2022高考数学模拟试卷带答案第12848期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人中至少

有一人达标的概率是（）

A.0.16B.0.24C.0.96D.0.04

,X）=卜x2a，/C＞（）

2、已知函数.其中3＞0）.若对任意的°＜芭＜当都有x2-x）,则实数〃的

取值范围是（）

A.（°，+8）B.（°，”

C.（1，+°°）D.[1，+°0）

3、面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击

疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神.下面几个函数模型中，能比较近似地反

映出图中时间与治愈率关系的是（）

全国治愈率趋势图

百分比

20%

Ay=ox+Z?By~axl+bx-\-c

c.)'=%.y=i°g“x

4、已知向量,=（T2）,5=（3,1）,。=（乂4）,若（G-b）f贝吐=

A.IB.2C.3D.4

5、已知实数〃，b,c,d满足a”>c,且a+"c=O,ad2+2bd-b^0,则d的取值范围是

（）

A.STU[O,同B.（TJ）

C（-夜，近）口（-1-血,-1+&）

6、已知函数〃x）,XHO,且满足‘日'"-"",则”2）的值是（）

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

7、在中，角A、8、C所对的边分别为a、b、c,以下说法中正确的个数为（）.

①若A>8,则sinA>sin8

②若初=2>/5"sin8,cosA=cosC,则A9C为等边三角形

A=£

③若a=5,*=1O,4,则符合条件的三角形不存在

④若。=4,b=5,c=6,则AABC为钝角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：增加值

增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较），

如下折线统计图所示，则下列说法正确的是（）

2

A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工业增加值同比下降。5%

D.2020年10月工业增加值同比增长8.5%

多选题（共4个）

/（x）=Asin®x+e）［y4>0,ry>0,|^|<—I

9、已知函数I2J的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点卜对称

_5TC

B.函数的图象关于直线户一法对称

~2兀7C

C.函数尸/（力在［3'6］单调递减

3

D.该图象向右平移7个单位可得>=2sin2x的图象

10、已知复数Z满足（3+4i）z=|3-4i|（其中i为虚数单位），则（）

_4

A.z的虚部为一二i

B.复数］在复平面内对应的点位于第一象限

C.z-z=\

D.当0£［0,2兀）时，|5z-cos@isin口的最大值为6

11、下列四个选项中，。是“的充分不必要条件的是（）

A.p：x>y,q：

B.P：x>3,q：x>2

CP-2<Q<3,-2</?<-1,q.2<2a+b<5

—b〈-b-+-m-

D.P：a>h>01m>0,夕：aa+m

12、在AMC中，〃是边8c中点，下列说法正确的是（）

A.AB+AC-2AD=0

AB!AC_43AD

B.若।确反।।衲，则而是丽在心上的投影向量

C.若点P是AMC的外心，AC=5,且丽•而=8,则他=3

D.若点0是线段A。上的动点，且满足苑='丽+〃册，则加的最大值为］

填空题（共3个）

13、若指数函数丁=/（”的图象过点（24）,则〃3）=

4

/（x）=Jsin（2x-g）

14、函数V6的单调减区间是

15、已知非零平面向量向5,3满足忸/=4,且（E•e/=T,若商与片的夹角为夕,且

L32」，则5的模取值范围是.

解答题（共6个）

16、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产

的产品质量一标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

（1）求样本数据的80%分位数;

（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（TT，T+S）范围内的产品为一等品,

其余为二等品.其中x，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得810（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表）.

①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品；

②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出

2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.

17、已知集合A={H-24x45}.

⑴若他%B={X\m-6<x<2m-\}求实数m的取值范围;

5

(2)是否存在实数机，使得A=B,B=?若存在，求实数机的取值范围；若不存

在，请说明理由.

18、求值：

lg25+lg2-lg>/0J-log29xlog32

(2)2

19、求解下列问题:

sina=—ae

(1)已知13,12人求cosa,tana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

20、已知一扇形的周长为40M,当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大

面积是多少？

21、已知AMC的内角4B,。的对边分别为a,b,c,满足岛cosB=6sinA

(1)求角6的大小；

,72

(2)若8可，求sin(2A-8)的值；

(3)若。=2,c=2a,求边a的值.

