2022高考数学模拟试卷带答案第12751期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

7C兀兀

y=sin(d?x+—)((0>0)在GW上是减函数，则3的取值范围（

1、已知函数.3)

1227726

3*T

A.叫B.HD.

〃1）_眄5（1-小＜1（1）_

2、已知“eR,函数L（x-2）-+2,xJ则方程Ix）的实根个数最多有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

3、已知不等式/+6+4..0的解集为R,则”的取值范围是（）

A.I，%,I%.(-®TM4,+8)D.(YT)U(4*)

4、已知/=3-24x42},函数＞=1欧1-处的定义域为其则/八层（）

A.1-2,1）B.S，l）c.（9,2卜.[-2收）

5、设加，〃是两条不同的直线，％尸是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若mlla,nlla,贝|Jmlln,

B.若a/甲，mua,〃u/7,则mHn

C.若inLa9贝°nlla

D.若加！•a,mJIn,〃〃夕，贝ija，夕

6、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数

记录法记录视力数据，五分记录法的数据£和小数记录表的数据，的满足”=5+lgV.已知某同

)(,^10»1.259)

学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

7、已知角。的顶点与原点。重合，始边与*轴的非负半轴重合，若它的终边经过点2⑵-4）,则

12_5_

A.5B.12c.7D.7

8、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,4,3

13,14,15,17,且94443413.已知样本的中位数为10,则该样本的方差的最小值为（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

多选题（共4个）

9、下列说法中埼误的为（）.

A.已知”=&2）,B且&与“4的夹角为锐角，则实数几的取值范围是13'+°°）

_=仕一口

B.向量召=（2，-3）,“-（于"不能作为平面内所有向量的一组基底

C.非零向量心目，满足同>愀且。与石同向，则万.

D,非零向量。和5,满足同=忖巾,，则及与6+5的夹角为30。

10、设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|依-1=0},若人口八名则实数a的值可以为（）

]_J_

A.5B.0C.3D.3

/（x）=sin|+|+cos|<yx-—|+1（0<<w<8）/|—|=2

11、已知函数U〔6J13），且⑴，则（）

A.『（X）的值域为[T3]

TC

B.f（x）的最小正周期可能为2

2

c.7（x）的图象可能关于直线"Z对称

D.〃x）的图象可能关于点I36'J对称

12、某学习小组在研究函数凶一2的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A.函数/（、）的图像关于y轴对称

B.函数“X）的图象关于点（2，°）中心对称

C.函数“X）在（一2,0）上是增函数

D.函数在曲2）的最大值2

填空题（共3个）

f（x]=x+5

13、函数Lx-a+3在。收）上是减函数，则实数。的范围是_______.

11。111

——>———>1--->一

14、若下面有六个结论：①/>尸；②/>%③ab.(4)h.⑤a-ba；⑥

同>".其中正确几项的是_____（填序号）

15、已知/（、）是以4为周期的偶函数，且当，问。，2］时，〃x)=l-x,则/(-21)=________.

解答题（共6个）

16、[2知集合A={x|2领k6},8={x[l<x<5},C={x\m<x<m-\-\}，u=R•

（1）求AUB,aA）nB；

⑵若CqB,求勿的取值范围.

X2―3犬+4

17、已知函数”"一x,g（x）=Mg2M.

3

(1)若关于X的方程g(x)=〃有两个不等实根a,队a<B),求3的值；

(2)是否存在实数0,使对任意关于x的方程4g2(力-4华(司+34_1-/(〃7)=0在区间

_1

4

8-

1上总有3个不等实根为，巧遍，若存在；求出实数〃的取值范围；若不存在，说明理由.

18、已知“8C的内角，A'C所对的边分别是。，仇。，且岛sinB+bcosA=2b

(1)求角力的大小;

（2）若b+c=6,且“ABC的面积S=2b,求"

19、的内角4B,C的对边分别为a,b,C,已知si/A-si/B-si/CnsinBsinC.

(1)求4;

(2)若BC=3,求“BC周长的最大值.

20、已知正方体ABCD-A瓦CQ的棱长为2.

⑴求三棱锥A-C/力的体积;

⑵证明：ACJBQ

21、已知向量上=(TJ),3=(1+42%)

(1)若正，石，求义的值；

3

一一——71

(2)若机与〃的夹角为4，求久的值.

