2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共计30分）

1.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：

A.4,4,8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

3.如图，在△ZBC和AOE尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然没有

能证明△/BC四△OEF,则这个条件是（）

A.NA=NDB.BC=EFC.NACB=/FD.AC=DF

4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:

A.OE平分NAOBB.点C、D到OE的距离没有一定相等

C.OC=OD。.点E到OA、OB的距离一定相等

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5.如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D,NA=43o恻NBDC的度数为:

6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（)

A.8B.7C.6D.5

7.下列算式中，结果等于d的是（）

A.a4+a2B.a2+a2+a2c.a2-a3D.a2-a2*a

8.计算(3x-l)（L3x）结果正确的是（）

A.9X2-1B.l-9x2C.—9%2+6x—1D.

9x2-6x+l

9.右分式有意义,则x的取值范围是（)

x-1

A.x>lB.x<lC.x/1D.

2x+3y,,

10.把L分式二~三的X,y均扩大为原来的10倍后，则分式的值

x-y

A.为原分式值的LB.为原分式值的」

10100

C.为原分式值的10倍D.没有变

二、填空题（每小题3分，共18分）

x2-9

11.当x=2016时，分式---的值=.

x+3

12.若a+6=8,。6=-5,则.

13.如图，在AABC,ZB=63°,ZC=45°,DE±AC于E,DF±AB于F,那么NEDF=.

14.如图，。尸平分//08,/40尸=15°,尸(?〃04尸£)_1_。4于D,PC=10,则PD=.

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,B

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52。,则该三角形的底角的度数为.

16.如图,NAOB=30。,点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为NAOB内一点，且OP=8,

则APMN的周长的最小值=.

三、解答题（共72分）

17.先化简，再求值：片举里一工，其中-2,-4

x2-lx-1

18.如图，已知，点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,/A=ND.

⑴求证：AC〃DE；

⑵若BF=21,EC=9,求BC的长.

19.因式分解：

(l)2x2-8

(2)m'n-1Qm2n+25mn

(3)/(a-b)+9(6-a)

20.解下列分式方程：

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61

⑴二---1-51=0

x+lx-1X2-93—x

21.如图，在平面直角坐标系中，△Z6C的顶点4(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网

格的格点上.

(1)画出关于x轴的对称图形△481G；

,写出顶点色，Bi,C2的坐标.

22.A,B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了

50%,而从A地到B地的时间缩短了lh.求高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度.

23.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得

x?+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,

例如:将式子x2+3+2分解因式.分析:这个式子的常数项2=1x2,项系数3=1+2所以

x2+3x+2=x2+(l+2)x+1x2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)

请仿照上面的方法,解答下列问题

⑴分解因式:x?+6x-27

(2)若x2+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是一

(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0

24.已知：AABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120。等腰ABDC.点M、

点N分别是AB边与AC边上的点，并且满足NMDN=60。.

(1)如图1,当点D在^ABC外部时，求证：BM+CN=MN；

(2)在(1)的条件下求AAMN的周长；

(3)当点D在AABC内部时，其它条件没有变,请在图2中补全图形，并直接写出AAMN的周长.

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25.如图,在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,己知点A的坐标为(0,8),

点B的坐标为(8,0)QC、AD均是AOAB的中线QC、AD相交于点FQEJ_AD于G交AB于

E.

(1)点©的坐标为;

(2)求证：AAFO名△OEB；

(3)求证：NADO=NEDB

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2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共计30分）

1.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

【正确答案】D

【分析】确定各图形的对称轴数量即可.

【详解】解：A、有4条对称轴；

B、有6条对称轴；

C、有4条对称轴；

D、有2条对称轴.

故选D.

2.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：

A.4,4.8B.2,4,7C.4,8,8D.2,2,7

【正确答案】C

【详解】解：；4+4=8,故以4,4,8为边长，没有能构成三角形；

V2+4<7,故以2,4,7为边长，没有能构成三角形；

V4,8,8中，任意两边之和大于第三边，故以4,8,8为边长，能构成三角形：

V2+2<7,故以2,2,7为边长，没有能构成三角形；

故选C.

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第

三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

3.如图，在△/8C和尸中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然没有

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能证明△ZBC四△OEF,则这个条件是()

A.NA=NDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

【正确答案】D

【详解】解：4&=£)E,

添加N/=N。，利用ASA可得△ABC名△£)£•/；

添力口BC=EF,利用SAS可得A4BC丝ADEF；

：.添加ZACB=NF,利用AAS可得A4BC注△DEF：

故选：D.

