安徽省阜阳市太和中学高三数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市太和中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在直角坐标平面上的一列点简记为若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.有下列说法①为点列；②若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点则可以为锐角三角形；③若为点列，正整数若，满足则④若为点列，正整数若，满足则.其中，正确说法的个数为（）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4

D．2参考答案：C设该等比数列的首项，公比，由已知得，，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则.

4.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）

（B）

（C）

（D）1440参考答案：A解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A6.12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：答案:B7.若是虚数单位，则复数等于

A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略8.已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，则输出为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组的值________.参考答案：（答案不唯一，一组即可）试题分析：由题设可取,此时,存在数列,满足题设,应填答案.考点：函数与等差等比数列以及分析探究的能力．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是等差数列和等比数列的有关知识及推理判断的能力.开放性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,想方设法构造出一个满足题设条件的数列.由于本题是一道结论开放型的问题,因此它的答案是不唯一的,所以在求解时只要求出一组符合题目要求的数据即可.如本题的解答时取,函数,取数列,则成等比数列,故答案应填.12.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现在从中选出3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为_______．参考答案：由题意，，要使p最大，只要最小，则x要最小，即x=3．

∴此时p=．13.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为

．参考答案：671

14.某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．参考答案：略15.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．16.若变量满足约束条件

,

则的最大值为__________.参考答案：1617.设P为曲线为参数)上任意一点，，则的最小值为______________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前n项和．参考答案：（I）；；（Ⅱ）.考点：等比数列的通项公式；与的关系；分组求和.19.已知，且，=⑴求函数的解析式；⑵判断函数的单调性；⑶对于，当时，有，求的取值范围参考答案：⑴；⑵单调递增函数；（分类讨论）⑶先证明函数为奇函数，于是有解得20.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且，．（I）求角的大小；（II）设边的中点为，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，则

……11分

……14分21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率及短轴长列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，与椭圆联立，得3x2+4mx+2m2﹣18=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直径性质，结合已知条件能求出符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x﹣2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为6，∴，解得，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由，消去y，化简得3x2+4mx+2m2﹣18=0，∵直线l与椭圆交于A、B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣18）＞0，化简，得m2＜27，∴，，∵以线段AB为直径的圆恰到恰好经过原点，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，满足m2＜27，∴m=2或m=﹣2，故符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x﹣2．【点评】本题考查直线方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆及圆的性质的合理运用．22.已知函数，，其图象过点．（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后