4

双空题（共1个）

22、甲乙两个袋子中分别装有若干个大小和质地相同的红球和绿球，且甲乙两个袋子中的球的个

数之比为1：3,已知从甲袋中摸出一个红球的概率是I,从乙袋中摸出一个红球的概率为R若从

甲袋中有放回的摸球，每次摸出一个，直至第2次摸到红球即停止，恰好摸4次停止的概率为

；若将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是七则0的值

为.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：c

解析:

T=N————CDT.————COH4

由题意可得32,得出。44,再由正弦函数的单调递减区间得出432且232,

解不等式组即可求解.

71几71兀兀兀冗

XECOX-\--G—69+—,—69+—

4269>0,34323

兀兀

f(x)=sin69X+一

•.•函数I3)在工可上单调递减,

二.周期T=解得。44,

/(x)=sin(ox+]

的减区间满足:

—F2k?i<coxH—<-----F2k冗

232keZ9

n冗、冗兀乃27

—CDT----2————CO~\-----K-----—<co<—

.・.取％=0,得432且232,解之得33

故选：C

2、答案：C

解析：

4_24

以/(x)=lj(x)=2的特殊情形为突破口，解出＞1或3或二或t；x=-24或25或x=2,将

X+--2

x看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.

x+--2>0x+--2<-4

由基本不等式可得x或工

6

|log(l-x)|,x<l]

/(%)=5

-U-2)2+2,x>l>=的图象,如下:

作出函数>

x+--2<-24

①当〃>2时，x或25X

x+--2<-24—

由图象可知：”25x分别有两解,

”的实数根个数为4；

故方程

1c「24

XH-----2=-24XH------2=—xH-----2=2

②当4=2时,X或X25或x

1C〜「24

x4-----2=-24x+-2=—x+—2=2

由图象可知:XX25、%分别有两解,

/七—2

”的实数根个数为6；

故方程

1412411

-24Vx+一一2<-4-<%+一一2<—lvx+一―2<22<x+一一2<3

③当1<“<2时,X或5X25或X或X

1412411

-24<x+一一2<-4-<%+——2<—1<%+一一2<22<x+一一2<3

由图象可知:X5X25、XX分别有两解,

7

x+1-2)=a

故方程

的实数根个数为8

或“卜2=5或

④当。=1时,

XXH-----2=3

X或X

xH-----2=—441

由图象可知:X元H------2=1

有一解,X5X+——2=3

XX分别有两解,

故方程

的实数根个数为7；

-4<X+1-2<0

⑤当0<”i时,0<x+--2<-

X或

*5或X

-4<x+——2<04

由图象可知:0<x+——2<—3<x+—2<4

无解,X

5X分别有两解,

f——2

故方程1x

的实数根个数为4；

⑥当〃=0时，］+：-2=0

3<%+—2<4

或X

由图象可知：=°有—解,

X有两解,

fX+一—2

故方程k%

的实数根个数为3；

⑦当”。时,x+-2>3

X

由图象可知：-2"有两解，

故方程/I*'J-"的实数根个数为2；

综上可知，则方程小十口卜的实根个数最多有个.

故选：C.

8

小提示：

方法点睛：函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合

方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的

个数的.

3、答案：A

解析：

利用判别式小于等于零列不等式求解即可.

因为不等式/+〃+40的解集为R，

2

所以A=a-4xlx4„0>

解得-4釉4,

所以。的取值范围是[T4],

故选：A.

4、答案：A

解析：

由对数函数的性质可得8=何*<1},再由集合的交集运算即可得解.

因为函数y=lg（l-x）的定义域为B,所以8={小<1},

又A={x|-2<x<2},所以AcB={x|-24x<1}=

故选：A.

小提示：

本题考查了对数函数性质的应用及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

5、答案：D

9

解析：

利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.

对于选项A：mHa,nlla,则机，〃可能相交、平行或异面，故选项A不正确；

对于选项B："a,nu/3,则见〃可能平行或异面，故选项B不正确；

对于选项C：mLa,m^n,则〃//a或“ua,故选项C不正确；

对于选项D：若加，〃，Mht,可得〃，a,又因为"〃夕，所以故选项D正确.

故选：D

6、答案：C

解析：

根据L"关系，当乙=4.9时，求出怛匕再用指数表示V,即可求解.

由L=5+lgU,当£=4.9时，lgV=-0.15

故选：C.