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA,SAS、AAS和HL

是解题的关键.

4.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：

A.0E平分NAOBB.点C、D到0E的距离没有一定相等

C.OC=ODD.点E到OA、0B的距离一定相等

【正确答案】B

【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分NAOB,OC=OD,点E到OA、OB的

距离一定相等，故A、C、D没有符合题意.故选B.

5.如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D,/A=43OMZBDC的度数为：

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A

A.90°B.60°C.86°D.43°

【正确答案】C

【详解】试题解析：〈DE是线段AC的垂直平分线，

・・・DA=DC,

.*.ZDCA=ZA=43O,

JZBDC=ZDCA+ZA=86°,

故选C.

6.一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（）

A.8B.7C.6D.5

【正确答案】B

【详解】解：设多边形的边数是〃，则

（〃・2）-180°：360°=5：2,

整理得：77-2=5,

解得：〃=7.

故选:B.

7.下列算式中，结果等于/的是（）

A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2-a3D.a2-a2-a2

【正确答案】D

【详解】A、/与*没有是同类项，没有能计算，故A错误；

B、/+屋+々2=302,故B没有正确；

C^a2*a3=a5,故C没有正确；

2226

D、a*a*a=af故D正确.

故选D.

此题主要考查了合并同类项和同底数塞相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活

判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幕相乘，底数没有变，指数相加.

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8.计算（3x-l）（l-3x）结果正确的是（）

A.9X2-1B.1-9X2C.-9X2+6X-1D.

9x2-6x+l

【正确答案】C

【详解】试题解析：(3x-l)(l-3x)

=-(3x-1)(3x-l)

=-9x2+6x-l.

故选C.

9.若分式一!一有意义，则x的取值范围是()

x-l

A.x>1B.x<1C.D.HO

【正确答案】c

【详解】由题意可知x—I/O,

解得：xwl.

故选：C.

10.把分式2：+31的x,y均扩大为原来的10倍后，则分式的值

x-y

A.为原分式值的LB.为原分式值的一!一

10100

C.为原分式值的10倍D.没有变

【正确答案】A

【详解】试题解析：X、y均扩大为原来的10倍后,

10(2x+3j)_12x+3y

"100(x2-y2)10x1-y1

故选A.

二、填空题(每小题3分洪18分)

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11.当x=2016时，分式x-—^9的值=__________.

x+3

【正确答案】2013

【详解】试题解析：当x=2016时，分式=(x+3)(u3)f_3,

x+3x+3

则原式=2016-3=2013.

故答案为2013.

12.若a+6=8,必=-5,则("6)2=.

【正确答案】84

【详解】解：把a+6=8两边平方得：(a+6)2=/+/+2ab=64，

将ab=-5代入得：a2+/>2=74>

则原式=/+/一246=74+10=84，

故84.

13.如图，在4ABC中,/8=63。,/©=45。。£_1_人©于E,DF±AB于F,那么NEDF=.

【分析】

【详解】VDE±AC,DF±AB,

AZBFD=ZCED=90o,

/.ZBDF=180°-ZB-ZBFD=27°,ZCDE=180°-ZC-ZCED=45°.；ZBDF+ZEDF+ZCDE=180°,

.•.ZEDF=1800-ZBDF-ZCDE=108°.

故答案为108°.

14.如图，。尸平分N4OB,/NQP=15°,PC〃。/1,尸£>_LO4于D,PC=10,则PD=.

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,B

【正确答案】5

【详解】解：如图，过点尸作尸E_LO3于E,

尸平分408,

ZAOB=2ZAOP=2x15°=30°,

'：PC//OA,

：.NPCE=4OB=30。，

.•.P£=yPC=yxl0=5,

尸平分N/O8,PDYOA,PELOB,

：.PD=PE=5.

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52。,则该三角形的底角的度数为

【正确答案】71°或19°

【详解】试题解析：分两种情况讨论：

①若NAV90。，如图1所示：

图1

VBD1AC,

/.ZA+ZABD=90°,

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VZABD=52°,

/.ZA=90°-52°=38°,

VAB=AC,

AZABC=ZC=y(180°-38°)=71°；

②若NA>90。，如图2所示：

图2

同①可得：ZDAB=90°-52°=38°,

.,.ZBAC=180o-38o=142°,

VAB=AC,

.".ZABC=ZC=y(180°-142°)=19°；

综上所述：等腰三角形底角的度数为19。或71。.

