初中数学 三角形 练习题（含答案）

第1页（共1页）第7章《平面图形的认识（二）》易错题集选择题1．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A．角平分线的交点 B．中线的交点C．高线的交点 D．中垂线的交点2．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．一个正三角形的面积为27，若剪去它的三个角，使之成为正六边形，则此正六边形的面积等于（）A．33 B．24 C．21 D．185．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个6．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜137．数学课上，老师给出4组线段长度，你认为能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．2，5，9 D．4，5，68．七（1）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，69．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.510．我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A．4 B．3 C．2 D．111．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个12．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD=AB C．AC+BD≥AB D．无法确定填空题13．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．14．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有种．15．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有个三角形；图3中有个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有个三角形；第n个图中有个三角形．（用n的代数式表示结论）16．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．17．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．18．在三角形ABC中，AB=2，BC=5，则AC的取值范围是．19．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是．20．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是．

第7章《平面图形的认识（二）》易错题集（05）：7.4认识三角形参考答案与试题解析选择题1．（2008春•遂昌县期末）在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A．角平分线的交点 B．中线的交点C．高线的交点 D．中垂线的交点【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的判定可知，到三角形三边的距离相等的点是角平分线的交点．【解答】解：在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．故选A．【点评】主要考查了角平分线的判定．本题容易误选D，注意不要与线段中垂线的性质或判定混淆．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等．2．（2010春•佛山期末）下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角；J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质解答．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②正确；③相等的角不一定是对顶角，故错误；④三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误．正确的有1个．故选A．【点评】此题综合考查内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质，属于基础题．3．（2006•日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】K3：三角形的面积．【专题】24：网格型．【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：D．【点评】此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．4．（2008秋•拱墅区期末）一个正三角形的面积为27，若剪去它的三个角，使之成为正六边形，则此正六边形的面积等于（）A．33 B．24 C．21 D．18【考点】K3：三角形的面积．【分析】将三角形各边三等分，分别截去三个三角形后即得正六边形，利用三角形面积公式进行计算．六边形面积等于三角形面积减去三个小三角形面积．【解答】解：∵正三角形的面积为27，∴小三角形的面积为=3，故正六边形的面积为27﹣3×3=18．故选D．【点评】根据三角形面积公式进行计算，利用面积比等于相似比的平方求解．5．（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个【考点】K5：三角形的重心．【分析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：（1）线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；（2）三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；（3）平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；（4）利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选D．【点评】主要考查了常见图形的重心．6．（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．7．（2011春•宝应县校级月考）数学课上，老师给出4组线段长度，你认为能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．2，5，9 D．4，5，6【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【解答】解：A、2+2=4，∴不能构成三角形；B、1+2=3，∴不能构成三角形；C、2+5＜9，∴不能构成三角形；D、4+5＞6，∴能构成三角形．故选D．【点评】特别注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．8．七（1）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，6【考点】K6：三角形三边关系．【分析】找到较短的两边条线段之和大于最长的一条线段的选项即可．【解答】解：A、2+2=4，不大于最长的边5，不符合题意；B、2+3=5，不大于最长的边6，不符合题意；C、3+4=7＞5，符合题意；D、7+6=13，不大于最长的边13，不符合题意．故选C．【点评】3条线段组成三角形的条件为：较短的两边条线段之和大于最长的一条线段．9．（2008秋•江东区期末）已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5【考点】K6：三角形三边关系．【分析】因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论．