巢湖中高上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精巢湖一中2013-—2014学年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，，那么 （）y A． B． C． D．yyyy2.下列图象中不能表示函数的图象是（）yyyyoxxoxoxABCD3．若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．4。函数的零点所在的区间为（）..A．（－1，0)B．（0，1) C．（1，2)D．（1，e）5．函数的图象是 (）ABCD6。设,，，则（）ks*5u A． B． C． D．7．当x时，下列函数中不是增函数的是()A．y=x+a2x—3B．y=2xC．y=2x2+x+1D．y=8..幂函数的图像经过点,则的值为（）A。B。4C.9 D.16第9题图9．如图,正方形的顶点，，第9题图顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（)ABCD10。已知是上的减函数，那么的取值范围是（)A.B．C．D．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．11。若集合M={x｜x2+x—6=0｝，N={x|kx+1=0｝，且NM，则k的可能值组成的集合为12。函数的定义域为13.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本％。14.已知右图是函数y=f(x）的图象，设集合A={x｜y=logf（x)},B=｛y｜y=logf（x)｝，则AB等于__________。15．定义域和值域均为［—a，a］（常数a〉0)的函数y=f（x）和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中:（1）方程f［g(x）]=0有且仅有三个解;(2)方程g［f(x）]=0有且仅有三个解；（3）方程f［f(x）］=0有且仅有九个解；(4)方程g［g（x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是．（写出所有正确命题的编号）．aaaxyyg(x)Oaaaaxyyf(x)Oaa 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）（1）已知，，试用a,b表示log5（2）化简：17．(本小题12分)f(x）是奇函数,当x≥0时，f（x）的图象是经过点(3，－6），顶点为(1，2)的抛物线的一部分，（1）求f(x)的解析式;（2)画出其图象．并写出f(x）的单调区间（不用证明)；18。(本小题12分）已知函数,（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；(Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．19。（本小题13分）已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围,使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.20．（本小题12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下,大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x(单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1)当时，求函数的表达式；（2)当车流密度为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时）21.(本小题14分)已知定义域为R的函数。（1）当时,证明:不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域．（3）在（2）的条件下,若对t［1,3］，不等式f（2t+2)+f（—t—kt+2）0恒成立,求的取值范围.巢湖一中2013--2014学年度第一学期期中考试高一数学答题卷得分考号末两位一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．11。12.13.14.15.三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．116。(本小题满分12分)1117。（本小题满分12分）18．(本小题l2分）1919。(本小题满分13分）20.（本小题满分12分)21.21.（本小题满分14分）高一数学期中考试试题参考答案一．选择题CDDBAADCCB二、填空题11.｛0，，}12.13。20％14。15。(1），（4)三、解答题16。（1）（2)（1）原式=17。（1)设x≥0时，f(x)＝a（x－1）2＋2，∵过(3,－6)点，∴a（3－1）2＋2＝－6，∴a＝－2。即f（x）＝－2(x－1)2＋2.当x〈0时，－x〉0，∵f(x）为奇函数∴当x<0时,f(x）=-f(－x)＝2（－x－1)2-2＝2(x＋1)2—2，故f（x）=(2）图略单增区间是［—1，1］单减区间（-∞，-1]，[1,+∞)18。解（1）（-1，1）g(x）（2）由f(x）-g（x）＞0得loga(x+1）＞loga(4—2x）当a＞1x+1＞4—2x＞0得1＜x＜2故a＞1时，x∈（1，2）当0＜a＜10＜x+1＜4-2x得-1＜x＜1故0＜a＜1时，x∈(-1，1）19。（1），↙↗（2）当,即时,↗当，即时，↙∴的范围为（3）上有且只有一个零点20．。：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由(Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为;当时，,当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时,在区间上取得最大值,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时21。（1）f（x)=f(—1）=f(1)=-∵f（—1)≠-f(1）∴x∈Rf（—x)=-f(x)不恒成立。故f（x)不是奇函数.（2）∵f(x）是奇函数∴解得∴当x∈R时，2x+1＞1∴0＜＜1故＜f(x)＜即f（x)值域是（）（3）由知f(x）在R↓由f