故答案为19。或71。.

16.如图,NAOB=30。,点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为NAOB内一点，且OP=8,

则APMN的周长的最小值=.

【正确答案】8

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,

连接OP、OC、OD、PM、PN.

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•点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,

；.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

:点P关于OB的对称点为D,

，PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

OC=OD=OP=8cm,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2ZAOB=60°,

.♦.△COD是等边三角形，

.".CD=OC=OD=8.

APMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNNCD=8.

故答案为8.

三、解答题(共72分)

+2

17.先化简，再求值：厂=+1_上,其中_工_4

x2-l

【正确答案】-工

3

【详解】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题.

(x+1)X

(x+l)(x-l)x-1

x+lX

X—1X—1

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1

当x=・2时，原式=

-2-13

18.如图，已知，点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,NA=ND.

⑴求证：AC〃DE；

(2)若BF=21,EC=9,求BC的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）15.

【详解】试题分析：(1)由AB=DF,AC=DE,ZA=ZD,根据SAS即可证明；

(2)由aABC也ADFE,推出BC=EF,推出BE=CF,由BF=21,EC=9,推出BE+CF=12,可

得BE=CF=6,由此即可解决问题.

试题解析：(1)证明：在AABC和ADFE中,

AB=DF

<NA=ND,

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

.\ZACB=ZDEF,

AAC//DE.

(2)解：VAABC^ADFE,

ABC=EF,

・・・BE=CF,

VBF=21,EC=9,

・・・BE+CF=12,

・・・BE=CF=6,

ABC=BE+CE=6+9=15.

19.因式分解：

⑴2x2・8

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(2)m3n-l0m2n+25mn

(3)a2(a-b)+9(6-a)

【正确答案】(1)2(x+2)(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b)

【分析】(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】(1)原式=2俨-4)=2(X+2)(X-2)；

(2)原式=mn(m2-10m+25)=mn(m-5)2；

(3)原式=a2(a-b)-9(a-b尸(a-b)(a+3)(a-3).

20.解下列分式方程：

6

―--------1----------=0

x+1x-1x2-93-x

【正确答案】(l)x=-2；(2)无解.

【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

试题解析：(1)去分母得：3x-3=x2+x-x2+l,

解得:x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：6-x-3=0,

解得:x=3,

经检验x=3是增根，分式方程无解.

21.如图，在平面直角坐标系中，A/BC的顶点/(0,1),B(3.2),C(1,4)均在正方形

网格的格点上.

(1)画出A/BC关于x轴的对称图形△43iG；

(2)将△小沿x轴方向向左平移3个单位后得到△/2&C2,写出顶点在，&,G的坐标.

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V'A

■>

X

【正确答案】（1）答案见解析；（2）4（-3,-1）,&（0,-2）,02（-2,-4）.

【分析】（1）、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行

连接得出图形：

（2）、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.

【详解】解：⑴、如图所示：△A.BiCi，即为所求;

J小

（2）、如图所示：2c2,即为所求，

点A2（-3,-1）,Bi（0,-2）,C2（-2,-4）

本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标

轴对称的点的特点以及点的平移规律.

22.A,B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了

50%,而从A地到B地的时间缩短了lh.求高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度.

【正确答案】高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.

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【详解】试题分析：直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,可得速度

为：(1+50%)xkm/h,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得出方程求解即可.

试题解析：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h,由题意得：

180180,

-------------------------1

x(l+50%)x'

解得:x=60.

经检验：x=60是原方程的解.

答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h.

23.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得

x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，

例如:将式子x2+3+2分解因式.分析:这个式子的常数项2=”2,项系数3=1+2所以

x2+3x+2=x2+(1+2)X+”2,X2+3X+2=(X+1)(X+2)

请仿照上面的方法,解答下列问题

(1)分解因式:X2+6X-27

(2)若x2+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是一

(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0

【正确答案】(1)(x+9)(x-3);(2)±9,±6;(3)x=6或-2

【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可：

(2)找出所求满足题意p的值即可

(3)方程利用因式分解法求出解即可

【详解】(1)X2+6X-27=(X+9)(X-3)

故答案为:(x+9)(x-3);

(2)V8=lx8;8=-8x(-l)；8=-2x(-4);8=4x2

则p的可能值为

-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;

4+2=6

•••整数p的所有可能值是±9,士6

故答案为:±9,±6;

(3)方程分解得:(x-6)(x+2尸0

可得x-6=0或x+2=0

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解得:x=6或x=-2

此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则

24.己知：aABC是边长为3的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120。等腰ABDC.点M、

点N分别是AB边与AC边上的点，并且满足NMDN=60。.

