2022福建中考数学模拟小卷（九）（含答案解析）

班级姓名得分

2022福建中考数学模拟小卷（九）

Q满分：分£；建议用时：分钟12090

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.在-1,0,-百,2这四个数中，最大的数是(D)

A.-lB.OC.-5D.2

2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是（C）

mo•

4.下列运算正确的是（D）

A.2X2+3X3=5JC5

B.（-2X）3=-6%3

C.（x+y）2=W+）2

D.（3x+2）（2-3x）=4-9f

【解析】逐项分析如下.

选项分析正误

AZr2与3/不是同类项，不能合并.X

B（么介仁那内%3X

C（》+-2=金+2孙+丫2X

D(3%+2)(2-3工)=(2+3x)(2-

3X)=22-(3X)2=4-9X2

5.

如图，点O,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接QE若NB=50。,乙4=60。,则ZAED的度数等

于(C)

A.50°B.60°C.70°D.80°

【解析】由题意可知。E是△A8C的中位

线，.：£>E〃8C,.：NAOE=NB=50°,.：NAED=180°-NA-/AOE=180°-60°-50°=70。.

6.已知实数x,y,z,且x+y+。0/=等京=苫上,则下列等式成立的是(A)

A.j?-y2=z2B.xy=z

C.x1+y2=z1D.x+y=z

［解析】由广二■二得x-y+z=0①由z=W上，得x-y-z=0(S).由0+②，得2(x-y)=0,由①■②得

2z=0,.'x-)?=0,z=0,.：x=y,.：x2_y2=o=z2,故选项A成立.由x+y+z^0,z=0可知x+归。.又

x=y,.：犬=许0,，4月2,%2+了2川/+>先,故选项B,C,D不成立.故选A.

7.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更好地了解该地区农村

的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例,绘制了如图所

示的扇形统计图.

第匚产其他其他

筮鼠心收人

乡村振兴建设前乡村振兴M设后

下列说法错误的是(B)

A.乡村振兴建设后,养殖收入是振兴前的2倍

B.乡村振兴建设后,种植收入减少

C.乡村振兴建设后,其他收入是振兴前的2倍以上

D.乡村振兴建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【解析】设乡村振兴建设前农村的经济收入为。，则乡村振兴建设后农村的经济收入为2a乡

村振兴建设前后，养殖收入分别是0.3a,0.6a,故A项中的说法正确;乡村振兴建设前后，种植收入

分别是0.6a,0.74a,故B项中的说法错误;乡村振兴建设前后，其他收入分别是0.04a,0.1a,故C项

中的说法正确;乡村振兴建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占总经济收入的58%,故D项

中的说法正确.故选B.

8.有一道题由某工程队铺设一条长8000米的管道,实际施工时,—.求原计划每天铺设管道多

少米.”若设原计划每天铺设x米，则可得方程现-皿=20,则题目中“”上的条件应是

x-10x

(B)

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

【解析】原计划每天铺设管道x米,那么由襄10可知实际每天比原计划少铺设10米，结合

口一唾=20,可知完成此项工程实际用的时间比原计划多20天，故题目中“—”上的条件应是

“每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成”.

9.如图，四边形ABC。内接于。。，对角线比)垂直平分半径OC,若乙钻。=50。,则的大小

为（P）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【解析】如图，连接

rNABQ=50°,.：NAOD=2NA8Q=100°.：79A=OD,.：NODA=NQAD=40°.垂直

平分OC,.：OD=CD.又0D=0C,；.4OCD是等边三角

形，.：NODC=60°,.,.ZADC=ZODA+ZODC=100°.

10.把图⑴中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A,B,C,D和一张长

方形纸片E,并将它们按图(2)的方式放入周长为24cm的长方形中,则没有被覆盖的阴影部分的

周长为D)

图⑴

A.8cmB.12cm

C.15cmD.20cm

【解析】设D的边长为xcm,C的边长为ycm,则结合题图⑴可得A的边长为(x+y)cm,B的边

长为(2x+y)cm,E的长为(3x+y)cm,宽为(y-x)cm.：•题图(1)中大长方形的周长为16

cm,.：(x+y)+(2x+y)+y+(x+y)=8,.：x+y=2.题图⑵中没有被覆盖的阴影部分的周长为

24-(尤+y)-(x+y)=24-2-2=20(cm).

二、填空题(每小题4分，共20分)

]1.因式分解:4层/?-44〃+/?=仇2。-1)2.

12.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时

乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是多_.

13.如图，在菱形ABCD中,对角线AC,8。相交于点“BD=8/C=6,OE〃A氏交于点瓦则OE

的长为卷

［解析］丁四边形ABCD是菱形,8D=8,AC=6,/.OB=2-BD=4,OC=2-AC=3ACLBD,/,在

RtABOC中,根据勾股定理，得BC=\OB--OC2=5.丁点。是AC的中点,0E〃A3,.：点E是BC

的中点,.：0E=5C=3.

22

14.如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽AB为12m时，拱顶离水面3m,当水面上升1m时，水面

宽度变为外行m.