7、答案：D

解析：

利用定义法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

.c2tana4

DStana=-2,tan2a=--------r—=—

依题意，角a的终边经过点「GY),则1-tan-a3,于是

f,冗\tan2a-11

tan2a—=------=—

I4J1+tan2a7

故选：D

8、答案：B

10

解析：

先根据中位数求出a+g再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.

解：由题可知：。+6=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17,八

-------------------------------------------=1()

则该组数据的平均数为10,

2222222222

2_9+6+3+1+(«-10)+(/>-10)+3+4+5+7

方差5=>0,

,92+62+32+12+32+42+52+72…

s~=-----------------------------------------------=22.6

当且仅当。=6=10时，方差最小，且最小值为10

故选：B.

9、答案：AC

解析：

由向量的数量积，向量的夹角，判断A；向量的基本定理判断8；向量的定义判断C；平面向量

的基本定理与向量的夹角等基本知识判断。.

解:对于A,a=(i，2)，5=(LD,a与1+好的夹角为锐角,

.・.+^)=(1,2)<1+2,2+A)=1+2+4+22=32+5>0

2〉—

且60(久=0时々与1+肪的夹角为0),所以3且60,故A错误;

对于6,向量召=筋，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，8正确;

向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；

对于，因为团=5一51,两边平方得，lW=2而，

__3________________

贝U8.(&+5)=|a『+a乃=字及『，|d+.=J(d+牙="|肝+2乩+|6下=6|d|

a^a+b)_20_上

cos<a,a+b>=

故\a\\a+b\"\a\.y/3\ar2

11

而向量的夹角范围为10°,18阴，

得&与4+5的夹角为30。，故。项正确.

故错误的选项为4c.

故选：AC.

10、答案：ABD

解析：

先求出集46,再由人口3=8得然后分台=0和3/0两种情况求解即可

解：A={3,5},3={x|or=l},

A[}B=B:BcAt

：.①3=0时，a=0；

-1=3151

②8/0时，a或a=,3或5.

=\_=1_

综上。=0,或"=§,或”=二

故选:ABD.

11、答案：ACD

解析：

先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.

I6)16I6；1\A正确；

•/[q]=2sin([<»+£]+l=2—<y+—=—+2^(ZreZ)—co+—=—+2k7r(keZ]

由⑺(36)，得366I/或366'。

o=6M%eZ)或3=2+6k(keZ),因为0<8,所以0=2或0=6,当/=2时，

12

〃x)=2sin(2x+?J+l

T=^,2x-+-=-,f（]x=-/

则662八x'的图象关于直线6对称，C正确；当。=6时,

/(x)=2sinf6x+-\lr=-,6xf-—1+-=0

I6J,则3136；6,B错误，D正确.

故选：ACD.

12、答案:ACD

解析：

利用函数的性质画出函数图象，再结合函数的单调性及对称性逐项判断即可.

f（x）=

解：函数W-2,定义域为X«Y,-2）U（-2,2）U（2,ZO）

且满足f（x）=/（T）,所以Ax）是偶函数，

画出函数的图象，如下图所示

对A,由上述分析及图象知，函数“X）的图像关于y轴对称，故A正确；

对B,由函数是偶函数及图象知，函数/（X）的图象不关于点亿°）中心对称，故B错误;

对C,由图象知，函数/（X）在（一2，°）上是增函数，故C正确；

对D,由图知，函数在[°Z单调递减，因此工«。，2）时，/（力3=/（°）=-5,故D正确.

故选：ACD.

13

小提示：

关键点睛：本题关键在于利用函数的奇偶性以及单调性画出函数/（X）的图象，再利用数形结合即

可解题.

13、答案：（-2,41

解析：

-。+2

/（X）=1+----------

转化原函数为x-a+3,利用反比例函数的单调性结合定义域，即得解

ftx）=--+5

函数x-a+3,定义域为xG（-oo,6f-3）u（6z-3,+oo）,

r/、x—。+3+。+2。+2

/（x）=-------------------=1+----------

又x-a+3%一。+3,

、龙+5〃+2

/（X）=-------V=-------

因为函数x-a+3在（1，〃）上是减函数，所以只需x-a+3在（1,2）上是减函数，

卜+2>0

因此储一341,解得一2<“".