(1)如图1,当点D在AABC外部时，求证：BM+CN=MN：

(2)在(1)的条件下求AAMN的周长；

(3)当点D在4ABC内部时，其它条件没有变,请在图2中补全图形，并直接写出4AMN的周长.

【正确答案】(1)证明见解析：(2)6；(3)3.

【分析】(1)延长AB至F,使BF=CN,连接DF,只要证明4BDF经ACND,ADMN^ADMF

即可解决问题；

(2)利用(1)中结论即可解决问题；

(3)延长BD交AC于P,CD于Q,令KP=QM,交AC于P,连接DK.通过证明4BDQ会ACDP,

△MDQ^APDK,AMDN名△KDN证得AAMN的周长=?(AB+AC)=3.

【详解】(1)延长AB至F,使BF=CN,连接DF,

•.•△BDC是等腰三角形，且/BDC=120。

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/.ZBCD=ZDBC=30°

VAABC是边长为3的等边三角形

，ZABC=ZBAC=ZBCA=60°

AZDBA=ZDCA=90o

在RSBDF和RtACND中，

VBF=CN,DB=DC

.,.△BDF^ACND

AZBDF=ZCDN,DF=DN

ZMDN=60°

ZBDM+ZCDN=60°

，NBDM+NBDF=60。，ZFDM=60°=ZMDN,DM为公共边

/.△DMN^ADMF,

，MN=MF,

MF=BM+BF=MN+CN,

・・・MN=BM+CN.

(2)VMN=BM+CN,

AAAMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.

(3)延长BD交AC于P,CD于Q,令KP=QM,交AC于P,连接DK.

•:△BDC是等腰三角形，且NBDC=120。

ABD=CD,ZDBC=ZDCB=30°,ZBDQ=ZCDP=60°

又；△ABC等边三角形

・・・ZABC=ZACB=60°

AZMBD=ZPCD=30°,CQ±AB,BP±AC,

.i3i3

・•・AQ=BQ=-AB=-,AP=PC=-AC=-,

在aBDQ和ACDP中，

第19页/总45页

NQBD=NPCD

<BD=CD,

NBDQ=NCDP

.,.△BDQ^ACDP(ASA),

；.BQ=PC,QD=PD,

VCQ1AB,BP±AC,

/.ZMQD=ZD=90°,

在AMDQ与APDK中，

QD=PD

«NMQD=NDPK,

QM=PK

.,.△MDQ^APDK(SAS),

r.ZQDM=ZPDK,DM=DK,

VZBDQ=60°ZMDN=60°,

.,.ZQDM+ZPDN=60°,

/.ZPDK+ZPDN=60°,

即/KDN=60。，

在AMDN与AKDN中，

DM=DK

<NMDN=NKDN=60。,

DN=DN

.♦.△MDN名△KDN(SAS),

；.MN=KN=NP+,

33

/.AAMN的周K=AM+AN+MN=AM+AN+NP+=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=-+-=3

故AAMN的周长为3.

25.如图,在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,己知点A的坐标为(0,8),

点B的坐标为(8,0),OC、AD均是AOAB的中线,OC、AD相交于点FQEJ_AD于G交AB于

E.

(1)点C的坐标为；

(2)求证：AAFO名ZkOEB：

(3)求证：ZADO=ZEDB

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【正确答案】(1)点C的坐标为(4,4)；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【详解】试题分析：(1)先求出OA,0B进而求出0C,再用待定系数法求出直线AB的解析

式，设出点C的坐标，即可得出结论；

(2)先判断出NAOC=NOBA,再利用互余判断出NOAD=NEOD,即可得出结论；

(3)先确定出OE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出直线DE的解析式，进而判断出

OA=OM,即可得出结论.

