2022-2023学年江苏省泰兴市黄桥初级中学数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重

一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一

只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

5x+6y=16x+5y=15x+6y=1

B.

5x—y=6y—x5x+y=6y+x4x+y=5y+x

6x+5y=1

4x-y=5y-x

2.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是（）

A.(yfci+Vbj=a+bB.y](a2+b2)2=a2+b2

C.y/a2+b2=a+bD.J(a+b)2=a+b

3.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（）

5.不等式5-2x21的解集在数轴上表示正确的是（）

y=1—%

6.用代入法解方程组..“时消去y，下面代入正确的是（）

x-2y=4

A.x—2—x=4B.x—2—2x—4C.%—2+x—4D.x-2+2x—4

7.若4/+加+力2是一个完全平方式，那么机的值是（）

A.6xyB.±12xyC.36xyD.±36盯

8.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()

14

A.2.8B.—C.2D.5

3

9.如图，在等边AABC中，。是边AC上一点，连接BD，将的。。绕点B逆时针

旋转60°得至！JAE4E,连接£D,若BC=6,BD=4,则有以下四个结论：①MDE

是等边三角形；②A七〃BC；③4LDE的周长是10；®ZADE=ZBDC.其中正确

结论的序号是（）

C.①②④D.①②③

)

y-2y

D.——-

2x-X

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AD//BC,BG、AG分别平分NABC与NSM),GH1AB,HG=4,

则与8C之间的距离是

12.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价

值.如图所示，是一棵由正方形和含30。角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树

的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为5,第二个正方形和

第二个直角三角形的面积之和为Sz，…，第〃个正方形和第"个直角三角形的面积之

和为S“.

设第一个正方形的边长为1.

请解答下列问题：

(i)S]=

（2）通过探究，用含〃的代数式表示s“，则S,=

13.如图，A8两地相距2（）千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中4和分别表示

甲、乙两人所走路程s（千米）与时间f（小时）之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时；

②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米〃卜时；④乙先到达8地.其中正确的是

__________.（填序号）

14.而的平方根为________,虫.的倒数为__________,一上的立方根是

327

15.如图，直线4：y=x+l与直线，2：y=〃a+〃（加工0）相交于点尸（I，2）,则关于X

的不等式x+l＞，〃x+〃的解集为.

16.把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,第

5组到第7组的频率都是0.125,那么第8组的频率是.

y=k,x+b.

17.如图，y=kix+bi与y=k2x+b2交于点A,则方程组〈,的解为______.

y=k2x+b2

18.如图：在AA8C中，ZA=46°,80平分NA3C,CO平分外角NACE,则

/D=________

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,

已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度?

,、了一

(1)-----1-=----1-----2C

x—22-x

3

（2）

/(x-l)(x+2)

2L（6分）分解因式:

（l）6xy2-9x2y-y3；（2）16x4-l

22.（8分）如图，在直角三角形胸中，乙4座=90°,45=60°,AD,位是角平分

线，股与方相交于点凡FMLAB,FNLBC,垂足分别为肌及求证：FE=R）.

B

1a-1

23.（8分）先化简，再求值：（1—-—在a=±2,±1中，选择一个恰当的

a+2a+2

数，求原式的值.

24.（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左

墙角的距离6C为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置

不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离/VD为1.5米，求小巷有多宽.

26.（10分）平面直角坐标系中，点A坐标为（。,-2）,区。分别是x轴，>轴正半轴

3

上一点，过点C作。。//x轴，CO=3,点O在第一象限，5»8=25必08,连接AO

交x轴于点E，NB4D=45°,连接BD.

（1）请通过计算说明AC=05；

（2）求证NA£>C=NA£>6；

（3）请直接写出BE的长为.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出

方程:5x+6y=l

（2）互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列

出方程：4x+y=5y+x,

故选C.

【点睛】

此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组

2、B

【详解】解：A、错误，..,（6+后）=a+b+2\[ah；

B、正确，因为内■住0,所以Jg2+?）24+加；

C、错误，行帝是最简二次根式，无法化简；

D、错误，V^（a+b）2=\a+b\,其结果a+A的符号不能确定.

故选B.

3、C

【分析】根据多边形的内角和公式（〃-2）*180。求出多边形的边数，再根据多边形的

外角和是固定的360。，依此可以求出多边形的一个外角.

【详解】•••正多边形的内角和是540°,

.­.多边形的边数为540°+180°+2=5,

••,多边形的外角和都是360°,

多边形的每个外角=360+5=72°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角

和的特征，难度适中.

4、D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点

叫做对称中心.

5、B

【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来.

【详解】解：5-2x>l

解得%<2.

在数轴上表示为：

.’‘一J一.‘

-10123

故选B.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（>,，向右画,

<,《向左画）.在表示解集时，“2，W”用实心圆点表示，“>,V”用空心圆点

表示.