【解答】解：（1）当3是腰长时，底边为16﹣3×2=10，此时3+3=6＜10，不能组成三角形；（2）当3是底边时，腰长为×（16﹣3）=6.5，此时3，6.5，6.5三边能够组成三角形．所以腰长为6.5．故选C．【点评】本题要分情况讨论，注意利用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是学生容易出错的题．10．（2009春•海安县期末）我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形，那么，用6根火柴为边最多能组成（）个三角形．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】K6：三角形三边关系．【专题】2A：规律型．【分析】此题注意能够尽量利用立体几何进行思考．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．故选A．【点评】本题考查了空间图形，注意组成三角形时不要仅仅在一个平面内想问题．11．（2016秋•西青区校级期末）有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．12．（2012•拱墅区校级模拟）如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD=AB C．AC+BD≥AB D．无法确定【考点】Q2：平移的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB．故选C．【点评】本题利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．填空题13．如图所示，图中有5个三角形，4个直角三角形．【考点】K1：三角形．【分析】三角形有：△ABC、△ADE、△ADB、△ADC、△CDE；根据直角三角形性质，直角三角形有：△ADE、△ADB、△ADC、△CDE．【解答】解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形．【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可．14．（2008春•明溪县期末）用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有3种．【考点】K1：三角形．【分析】准备两块同样大小的直角三角板，动手拼一拼可以拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有3种．如30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．【解答】解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．【点评】此类问题可以多动手操作，发挥想象力．15．（2010春•武侯区期末）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有4个三角形；图3中有7个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有58个三角形；第n个图中有（3n﹣2）个三角形．（用n的代数式表示结论）【考点】K1：三角形．【专题】2A：规律型．【分析】正确数一下（2）（3）中，三角形的个数，可以得到（3）比（2）增加了4个三角形，同理（4）比（3）增加了4个三角形，依此类推即可求解．【解答】解：（1）图2有4个三角形；图3中有7个三角形；（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，依此类推，第20个图有3×20﹣24=58个三角形；第n个图中有（3n﹣2）个三角形．故答案为：（1）4；7；（2）58；（3n﹣2）【点评】正确观察图形得到规律是解决本题的关键，解决这类题的方法是根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律．16．（2012•犍为县模拟）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有0或3或4或8个三角形出现．【考点】K1：三角形．【专题】16：压轴题．【分析】根据三角形的概念以及平面内四个点的位置关系，此题应分情况考虑：①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．【解答】解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．∴0或3或4或8．【点评】考查了平面内点的位置关系以及三角形的概念．17．（2010春•扶沟县期末）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为3≤d≤5．【考点】K6：三角形三边关系．【专题】12：应用题．【分析】甲乙两地的地理位置有两种情况：（1）甲乙都在学校同侧；（2）甲乙在学校两侧．再根据已知条件列出不等式，化简即可．【解答】解：（1）甲乙都在学校同侧，则d≥4﹣1=3；（2）甲乙在学校两侧，则d≤4+1=5；则d的取值范围为：3≤d≤5．【点评】本题考查的是三角形的三边关系．先分别求出三点同线的情况，即为最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间．18．（2011秋•东莞市校级期中）在三角形ABC中，AB=2，BC=5，则AC的取值范围是3＜AC＜7．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得5﹣2＜AC＜5+2．即AC的取值范围是3＜AC＜7．【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．19．（2009春•余杭区校级期中）一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是17或19．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】腰长为5时，得到三条线段；腰长为7时，得到三条线段．若较短的两边条线段之和大于最长的一条线段，那么能组成三角形，让三边相加即可．【解答】解：当腰长为5时，三角形的三边分别为5，5，7，5+5=10＞7，能组成三角形，此三角形的周长为5+5+7=17；当腰长为7时，三角形的三边分别为7，7，5，5+7＞7，能组成三角形，∴此三角形的周长为7+7+5=19．∴这个三角形的周长是17或19．【点评】用到的知识点为：等腰三角形的周长由2腰和一底边长构成，两腰相等；3条线段组成三角形的条件为：较短的两条边线段之和大于最长的一条线段．20．（2013秋•宁海县校级月考）小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是2≤x≤4．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】小明、小亮家的地理位置有两种情况：（1）小明、小亮家都在学校同侧；（2）小明、小亮家在学校两侧．联立上述两种情况进行求解．【解答】解：（1）小明、小亮家都在学校同侧时，x≥2；（2）小明、小亮家在学校两侧时，x≤4．因此x的取值为2≤x≤4．【点评】本题注意考虑两种不同的情况，能够分析出每一种情况的范围，再进一步综合两种情况的结论．

参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；HJJ；lf2﹣9；wdxwwzy；zyc；lanchong；心若在；星期八；kuaile；郝老师；jpz；wenming；zhjh；cook2360（排名不分先后）菁优网2017年7月22日

考点卡片1．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．2．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．3．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三