试题解析：(1)A(0,8),B(0,8),

.•.AB=8VI，OA=OB,

.,-△AOB是等腰直角三角形，

VOCBAAOB的中线，

/.OC=yAB=4V2>

设直线AB的解析式为y=kx+b,

VB(8,0),A(0,8),

.18后+6=0

••[b=8

.\k=-\

/.，

6=8

工直线AB的解析式为y=-x+8,

设点C(m,-m+8),OC=J"?2+(_〃?+8)2=4虚,

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・・・m=4

：.C(4,4)；

(2)由(1)知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线,

AZAOC=45°=ZOBA,

VOE1AD,

/.ZEOD+ZODA=90°,

VZADO+ZOAD=90°,

AZOAD=ZEOD,

SAAOF和^OBE匚3

ZAOF=ZOBE

<OA=OB,

ZOAF=ZBOE

•••△AOF注ZXOBE；

(3)如图,

AOD=BD,

VB(8,0),

AD(4,0),

,直线AD的解析式为y=-2x+8,

VOE1AD,

...直线OE的解析式为y=gx,

:点E在直线AB上，

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16

y=-x+8x=一

3

1,解得，，

y=­x8

2y=-

3

.168

••E------

33

VD(4,0),

・,・直线DE的解析式为y=2x-8,

・・・OM=8,

AOA=OM,

VOB1OA,

，AD=MD,

AZADO=ZMDO.

VZEDB=ZMDO,

.*.ZADO=ZEDB.

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2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷二）

一•单选题（共10题；共30分）・

1.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）

尸

11.1I1III「

—4—3—2—10123

A.V7B--斤

C.VioD.-V10"

2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程〃/+加:+。=06*0）有有理根，那么ah,

c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

A.假设a,6,c都是偶数B.假设a,b,c至多有一个是偶数

C.假设a,b,c都不是偶数D,假设a,b,c至多有两个是偶数，

3.下列属于尺规作图的是（）•

A.用刻度尺和圆规作4ABC

B.用量角器画一个300的角

C.用圆规画半径2cm的圆

D作一条线段等于已知线段

4.如果多项式一《。儿+:附2-/儿的一个因式是一（疑，那么另一个因式是（）

A.c-b+SacB.c+b-5ahC.c-b+—abD.

5

,1,

c+b——ab"

5

5.等腰三角形的一个内角为70。，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）

A.35°B.20°C.35°或20°D.无

法确定"

6.如图所示的4x4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

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A.330°B.315°C.310°D.320°*

7.我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.y/2D.+y/2

8.下列说法错误的是（）

A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小

C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根,

但有立方根"

9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长其中能构成直角三角形的是（）

5

A.B.1,72,73

C.6,7,8D.2,3,4

10.如图，在Rtz^ABC中，NC=90°,AD是AABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是（）"

A.1B.2C.3D.4*

二.填空题（共8题；共24分）

11.分解因式:因式分解：凉-必2=

12.如图，NA4c=105。，若MP、NQ分别垂直平分/8、AC,则/网0=.

13.如图，正方形43CQ中，点E、尸分别在边8C、CD上，且4E=EF=E4.下列结论：

①△力BE丝△/£）/；②CE=CF；③N4EB=75°；®BE+DF=EF；⑤SAABE+SAADF=SACEF,“

第25页/总45页

其中正确的是（只填写序号）."

14.如图，在RtZ\ABC中，ZA=90°,BD平分NABC交AC于D点，AB=4,BD=5,点P是

线段BC上的一动点，则PD的最小值是

15.△4BC中，43=41,4c=15,高/4=9,则△RBC的面积是."

16.若AABC乡△A'B'C',AB=3,NA'=30°,则A'B'=,ZA=°.

17.一27的立方根是.*

18.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连结DE,BF,分别取DE,BF

的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2百，BC=21L则图中阴影部分图形的面积和

三.解答题（共6题；共36分）

19.已知a,b,c为正数，满足如下两个条件：

a+b+c=32①

b+c-ac+a-ba+b-c1

----------+-----------+-----------=—②,

becaab4

是否存在以G，&,人为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的内角.

20.如图，己知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC,AB〃ED,AB=DE.求证：ZA=ZD.*

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A

21.已知5x-1的算术平方根是3,4x+2y+l的立方根是1,求4x-2y的平方根.

22.正方形ABCD中，点0是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE1BC

于E,PF_LDC于F.*

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、0、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成

立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若

成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

图①

23.如图，AC,BD相交于点0,且AB=DC,AC=DB.求证：ZAB0=ZDC0.

24.已知：如图，E,R是nABCD的对角线4c上的两点，BE//DF,求证：AF=CE.

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D

E

BC

四.综合题(共10分)

25.在AABC中，AB=AC,D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作AADE,

使AE=AD,ZDAE=ZBAC,连接CE.”

(1)如图，点D在线段BC的延长线上移动，若NBAC=40。，则NDCE=0.

(2)设NBAC=m,ZDCE=n.

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由.

②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出

你的结论."