双空题(共1个)

22、若函数“X)在区间［"例上的值域为底工」，则称区间［。，句为函数/(力的一个"倒值区

间".已知定义在发上的奇函数8(力，当x€(r°，°］时，g(x)=x2+2x.那么当时，g(x)=

;求函数g0')在(&+功上的"倒值区间"为.

6

7

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

I、答案：c

解析：

先求三人中至少有一人达标的对立事件的概率，再求其概率.

至少有1人达标的对立事件是一个人也没达标，概率为（1一°-8）（1-°6）（1-。$）=0-04,

所以三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.96.

故选：C

小提示：

本题考查对立事件，属于基础题型.

2、答案：B

解析：

根据增函数的定义可得“力在（°，内）上为增函数，再根据分段函数的单调性列式可解得结果.

/但―）0

因为对任意的都有丁再，所以"%）-/（吞）＞0,即〃％）＞/（为），所以/（X）在

（0,一）上为增函数，

所以/M。，因为。＞0,所以。＜a«l.

故选：B

小提示：

关键点点睛：抓住分段函数分界点的函数值的大小关系是解题关键，属于基础题.

3、答案：B

解析：

结合图象以及函数的单调性确定正确选项.

根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.

8

ACD选项都是单调函数，不符合.

故选：B

4、答案：A

解析：

利用坐标表示出万根据垂直关系可知（"一'*二°,解方程求得结果.

,.•4=(-1,2)8=(3,1)=(-4,1)

:.(1-孙?=-4x+4=0

解得：％=1

本题正确选项：A

小提示：

本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.

5、答案：D

解析:

_b

先求解出方程的解公2,然后利用换元法（'==）将"表示为关于，的函数，根据条件分析「的取

值范围，然后分析出"关于「的函数的单调性，由此求解出"的取值范围.

4，/士忻2=上土卜叶+2

因为ad2+2"_b=o,所以,aa〃且△=4〃+4"20,

b_6___

令厂’，则4.2=T±J〃+f,且产+仁0,所以T]U[。,”）,

又因为。+人+。=0且所以。>0且。=一。一〃</?<〃，

所以一"如，/*"，所以-5<厂'<,所以'«°』），

9

d,=T+〃+z=_I—7-«£（0』））

+,

当，w[O，l）时,r；

因为'=7在（°」）上单调递减，所以尸+在（°，1）上单调递增,

当r=0口寸，4=0,当1=1时，4=0-1,所以46[°'0-1）；

当/e[0,1）时，d2=-t—\Jt~+t

因为尸r、尸在[0,1）上单调递增，所以y=T-右:在[°，1）上单调递减，

当f=o时，4=0,当r=i时，4=-1一血，所以一

综上可知："4一1一"一"0）,

故选：D.

小提示：

关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用

将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题.

6、答案：A

解析：

由已知条件得出关于“2）和,1万）的方程组，进而可求得42）的值.

〃2）+2《｛|=】•2）.

由于函数“X）满足小k"T）=2x,则.U一5/⑵一Y,解得U二.

故选：A.

小提示:

10

本题考查函数值的计算，建立关于“2）和,的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于

基础题.

7、答案：C

解析：

・4G

­./—sinA=—

本题可通过正弦定理判断出①正确，然后根据劝=20“sinB得出2,根据cosA=cosC得

出A=C=60,②正确，再然后通过正弦定理得出sin8=应，③正确，最后通过余弦定理得出

0<C<--

2,④错误.

①：因为A>3,所以。>3由正弦定理易知，sinA>sinB,①正确；

②：3b=sinB?则3sinB=26sinAsinB,

sinA=73

因为sinB^O,所以3=26sinA,m2,

因为cosA=cosC,0cA<4,0<C<7T9

所以A=C=60,AABC为等边三角形，②正确；

5_10

a=bsjnnsin8

③：sinAsinB,则'W,sin8=0,不存在，③正确；

④：因为C>a,所以C>8>A,

1

cosc="+/-C=16+25-36-

因为c°s通2仓W58

0<C<-

所以2,-SC为锐角三角形，④错误,

故选：C.

