云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、填空题1.若分式2x+3有意义，则x的取值范围是

2.计算：(15y2−5y)÷5y=3.在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E=________°.4.若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m-1+n0＝

．5.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是

．6.如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为

．二、单选题7.2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（）A.

中

B.

国

C.

加

D.

油8.下列计算正确的是（）A.

a2+a3＝a5

B.

a3•a3＝a9

C.

（a3）2＝a6

D.

（ab）2＝ab29.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会，将于2021年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（）A.

7.6×10﹣7

B.

7.6×10﹣8

C.

7.6×10﹣9

D.

7.6×10810.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.

6，9，13

B.

3，4，5

C.

9，9，16

D.

2，5，711.如图，在ΔACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定ΔACP≅ΔBCP的依据是（

）A.

AAS

B.

ASA

C.

SSS

D.

HL12.如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A.

50°

B.

118°

C.

100°

D.

90°13.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A.

2

B.

5

C.

8

D.

1114.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A.

2

B.

3

C.

4

D.

5三、解答题15.解方程2−xx−3=116.如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．17.先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．18.先化简，再求值：(1x+1+19.已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB//DE，AF＝DC，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．20.⑴如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．⑵写出对称点的坐标：A′，B′，C′⑶△ABC的面积是▲

．⑷请在图中找出一个格点D，画出△ACD，使△ACD与△ABC全等．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）.求证：∠AEC＝∠ACE；（2）.若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．吗22.“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）.求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）.若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？23.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）.问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；（2）.拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为

；线段BE与AD之间的数量关系是

；（3）.解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

答案解析部分一、填空题1.【答案】x≠-3【解析】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，由此可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.2.【答案】3y−1【解析】【解答】解：(15y故答案为：3y−1．【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。3.【答案】100【解析】【解答】∵五边形ABCDE是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=440°，∴∠E=100°【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，再根据已知条件中给出的四个角的和为440°，即可求得∠E的度数为100°4.【答案】32【解析】【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，解得：m＝2，n＝2021，故m﹣1+n0＝2﹣1+1＝12＝32故答案为：32【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再代入计算即可。5.【答案】7或﹣7【解析】【解答】解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a＝﹣7，a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，故这个常数是7或﹣7，故答案为：7或﹣7．【分析】根据日历上数字之间的关系：上下之间相差7，前后相差1，可设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，再根据题意列出算式求解即可。6.【答案】22019【解析】【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，∴∠OA1B1＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，同理可得：∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22，A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23，A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24，…，则△A2020B2020A2021的边长为＝22019．故答案为：22019．【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3B4=22OA1，A4B4=A5B5=23OA1，利用此规律得到答案即可。二、单选题7.【答案】A【解析】【解答】解：“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，故答案为：A．【分析】利用轴对称图形的定义逐项判断即可。8.【答案】C【解析】【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不符合题意；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不符合题意；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C符合题意；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。9.【答案】B【解析】【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。10.【答案】D【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，A、6+9＝15＞13，能组成三角形，不符合题意；B、4+3＝7＞5，能够组成三角形，不符合题意；C、9+9＝18＞16，能组成三角形，不符合题意；D、2+5＝7，不能组成三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。11.【答案】D【解析】【解答】∵∠CAP=∠CBP=90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，{AC＝BC∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）．故答案为：D．【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．12.【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝180°+∠22∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．故答案为：B．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可以知道∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，结合∠2的度数可以求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可以求出∠CDE的度数，再由∠1=180°-∠CDE-∠C'DE即可求出结论。13.【答案】C【解析】【解答】解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，在△BEF与△CED中，{∠F=∠CDE∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故答案为：C．【分析】由“AAS”可证明△BEF≌△CED，可得EF=DE，BF=CD=3，由线段垂直平分线的性质可得AD=AF=8.14.【答案】D【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①符合题意；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②符合题意；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上．故③符合题意；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝12AD＝1dm∴点D到AB的距离是1dm；故④符合题意，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝12AC•CD：1综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故答案为：D．【分析】根据△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA=DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积之比等于底之比可以判断⑤，进而可得结论。三、解答题15.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：当x=3时，（x﹣3）=0，∴x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【解析】【分析】根据解方程的步骤去分母、去括号、移项

、合并同类项、系数化为一；找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解.

16.【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积=圆形板材的面积−四个小圆的面积．剩余部分的面积=πR将R=6.8dm，r=1.6dm代入上式得：剩余部分的面积=π(R+2r)(R−2r)=π(6.8+3.2)(6.8−3.2)=36π．答：剩余部分的面积为：36πdm【解析】【分析】根据剩余部分的面积=圆形板材的面积-4个小圆的面积，即可求解。17.【答案】解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6＝18．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。18.【答案】解：(1＝[x−1＝x−1+x+1(x+1)(x−1)=2x(x+1)(x−1)=2x+1当x＝3时，原式＝23+1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。19.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AD+CF＝CF+DF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，{AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠D，再利用线段的和差可以得到AC＝DF，再利用“SAS”证明△ABC≌△DEF即可。20.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（﹣4，﹣5）；B′（﹣6，﹣2）；C′（﹣3，﹣1）（3）5.5（4）如图，点D为所作．【解析】【解答】解：（2）对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣12×3×1﹣12×3×2﹣故答案为5.5．【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；

（3）利用割补法求解三角形的面积即可；

（4）根据要求作出三角形即可。21.【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；

（2）解：∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；

（2）根据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°即可解决问题。

22.【答案】（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：4000x解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．

（2）解：设该学校此次