2022版高中数学理人教A版一轮复习课时作业：四 函数及其表示

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课时作业梯级练

四函数及其表示

,基础落实练(3()分钟5()分))»

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.下列函数中，与函数y=x+l是相等函数的是()

A.y=(Vx+1)2B.y=Vx^+l

C.y=—+1D.y=>Jx^+l

x

［解析］选B.对于A选项，函数y=(VxTl)2的定义域为{x|x2T},与

函数y=x+l的定义域不同，所以不是相等函数；

对于B选项,定义域和对应关系都相同,所以是相等函数；

丫2

对于C选项，函数y=—+1的定义域为{x|xW0},与函数y=x+l的定义域

X

不同,所以不是相等函数；

对于D选项,定义域相同，但对应关系不同，所以不是相等函数.

2.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的

图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是

/一'o△「口

ABCD

【解析】选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变，只有D符合

题意.

3.函数f(x)=；J—；+J4-%2的定义域为()

ln(x+l)7

A.[-2,0)U(0,2]B.(-1,0)U(0,2]

C.[-2,2]D.(-1,2]

rx+1>0,(x>-1,

【解析】选B.x满足1=L即。0,

(4-->o,[.2<x<2,

解得T〈x〈0或0<xW2.

4,若二次函数g(x)满足g(l)=Lg(T)=5,且图象过原点，则g(x)的解

析式为

()

A.g(x)=2X2-3XB.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x

【解析】选B.二次函数g(x)满足g(l)=Lg(T)=5,且图象过原点,可设

ra+b=1,

二次函数g(x)的解析式为g(x)=ax2+bx(a^0),可得],广解得

a-b=5,

a=3,b=-2,

所以二次函数g(x)的解析式为g(x)=3x2-2x.

5.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:如果对于x的每一个值,y总

有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,这个定义较清楚地说

明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值,有一

个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格

还是其他形式.已知函数y=f(x)由下表给出，则f(10f6))的值为

()

XxWlKx<2x》2

y123

A.0B.1C.2D.3

【解析】选D.因为:£(-8,口，所以fQ=l,

则10fQ)=10,所以f(10f卜(10),

又因为10G[2,+8),所以f(10)=3.

(2020•泰安模拟)已知函数f(x)=7一,则函数以巴的定义域为

6.

/X+1

()

A.(-8,1)

B.(-°0,-1)

C.U(-1,0)

D.(-oo,-l)U(-1,1)

【解析】选D.令2>4\即2X1,

解得x<o.若江已有意义，则・x-1<0,

x+l

JC4-1#=0,

即x£(-°°,-1)U(-1,1).

l-x2,x<1,

7.(2021•安顺模拟)设函数f(%)贝|Jf(W)的值为

x24-x-2,x>1,

()

A.-B.--C.-D.18

16169

11

【解析】选A.因为x>l时，f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,y-;又

7⑵4

XW1时，f(X)=T所以f儒户②+G)29.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.已知f(近)=x-l,贝1Jf(x)=

【解析】令t=y/x,则t20,x=t2,

所以千代)十2-1(t20),即f(x)=x2-1(x20).

答案lx?-1(x20)

【加练备选•拔高】

已知f(：+l)=lgX,贝Ijf(x)=;

【解析】令贝Ux=—,

Xt-1

所以f(t)=lg2,即f(x)=lg—(x>1).

t-1x-1

答案：1g三(X>1)

x-1

9.(2021•石林模拟)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数，且

f(x)+g(x)=21og2(l-x),贝函数f(x)=,g(x)=

【解析】因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以

f(-X)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=21og2(l-x)①，故

f(-x)+g(-x)=21og2(l+x)，即-f(x)+g(x)=

21og2(l+x)②.

由①②得：f(x)=log2(1—x)-Iog2(1+x)=log2下,x£(7,1),

2

g(x)=Iog2(1+x)+1Og2(1-X)=IOg2(1-x),x£(-1,1).

答案：|°g2下”(7,1)

2

log2(l-x),x£(-1,1)

((X+1)2,%<1,

10.设函数f(x)=qI—则使得f(x)与l的自变量x的取值范

>1,

围为.

【解析】因为f(x)是分段函数，所以f(x)21应分段求解.当X<1时，f(x)

(x+1)或x20,所以xW-2或OWxG;当x21时，f(x)

2104-x-1^1,即X-1W3,所以IWxWlO.综上所述，xW-2或OWx

W10,即x£(-oo,-2]U[0,10].