8、答案：D

11

解析:

A.增长速度都是正值，工业增加值都在增加

B.可看到，最高点是在四月

C.2020年10月工业增加值同比增长&5%

由题意可知该折线统计图是工业增加值同比增长率，2020年3月份到10月份，工业增加值同比

都在增加，故A错误;

2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是4月，增速为91％,故B错误;

2020年10月工业增加值同比增长&5%,故C错误,D正确.

故选：D

9、答案：BD

解析：

由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项.

2兀如=2

0)-

由函数的图象可得A=2,周期，所以兀

71图=242哈+42

X=­

当12时，函数取得最大值，即

2x—+(p=2kit+—(keZ)cp=2kn+—Id<—<P=—

所以12"2、'，则3,又因2,得“3,

痂南将f(x)=2sin(2x+,

故函数1

/f-->|=2sinf--^0

对于A,I3JI3J,故A不正确;

_5n

即直线”二一而是函数/（X）的一条对称轴，故B正确;

12

入71c

-^-<2x+—<0

对于C,当36时,3

2万7L

所以，函数在区间「可‘一制不单调，故C错误;

对于D,将的图象向右平移7个单位后，

_.।__717T।.._

y=2sin2x-2x—+—=2sin2x

得到.I63)的图象，即D正确.

故选：BD.

小提示：

思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质.解题思路是图象中最

高点或最低点求得A,由零点或最值点求出周期从而得。，再由点的坐标求得%得函数解析式,

然后利用正弦函数性质求解.

10、答案:BCD

解析：

根据给定的复数等式求出复数z,然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.

=|3-4i|_，32+(-4)2.(3-4i)=5(3-4i)=3_4.

由(3+4i)z=|3-4”得：z=3+4厂(3+4i)(3-4i)=否奇=」不,

_4

z的虚部为一二，A不正确；

-_34.34

2=5+5,,复数)在复平面内对应的点坐标为1'二，它位于第一象限，B正确；

zz=(--—i)(-+—i)=l

5555,c正确；

因0€[0,2万)，IcosO+isin例=1,于是有复数cosO+isin。在复平面内对应的点的集合是以原点为圆

心的单位圆,

13

而|52-3，-［而闭=|(3_旬_(8$，+1$出。)|,它表示上述单位圆上的点到复数3-4i所对应点的距离,

从而得I5z-cos0-isin例的最大距离为复数3-4i所对应点到原点距离加上半径，即：

|5z-cos6-isin例a=|3-4i|+l=6,D正确

故选：BCD

11、答案：BCD

解析：

利用不等式的基本性质判断A,利用子集思想结合充分必要条件的定义判断B,利用举实例判断

CD.

对于A,；">户才'>_/,二P是q的充分必要条件，，A错误，

对于B,,二(-8,3)*(-8,2),二x>3是x>2的充分不必要条件，」.B正确，

对于C,当2<aV3,-2C6V-1时，贝I2V2a+6V5成立，

反之，当a=l,6=2时，满足2V2a+bV5,0是q的充分不必要条件，C正确，

b+nib(a-b)mb+mb

对于D,当a>6>0,/>0时，则m-a=(。+⑼。>0,/.a+m>a,

b+mb।b+mb

反之，当a=-2,b=-1,加=3时，a+m=2,a=2,满足a+机>a,p是g的充分不必

要条件，，D正确，

故选：BCD.

12、答案:ABC

解析：

A：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；

B：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；

C：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可；

14

D：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.

AD=-(AB+AC)―.—.―._

A：因为〃是边8c中点，所以2,gpAB+AC-2AD=0,因此本选项说法正确;

ABk而

B：因为IA,'府'|AZ5|分别表示:4反正、A/5方向上的单位向量，

ABAC

.■I—.

由平面向量加法的几何意义可知：14例IAC|表示/SAC的平分线表示的向量，

而AC

所以由|而正「|而|可得：AD是㈤C的平分线，而。是边BC中点，

BD

网.cos8=网.