6、D

【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断.

y=1-x

【详解】用代入法解方程组，,时，

x-2y=4

把y=l-x代入x-2y=4,

得：x-2(1-x)=4,

去括号得：x—2+2x=4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

7、B

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【详解】解：•；4x2+,"+9y2=(2x)2+m+(3y)?是一个完全平方式，

.\m=±12xy,

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.

8、A

【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可.

【详解】解：因为一组数据10,1,9,x,2的众数是1,所以x=L于是这组数据为

10,1,9,1,2.

该组数据的平均数为：1(10+1+9+1+2)=1,

_114

方差S2=—[(10-1)2+(1-1)2+(9-1)2+(1-1)2+(2-1)2]=—=2.1.

55

故选：A.

【点睛】

本题考查平均数、众数、方差的意义.

①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；

②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；

③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

9、D

【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60。，得到ABAE,可知：BD=BE,ZDBE=60°,

则可判断小BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC,

ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根据旋转的性质得到NBAE=NBCD=60。，从而得

NBAE=NABC=60。，根据平行线的判定方法即可得到AE〃BC；根据等边三角形的性

质得NBDE=6O。，而NBDC>60。，则可判断NADErNBDC；由△BDE是等边三角形

得至UDE=BD=4,再利用ABCD绕点B逆时针旋转60。,得到ABAE,贝!|AE=CD,AAED

的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【详解】TABCD绕点B逆时针旋转60°,得到ABAE,

；.BD=BE,ZDBE=60°,

/.△BDE是等边三角形，

.•.①正确；

：AABC为等边三角形，

/.BA=BC,NABC=NC=NBAC=60°,

VABCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

/.ZBAE=ZBCD=60",

，NBAE=NABC,

，AE〃BC,

...②正确；

VABDE是等边三角形，

；.DE=BD=4,

•.•△BCD绕点B逆时针旋转60。，得到△BAE,

/.AE=CD,

:AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,

...③正确；

VABDE是等边三角形，

AZBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

/.ZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60",

/.ZADE^ZBDC,

.•.④错误.

故选D.

【点睛】

本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三

角形的性质定理，是解题的关键.

10、B

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

【详解】解：A、驾是最简分式，与幺不相等，故选项错误；

B、二?二"■与相等，故选项正确；

XXX

C、二是最简分式，与型不相等，故选项错误；

2xx

D、-3=-型与互不相等，故选项错误；

—XXX

故选B.

【点睛】

本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】过点G作GF1.BC于F,交AD于E,根据角平分线的性质得到GF=GH=5,

GE=GH=5,计算即可.

【详解】解：过点G作GFLBC于F,交AD于E,

VAD//BC,GF±BC,

.\GE_LAD,

TAG是NBAD的平分线，GE_LAD,GH±AB,

，GE=GH=4,

,.•BG是NABC的平分线，FG±BC,GH±AB,

；.GF=GE=4,

；.EF=GF+GE=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的

关键.

12、1+且（〃为整数）

8（8）<4；

【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定

理求出三角形的直角边，求出Si,然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推

导出公式.

【详解】解：（1）•••第一个正方形的边长为1,

...正方形的面积为1,

又•.•直角三角形一个角为30。，

二三角形的一条直角边为，，另一条直角边就是=正，

2Y⑶2

.•.三角形的面积为走=二叵，

2228

•,.Si=l+—

8

/733

（2）・・,第二个正方形的边长为组，它的面积就是：，也就是第一个正方形面积的了,

244

3

同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的“

/.s2=（1+且）•?，依此类推，S3=即S3=（i+立）,

848448⑷

(⑻f3V-'一

Sn=1+-T--7(n为整数).

I8)⑷

故答案为：（1）1+且;（2）

（"为整数）

8

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30。角的直角三角形的性质.能够发现

每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的

关系是解题的关键.

13、：①©④

【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】解：由图象可得，

乙晚出发1小时，故①正确；

•.•3-1=2小时，乙出发2小时后追上甲，故②错误；

；12+3=4千米/小时，，甲的速度是4千米/小时，故③正确；

4

,相遇后甲还需8+4=2小时到B地，相遇后乙还需8+(12+2)=§小时到B地，...乙先

到达B地，故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

14、

【分析】先求出后的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之

积为1,则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可.

【详解】；J话=4,4的平方根为±2，

...J语的平方根为±2

且的倒数为1+巫=6

33

----的立方根是—

273

故答案为：±2；百；――•

【点睛】

本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解

题的关键.

15、x>l

【分析】当x+l>机x+〃时，直线4在直线4的上方，根据图象即可得出答案.

【详解】当X+l>,〃X+〃时，直线4在直线4的上方，

根据图象可知，当直线人在直线4的上方时，X的取值范围为x>L所以X的不等式X+1

>mx^n的解集为x>l

故答案为：x>l.

