标原点，分别以HGHBHE所在直线为x，，z轴建立空间直角坐标系．==BC.则E（0，，1（0，﹣，1G（1，，0（1，0，1，EF=(0,1,0)，EG=，FG=，=．……………….…………………..8分设平面的一个法向量为m=(x,y,z)．111=0由，取1=1，得m=；m−1=0设平面的一个法向量为n=(x,y,z)．222+−=0y2z2由，取2＝1m=0)．……………….….…..10分n=0→→,n=∴．|m|设平面的夹角为，则→→1cos|cos,n=.21∴平面的夹角的余弦值．……………….…………..12分2121.解：由题意：函数f(x0,）f()1xxyf(x在（）上为减函数，在（1，）上为增函数，f分即y）图象与直线相切1由gx)exxy'1在（，）上为增函数，在（，）上为减函数，=,e1即yx图象与直线相切e11两函数图象均与平行于x1即分eexxx122）F(x)由F(1)函数y令exexexe1e2()，得-ntm-lntm12在（，）上为减函数，故即，分e1e2g(1)e1，2g(1)g(1)xxx分令h(x)x2xexe212xx则hx)分exe2ee在上单调递增，原题得证....................................................................12分22.(1)设P(x,y)，M(x,y)，则N(−x,y)，0000过点N且平行于y轴的直线方程为：x=−x0，…….…………1分y00y=x，…….……….2分直线的方程为：x=−x002y0y22=−0x，x2=−y联立两直线方程y0，相乘得：yy=x00Mx=4y02，0因为所以在抛物线C上，所以x2，………………4分由题意知O、M不重合，故x，所以曲线E的方程为x24y(x)……………….5分（21yA在特殊位置(0,P,Py关于轴对12称，故要使得⊥PP，点B必须在y121122Am1B0nP(x,x)P(x,x)故设（，﹣（，，，1112224414121y2，求导得y'，所以切线的斜率k=1，曲线E的方程为1121412直线AP1的方程为y−12=x(xx)−，又点A在直线上，1111412所以−1−12=x(mx)−，整理得1−21−4=0，211同理可得x222mx2−4=0−，故x和x是一元二次方程x2的根，由韦达定理得12x+x=2m12，……..…………………....9分x