备用图备■用图

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2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（卷二）

一.单选题（共10题；共30分）

1.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）'

P

1l.lIII[I「

一4-3—2—10123

A.不B.-V7

C.V10D.-V10

【正确答案】B'

【分析】根据P点在数轴上的位置进行解答J

【详解】解：由数轴可知2.A<P<-2.A、">-2，不符合；B、-3V-J7V-2，B项正

确；c、Vio>-2.不符合；D、-Vio<-3.不符合.故选B.

本题主要考查数轴和实数大小的比较，解题的关键是学会看数轴判断P点的范围

2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程0?+以+。=0伯*0）有有理根，那么。，江

c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

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A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c至多有一个是偶数

C.假设a,b,c都不是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数*

【正确答案】C*

【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可.

【详解】解：•••用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）有有理根，那么a、

b、c中至少有一个是偶数，

假设a、b、c都不是偶数.

故选：C.•

此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，

推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

3.下列属于尺规作图的是（）

A.用刻度尺和圆规作4ABC

B.用量角器画一个300的角,

C.用圆规画半径2cm的圆*

D.作一条线段等于已知线段*

【正确答案】D

【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可."

【详解】解：A、用刻度尺和圆规作A48C,而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，不符

合题意；

B、量角器不在尺规作图的工具里，错误，不符合题意；

C、画半径2c〃?的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，不符合题意;,

D、作一条线段等于已知线段是尺规作图，正确，符合题意.*

故选：D.”

本题考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规.

4.如果多项式—+—“26c的一个因式是一；。人,那么另一个因式是（）

A.c-b+5acB.c+b-5ahC.c-b+—abD.

5

,1,

c+b——ab*

5

【正确答案】A*

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【分析】多项式先提取公因式-(仍，提取公因式后剩下的因式即为所求.*

【详解】解：-^abc+^ab2-a2bc=~^ab(c-b5ac),

故另一个因式为(c—b+5ac),“

故选：A.*

此题考查了因式分解一提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键.也是解本题的难点,

要注意符号.

5.等腰三角形的一个内角为70。，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是()

A.35°B.20°C.35°或20°D.无

法确定

【正确答案】C

【详解】70。是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°,70°是底角，顶角是

40。，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.

6.如图所示的4x4正方形网格中，Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=()

A.330°B.315°C.310°D.3200,

【正确答案】B"

【分析】根据正方形的轴对称性得Nl+N7=90。，Z2+Z6=90°,Z3+Z5=90°,Z4=45°.

【详解】解：由图可知，/I所在的三角形与N7所在的三角形全等，

可得Nl+N7=90*,N2+N6=90°,N3+N5=90'，N4=45°,

则Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=315°

故选B.，

7.我的算术平方根是()*

A.2B.±2C.V2D.+72

【正确答案】C

第31页/总45页

【分析】先求得我的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

【详解】：强=2,

而2的算术平方根是血,

我的算术平方根是J5,"

故选C.

此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现

选A的错误.

8.下列说法错误的是（）

A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小

C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根,

但有立方根

【正确答案】B"

【详解】选项B.0的立方根还等于0,错误.故选B.

9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.6,衣,石B.1,72,A/3

C.6,7,8D.2,3,4

【正确答案】B

【详解】解：A.（Q）2+（"）2#（百）2,故该选项错误；

B.12+（72）2=（73）2,故该选项正确；*

C.6472邦2,故该选项错误；*

D.22+32*2,故该选项错误

故选B.*

10.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AD是aABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是（）

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A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解.

【详解】作DE_LAB于E,"

；AD是NCAB的角平分线，ZC=90°,*

；.DE=DC,

VDC=3,

，DE=3,

即点D到AB的距离DE=3.*

故选C

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

二.填空题(共8题；共24分)

11.分解因式：因式分解：。3-必2=___

【正确答案】a(a+b)(a-b)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】〃_帅2"

=a(a2-b2~)

=a(a+b)(a-b).

故答案为a(a+b)(a-b).

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.*

12.如图，ZBAC=}05°,若MP、分别垂直平分/8、AC,则/以0=______.

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【正确答案】30°.

【详解】MP、N0分别垂直平分28、AC,

所以NBAP=NB/CAQ=/C,

所以N8+NC+105°=180°,

所以N5+NC=75°,NBAP+NCAQ=75。,

ZPAQ+ZBAP+ZCAQ=\O50,“

故答案为30°.

13.如图，正方形/3CZ）中，点、E、尸分别在边8