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.

16、0.1

【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率.

【详解】解：•••把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,

11,13,

二第1组到第4组的频率是：(5+7+11+13)-64=0.5625

•第5组到第7组的频率是0.125,

第8组的频率是：1-0.5625-0.125x3=0.1

故答案为：0.1.

【点睛】

此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键.

【解析】试题解析：•••y=3+4与丁=%28+仇交于点(一2,-3卜

y=依+4x=-2

.•.二元一次方程组《的解为“

y=k2x+b2y=-3.

故答案为《X—

[y=

18、23°

【分析】先根据角平分线的定义可得到NA5C=2NCBO,ZACE=2/ECD,再根

据三角形的外角性质得到NACE=NA8C+NA,进而等量代换可推出

NECD=NCBD+-ZA,最后根据三角形的外角性质得到NECD=NCBD+NO进

2

而等量代换即得.

【详解】平分N/3C

AZABC=2NCBD

•••CO平分外角ZACE

:.ZACE=2NECD

VAABC的外角ZACE=ZABC+ZA

/.Z.ECD=NCBD+-ZA

2

VADBC的外角ZECD=ZCBD+ZD

:.ZCBD+-ZA=ZCBD+ZD

2

：.ZD=-ZA

2

,:ZA=46°

NO=LX46°=23°

2

故答案为：23。.

【点睛】

本题主要考查了外角性质及角平分线的定义,利用三角形的外角等于和它不相邻的内角

之和转化角是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、16米

【分析】利用勾股定理求出AB,即可得到旗杆原来的高度.

【详解】由题可知AC_LBC,AC=6米，BC=8米，

...在RtaABC中，由勾股定理可知：

AB2=AC2+BC2=62+82=102,

/.AB=10.

则旗杆原来的高度为10+6=16米.

【点睛】

此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股

定理解答是解题的关键.

4

20、（1）x=—；（2）无解.

3

【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

Y—11

【详解】（1）-——2

x—22-x

x-i1c

------=------------2

x—2x—2

去分母得：x-1=-1-2(x-2),

去括号得：x-1=-1-2x+4,

移项合并得：3x=4>

4

解得：x=—,

3

4

经检验x=—是分式方程的解；

3

(2)去分母得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

去括号得：X2+2X-x2-x+2=3,

移项合并得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.

21、(1)-y(3x-y)2；(2)(4x2+l)(2x+1)(2%-1).

【分析】(1)先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；

(2)直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.

【详解】解：(1)6xy>2-9x2y-y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=7(3x-y>；

(2)16%4-1

=(4x2)2-1

=(4X2+1)(4X2-1)

=(4x2+1)(2%+1)(2%-1).

【点睛】

本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.

22、证明见解析

【分析】连结BF,根据角平分线的性质定理可到FM=FN,再求得

/NEF=75°=NMDF,即可证明根据全等三角形的性质可得

FE=FD.

【详解】解：连结

•广是NA4c与NAC8的平分线的交点，

...8尸是NA8C的平分线.

y.7FM±AB,FNLBC,

：.FM=FN,NEMF=NQNF=90°.

VZACB=90°,ZABC=60°,

：.ZBAC=30°,

：.ZDAC=-NBAC=15°,

2

：.ZCDA=75°.

易得NACE=45。，

:.NCEB=ZBAC+ZACF=15°,

即NNDF=NMEF=75。.

在△ONF和△EM尸中，

ZDNF=NEMF

VNNDF=NMEF

NF=MF

ADNF义△EMF(AAS).

：.FE=FD.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角

形全等是解题的关键.

1

23、——，1

ci—1

【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式

的除法法则进行计算，再代入。的值进行计算.

2

1a-1

【详解】(1一——)--~-

a+247+2

。+2—14。+2

=-------❷

Q+2(Q+1)(Q-1)

1

-

当。=2时，

原式=」=1.

2-1

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算一化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法

则.

24、2.7米.

【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论.

【详解】在R3ACB中，VZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.2米，

/.AB2=0.72+2.22=6.1.

在RtAA,BD中，VZA,DB=90°,A，D=1.5米，BD2+A,D2=A,B,2,

.•.BD2+1.52=6.1,

ABD2=2.

VBD>0,

；.BD=2米.

ACD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答:小巷的宽度CD为2.7米.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合

是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的

示意图.领会数形结合的思想的应用.

25、(1)%=-3是该方程的解；(2)x=0是该方程的解.

【分析】(1)方程两边同时乘以(X-2),化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；

(2)方程两边同时乘以2(2x+D(2x-l),化为整式方程后求解，最后进行检验即可得.

2Y1

【详解】(1)--=1+-—

x-22-x

方程两边同时乘以(x—2