【解析】以抛物线的顶点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则8(6,-3).设抛物线的

解析式为产加,将点B的坐标代入,可求得。=去,故尸-枭2.令解得x=2\%或-2、%,故当

121212

水面上升1m时,水面宽度变为4\61Y1.

15.如图,RtAABC中,NAC3=90o,BC=四C,将RtAABC绕点A逆时针旋转45。得到RtAAED,

点8经过的路径为最，已知AC=2,则图中阴影部分的面积为」

［解析］：,ZACB=90°,BC=v3AC,.：tanZCBA=至=三,.：ZCBA=30°.：ZC=2,.：AB=4.由旋转

BC3

知ZBAE=45°,AABC^AAED,..&ABC=SAAED,.：图中阴影部分的面积为SAEAD+S扇形

EAB-SAACB=SrnEAB=^~：'；y--In.

三、解答题（共60分）

17.（8分）先化简，再求值:（2x+l）（2x-l）-（2x-3）2,其中x=-l.

解源式=（4f-l）-（4f-12x+9）（2分）

=4/-1-4/+12x-9（4分）

=12x-10.（6分）

当x=-l时，原式=12x（-l）-10=-22.（8分）

18.（8分）如图尸ABCD中,E是8C边上一点，且求证:AC=OE.

证明：：'四边形A5CD是平行四边形，

.：ZBCD+ZB=180°4S=CD.

；4B=ZAEB,ZAEB+NAEC=180°,

.\AB=AE,ZAEC=ZBCD,.'.AE=CD.（4分）

:，AE=CD,ZAEC=ZBCD,EC=CE,

.：△AEgADCE.

.,.AC=DE.（8分）

19.(8分)如图,正比例函数产x的图象与反比例函数y=?x>0)的图象交于点4(1,&),在^ABC

中,NAC8=9()o,CA=C8,点C的坐标为(-2,0).

⑴求上的值；

(2)求AB所在直线的解析式.

解:⑴：•点A(1⑷在正比例函数产x的图象上,

」。二1.

（2分）

将A(l,l)代入产与得k=1x1=1.（3分）

X

(2)如图，过点A作AELx轴于点E,过点B作BDLx轴于点D,

则NAEC=N8QC=90。.

.'.ZBCD+ZCBD=90°.

：2ACB=90。，

.\ZBCD+ZACE=90°.

•：NACE=/CBD.

又VCA=CB,

.：△CEA%4BDC.

.'.BD=CE,CD=AE.

：-c（-2,0）4（1,1）,

.,.OD=3,BD=3.

（6分）

设AB所在直线的解析式为y=k\x+b,

将A,8的坐标分别代入，得

/.AB所在直线的解析式为产9+：.（8分）

20.(8分)如图，在△ABC中,/8=90。,点。在边上，连接AD,过点。作射线DELAD.

(1)在射线OE上求作点M,使得△(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵在⑴的条件下，若cosN3AD=|,8C=6,求DM的长.

解:（1）如图，点M即为所求.（作法不唯一）（3分）

⑵：'△ADM^/\ABC,.\—=—.（5分）

DMAD

丁在RtAABD中,COSN5AO=^=3

AD3

・BC__2（6分）

DM3

VBC=6,

•：OM=9.（8分）

21.（8分）如图0的直径AB垂直于弦CD垂足为点E连接OC,AC,BD.

⑴求证:NACO=/C%

⑵若CO=6,8E=百，求蕊的长.

（1）证明：:04=0。,.：/4。0=/4

又rZA=ZCDB,

.：ZACO=ZCDB.（3分）

⑵解:如图，连接0D.

:是。。的直径,COLAB,

/.CE=DE=^CD=3.

:A=NCDB,ZAEC=/DEB,

.：△ACEsADBE,

•BE_DE即、号一3

CEAE'34E

.：AE=3V13,（5分）

.,.AB=AE+BE=4^,

.：0。的半径为2V区

.".smAEOD

OD2

.".ZEOD=60°,

r.ZA0D=]2Q°,

.,.AD的长为120nx2、3=$,（8分）

1803

22.(10分)某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,

获得了100个家庭去年的月均用水量(单位:t)数据,将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分

数据如下表：

序号12...2526...5051...757699100

月均用

1.31.3...4.54.5...6.46.8...111325.628

水量A

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法？

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使

75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

解:(1)由表格数据可知，位于中间的两个数分别是6.4和6.8,所以这组数据的中位数为

出普6.6⑴，(3分)

而这组数据的平均数为9.2t,与中位数之间差异较大，主要是由它们各自的特点决定的，主要原

因如下：

①平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;平均数的主要

缺点是易受极端值的影响.

②I各数据按照从小到大或从大到小的顺序排列.如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.中

位数不受极端值的影响.这100个数据中,最大的数据是28,最小的是1.3,因此平均数受到极端值

的影响，造成与中位数差异较大.(8分)

⑵题表中第75户的月均用水量为11t,第76户的月均用水量为13t,因此标准应定为大于等于

lit小于13t.(10分)

23.(10分)某商店销售A,B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000

元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元.

(1)求每台A型和B型打印机的销售利润.

(2)商店计划购进A,B两种型号的打印机共