2022版高考数学人教B版一轮复习课时练13　数学建模-函数模型及其应用 含解析

课时规范练13数学建模—函数模型及其应用

基础巩固组

L汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速

度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80km/h的速度行驶1小时，消耗10L汽油

D.某城市机动车最高限速80km/h,相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

2.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是J^OOO+ZOX-O.IBOCXVZMMGN*）,若每

台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）

A.100台B.120台

C.150台D.180台

3.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出

去;当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套

房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得

最大利润，每套房月租金应定为（）

A.3000元B.3300元

C.3500元D.4000元

4.一个人以6米9的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始

变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间f内的路程为s=¥米，那么，此人（）

A.可在7秒内追上汽车

B.可在9秒内追上汽车

C.不能追上汽车，但期间最近距离为14米

D.不能追上汽车，但期间最近距离为7米

5.设某公司原有员工100人从事产品4的生产，平均每人每年创造产值，万元”为正数）.公司决定从

原有员工中分流x（0令＜100,xeN*）人去进行新开发的产品3的生产.分流后,继续从事产品A生产的

员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了（1.2%）%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多

能分流的人数是（）

A.15B.16C.17D.18

6.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质

含量减少至少应过滤次才能达到市场要求.(己知1g2-0.3010,1g3=0.4771)

7.一个容器装有细沙acn?,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，/min后剩余的细沙量

为y=ae而cn?,经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min,容器中的沙子只有开

始时的八分之一.

8.

某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测:服药后每毫升血液中的含药量

)，(单位:咋)与时间”单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.

(1)写出第一次服药后)，与f之间的函数解析式yJr);

(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间.

综合提升组

9.

如图,有一直角墙角，两边的长度足够长，若尸处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0<a<12).不

考虑树的粗细，现用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形花圃A8CD设此矩形花圃的最大面积为〃,

若将这棵树围在矩形花圃内，则函数“=火〃)(单位:n?)的图像大致是()

10.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2018年全年投入科研经费1300万

元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2

000万元的年份是(参考数据:1g1.12=0.05,1g1.3-0.11,1g2~0.30)()

A.2020年B.2021年

C.2022年D.2023年

1L如图，直角边长为2cm的等腰直角三角形ABC,以2cm/s的速度沿直线/向右运动,则该三角形与

矩形CDE/重合部分面积y(单位:cm?)与时间《单位:“的函数关系(设0w0)为,y的最大值

为.

仙F\~

2cm

B2cmeD

12.某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使

价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数：。次x)=pq'；

②^x)=pf+qx+l;③/(x)=x(x-q)2+p(以上三式中均为常数，且<7>1).

(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)？

⑵若8))=4次2)=6,求出所选函数负x)的解析式(注:函数定义域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=l表

示9月1日,以此类推)；

(3)在(2)的条件下预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.

创新应用组

13.声强级y(单位:分贝)由公式y=ioig(4)给出淇中/为声强(单位:w/n?).

(1)平常人交谈时的声强约为10-6W/n?,求其声强级.

(2)一般常人能听到的最低声强级是。分贝，求能听到的最低声强为多少？

(3)比较理想的睡眠环境要求声强级在50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为5X10-7

W/n?,问这两位同学是否会影响其他同学休息？

参考答案

课时规范练13数学建模——

函数模型及其应用

1.D从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km/h时的燃油效率大于5km/L,故乙车消耗1L汽油

的行驶路程可大于5km,所以选项A错误油图可知以相同速度行驶相同路程甲车消耗汽油最少，所以

选项B错误;甲车以80km/h的速度行驶时的燃油效率为10km/L,故行驶1小时的路程为80km,消耗

8L汽油，所以选项C错误;当最高限速为80km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，

故用丙车比用乙车更省油，所以选项D正确.

2.C设利润为火x)万元，则_/(X)=25X-(3(X)0+20X-0.1/)=0.1『+5尤-3000(0<x<240,xCN").令人x)NO,得

迂150,故生产者不亏本时的最低产量是150台.故选C.

3.B由题意，设利润为y元,租金定为(3OOO+5OX)元(0W烂7(UWN),则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-

x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)W50(^^^)2=204800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时，等号

成立，故每月租金定为3000+300=3300(元)时，公司获得最大利润，故选B.

4.D已知$=：户,车与人的间距c/-(s+25)-6t-^t2-6t+25=^(f-6)2+7.t-6时,d取得最小值7.所以不能

追上汽车，但期间最近距离为7米，故选D.

5.B由题意，分流前每年创造的产值为1007万元，分流x人后，每年创造的产值为(100-x)[l+(1.2x)%]f,

假(0<x<100,xeN*,

'l(100-x)[l+(1.2x)%]t>100t,

解得0<正弓.

因为xdN*,所以x的最大值为16,故选B.

6.8设至少过滤"次才能达到市场要求，则2%(l-py0.1%,即(?仁嘉，

所以nlg|W-l-lg2,解得收7.39,所以n=8.

7.16当f=0时,y=a,当『=8时呆所以^，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即

y二ae["=],e而=：=(已防)3=e'4/1则f=24,所以再经过24-8=16(min),容器中的沙子只有开始时的八分之

OO

(kt,0<t<1,(\

8.解⑴根据所给的曲线，可设y=j6严空]当t=\时，由产4,得2=4,由干巾=4,得a=3.则

4t,0<t<1,

叶铲,t>l.

化>1

⑵由比。25,得｛泊瑟或岛飞0.25解得看一.

因此服药一次后治疗有效的时间为5-2=^(h).

Io1O

9.B设AD的长为xm,则CD的长为(16-x)m,则矩形ABCD的面积为x(16.)0?.因为要将点P围在矩

形ABC。内，所以左后12.当0<好8时，当且仅当x=8时,“=64;当8<«<12时,“=。(16-4).画出函数图像

可得其形状与B选项接近，故选B.

10.C若2019年是第I年，则第八年全年投入的科研经费为1300x1.12"万元，由1300x1.12">2000,可

得lgL3+〃lgl.l2>lg2,所以〃x0.05>0.19,得”>3.8,所以第4年，即2022年全年投入的科研经费开始超

过2000万元，故选C.

r2t2,0<t<1,

ll.y=24<t<2,2如题图，当归<1时，重叠部分面积)Vx2fx2f=2p;

2-1(2t-4)2,2<t<3

\z

当1</<2时，重叠部分为直角三角形48C,重叠部分面积x2x2=2(cm2);

当2<合3时，重叠部分为梯形,重叠部分面积)，=右钻，(2L4)2=2尚⑵-4)2=-2户+阶6.

(2t2,0<t<1,

综上,y=,2,1<t<2,

12t2+8t-6,2<t<3,

故可得y的最大值为2.

12.解(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函

数中应选模拟函数.穴x)=x(x-qf+p.

(2)对于/Cr)=x(x-q)2+p,由40)=4；/(2)=6,可得p=4,