故答案为：-2<〃<4

14、答案：①③④⑥

解析：

利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可

因为""0,则-〃>-》>0,所以（一。）2>（"）1gpa2>b2,故①正确；由①，不等式两边同时

乘。时，对于"3两边同乘。）可得故/<帅<凡即/</,则②错误;

—1、〉八0a,—1<Ab,l—_1<1_

因为"。<0,所以必>0,则必，所以abah,即》“，则③正确；由③，不等式边

a>a_}_!__］「一（」__）_b

同时乘。，得尸片，故④正确；作"（"叫"（.一仙,因为所以

14

又因为6<0,所以力一二°,即力二，故⑤错误；由数轴可得，同第二一"

故⑥正确；因此，正确的是①③④⑥

小提示：

本题考查不等关系与不等式，作差法比较大小关系，考查熟练运用不等式的基本性质灵活证明命

题的能力.

15、答案：0

解析：

利用函数的周期性和奇偶性可求得结果.

/{-21)^/(21)=/(4x5+l)=/(l)=l-l=0

故答案为：0.

16、答案:⑴A夕8={x|lv*,6},&A)c8={x[l<x<2}

(2)Ml

解析：

(1)利用集合的交、并、补运算即可求解.

(2)利用集合的包含关系列不等式组H+l”5,解不等式组即可求解.

⑴

因为集合A={x|2融6},B={x|l<x<5}>

所以”={x|*<2或x>6},

故AuB={x|lv%,6},@A)c8={x[1cx<2}.

(2)

因为C={x[w<x<"z+1},且CqB

15

\tn.A

则［m+L,5,解得啜柄4,

所以加的取值范围为口，41.

但耳

17、答案：（1）3=1；（2）㈠3「

解析：

（1）根据对数运算求得奶的值.

（2）先求得〃"）的取值范围，设为构造函数/）=*2-々“+3aT,将问题转化为：对任意

P«l，2］,关于，的方程P在区间［°，可上总有2个不相等的实数根4山（4＜，2）,且4=g（x）

有两个不相等的实数根，’2=g（x）只有一个根，由此列不等式组来求得“的取值范围.

（1）依题意关于x的方程8（力=配2#”有两个不等实根。，队”仇,

所以一log?a=log2/7,log2a+log2/?=0,log2a0=O,a0=\

/、/—3〃?+44

(2)/⑹=「^='"+获一3,〃咐在g]上递减，所以“2)歹㈣4/(1),

所以“〃[闫1,2],设p=/(〃z),则p«l,2]

-1

上递减，在［1闾上递增，且g|j）=3,g（l）=0,g（4）=2

8-

由于g（无）在-

令，=g（x）,则当，e（（）,2］时，方程，=g（x）有两个不相等的实数根，且两个根的积为1；当

11

8-4-

re（2,3］5（）｝时，方程，=g（x）有且仅有一个根，且这个根在内或为1.

令〃⑺=4厂-40+30，原问题等价于：对任意?叩，2］,关于，的方程〃（，）=P在区间PR上总有

2个不相等的实数根（4-2）,且，=gOO有两个不相等的实数根，l=g（x）只有一个根.

则。＜«233

16

7?（O）=3a-l>2

­〃⑵=15-5"1］4H

所以［畸）=35-9/2,解得了（〃—，

小提示：

若函数，0）="++>°）,则小）在仙月上递减,在（〃收）上递增.

71

18、答案：（1）彳；（2）25

解析：

（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角/的大小；

（2）利用面积公式以及余弦定理，解出〃的值.

（1）因为G“sinB+6cosA=2b,由正弦定理得；

6sinAsin8+sinBcosA=2sin8（sinB>0）

所以GsinA+cosA=2

sin（A+工］=1

得I6）

因0cAe）

A=-

故3

S=—hesinA=^-hc=2^3

（2）24

得0c=8

a2=h2+c2-2hccosA

=S+c）?-3bc

=36-24=12

所以"26

17

19、答案：(1)入一牙；(2)3+25

解析：

(1)利用正弦定理可得"-从一’2=历，结合余弦定理得到结果;

(2)利用余弦定理及重要不等式即可得到结果.

(1)sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC,

由正弦定理可得。2-匕2-。2=儿，

即b2+c2-a2=-bc,

b1+c2-a2-be1

cosA=----------------==——

由余弦定理可得2bc2bc2,

又0cAe万,

,24

A=——

・•.3；

222

(2)*.*a=3,a—b—c=bc9

.9=b24-c2+bc=(b+cy-be

**