答案:(-8,-2]U[0,10]

,素养提升练(20分钟35分)》>>

1.(5分)我们从这个图片4K中抽象出一个图象,如图,其对应的函数

可能是

)

A.f(x)=—^―B.f(x)=

X2-1

C.f(x)=-^—D.f(x)

【解析】选D.A项，因为f(x)=」一,所以-1<X<1时，f(x)〈0,与图象矛盾,

X2-1

故A项错误；

B,C项，因为函数f(x)=--的定义域为R,函数f(x)=一一的定义域为

煌+i|x-i|

{x|x于1},而由图知，定义域为{x|xH±1},所以B,C项错误；

对于D.

①函数f(x)=」一的定义域为{xW±1},符合图象；

IW-i|

②因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且千(-X)=f(X),所以该函数为

偶函数，其图象关于V轴对称，符合图象；

③f(x)>0恒成立，且f(0)=1,符合图象；

④可通过去绝对值讨论该函数的单调性，符合图象.

综上,D项符合题意.

【加练备选・拔高】

向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量y与水深h的函数关系

的图象如图所示，那么水瓶的形状是()

【解析】选B.由函数图象知，随高度h的增加，y也增加，但随着h变大,

每单位高度的增加，注水量y的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因

只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故B项正确.

【知识拓展】

解决图象信息题的有效方法一一定性分析法

所谓定性分析法,就是对问题所具有的本质属性进行定性描述,也就是

对问题的发展趋势进行大概的分析,根据分析的结果得出相关的结论.

用定性分析法来分析和解决问题的优点在于它避免了定量计算法中的

烦琐计算.

2.(5分)下列函数中，与函数fQ)=(g”的定义域和值域都相同的是

()

A.y=x2+2x,x>0B.y=\x4-1|

C.y=10xD.y=x+-

x

【解析】选C.由指数函数的性质知：的定义域为R,值域为

(0,+X).对于A,定义域为(0,+«),与f(%)不同，A不符合题意；对于B,

值域为[0,+动，与f(%)不同，B不符合题意；对于C,定义域为R,值域为

(0,+00),与f(%)相同，C符合题意；对于D,定义域为｛石％*0],与f(x)

不同，D不符合题意.

3.(5分)(一题多解)(2021・昆明模拟)已知函数

f&)/，出¥+1)，无之L则满足f(2x+l)〈f(3x-2)的实数x的取值范

(l,x<1,

围是()

A.(-8,o]B.(3,+8)

C.[1,3)D.(0,1)

【解析】选B.方法一：由f(x)=R°g2(%+D%-1，可得当x<i

(l,x<1,

时，f(x)=l,当x21时，函数f(x)在[1,+8)上单调递增，且

f(l)=log22=l,要使得f(2x+l)<

(

2x+1<3x-2,

f(3x-2),则<解得x>3,

3x-2>1,

即不等式f(2x+1)<f(3x-2)的解集为(3,+8).

方法二：当x21时，函数f(x)在［1,+8)上单调递增，且f(x)Nf(1)=1,

<2x+131,2x+l<1,

要使f(2x+1)〈f(3x-2)成立，需Lt一：.或解得

2x+1<3x-23x-2>1,

x>3.

4・。。分)设函数〈。且｛2)=3,f(T)=f⑴.

(1)求函数f(x)的解析式;

⑵在如图所示的平面直角坐标系中画出f(x)的图象.

【解析】⑴由f(-2)=3,f(-l)=f(l),

-2a+b=3,(—A

得(解得,NQ_-L

-a+b=2,lb=1,

所以f(x)=--X+1,X<

,2x,x>0.

(2)函数f(x)的图象如图所示.

5.(10分)表格为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).

户年用水量其中

阶梯水价

(立方米)自来水资污水处

水费源费理费

第一

0T80（含）5.002.07

阶梯

第二

181-260（含）7.004.071.571.36

阶梯

第三

260以上9.006.07

阶梯

⑴试写出水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；

⑵若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水

处理费各是多少.

【解析】（1）由北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）得到水费

y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为：

‘5%,0<x<180,

y=<71-180）+900,180<x<260,

9（x-260）+1460,x>260.

⑵由于函数y=f（%）在各区间段为单调递增函数，

所以当x£［0,180］时，yW900<1040,

当x£（180,260］时,900<yW1460>1040,

所以180<xW260,令1040=7（x-180V900,

解得x=200,

即该用户当年用水量为200立方米.

自来水费为2.07X180+4.07X2