防

所以有而在册上的投影为:,所以而是BA在8c上的投影

向量，因此本选项说法正确；

C：因为点。是小SC的外心，。是边BC中点，所以。P_LBC,即加.83=0,

APBC=8=>(AD+DP)BC=8=>ADBC+DPBC=8=>ADBC=8

=>|(AB+AC)-(AC-AB)=8^>AC2-AB2=16

，因为AC=5,所以

而、9=AB=3,因此本选项的说法正确;

D：因为。是边8C中点，所以由超量函+可得:

B—BA+〃B』BA+2〃B»,因为点0是线段上的动点，所以。、4°三点共线，因此可得:

几+2〃=1,要想加有最大值，则一定有

1-.1/X+2〃21

/0l//=--A-(2//)<--(---)=-x=8,当且仅当义=2〃时取等号，即'==a时取等号，因此

本选项说法不正确,

故选：ABC

15

小提示：

关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关

键

13、答案:8

解析：

设函数y=的表达式，把点（2,4）代入求出。的值，可得函数解析式，进而求出答案.

解：由题意，设/（力=优（。＞0且"1）,

由函数尸的图象过点（2,引得：a2=4,则a=2,

/«=2\则"3）=23=8,

故答案为：8.

小提示：

本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题.

+%+%〃](%£Z)

14、答案:

解析:

sin（2%一专

根据二次根式有意义条件可知结合正弦函数单调区间求法即可得“力的单调递减

区间.

“/(x)=

函数

sinl2x--j>02k/r<2x-—<2k/r+7r,kGZ

则I6J，即6

.TC.77C.—

k7T+—<X<k7T-}-——,k£Z

解得1212

16

TVTTS7T

2%4H—K2.x----W2左7H------、kGZ

又由正弦函数的单调递减区间可得262

k^+—<x<k^+—,keZ

解得36

.TT.74，)

K7T+—<X<K7U+——KeZ

12129

及乃+24x4及乃+—,keZ

即36

k"--<x<k;r+——kGZ

所以312

/(x)k7T+-,k^+-^-,(k€Z)

即函数的单调减区间为L312j

.7T,7万

K7TH,K7tH-----,(&eZ)

故答案为：L312.

小提示:

本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围，正弦函数单调区间的求法，属于基础题.

15、答案：[2-6,36]

解析:

以向量几何意义去解题，数形结合的方法可以简化解题过程.

如图1,令1=以，b=OB,c=OC,则网=上取"中点人

由(&V)®Y)=T,可得瓯而=-1,

17

CACB=（CM+MA）-（CM-MA）=®『-胸,=」阿『=-l

4,

所以「M=3,即。在以材为圆心、G为半径的圆上.

由同=|。"+囤，当0、K0三点共线时（步在线段"上），同H=I°M+G.

由于。在以为弦的圆弧上，设圆心为G,

2|OG|=-t^L国=^_ej建

由正弦定理可知IIsin。，即IIsin。，L32j

6—四4r

当=耳时，圆G半径取得最大值

\GM\=泗24=|^3

0=-

当。、秋G三点共线（G在线段〃V上）,且3时，

网取得最大值,此时瓯LT邳阚=2气

所以同，tWX

如图2,显然当。、"、。三点共线（点。在线段QV上），同""=1°必-6

当,=5时，圆。半径取得最小值2.

|GM|=J|G*BM「=&2_22=O,即Kc两点重合.阿取得最小值为2.

18

兀L

则时，向加=2-

故向量3的模取值范围是［2-后3行|

故答案为：［2一劣，36］

9

16、答案：(1)78.5；(2)①属于；②10.

解析：

(1)由于前3组的频率和为。75,前4组的频率和为。95,所以可知80%分位数一定位于［76,

86)内，从而可求得答案；

(2)①先求出平均数，可得叵74+$)=(60,80),从而可得结论；

②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解

解：(1)因为频率/=°11=a2"=O45/=0.2"=0.05,

£+6+八+£=0-95；/+&+力=。-75,

所以，80%分位数一定位于［76,86)内,

0.8-0.75

76+xlO

所以0.2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估计样本数据的80%分位数约为78.5

(2)(?)1=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(h-s,三+s)=(60,80),又62s(60,80)

可知该产品属于一等品.

②记三件一等品为4B,C,两件二等品为a,b,

19

这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：

(A,8),(A,C),(A,a),(A,圾(aC),(B,a),(8,圾(C,a),(C,b),(a,b),

方法一：

记4摸出两件产品中至少有一个一等品，/包含的基本事件共9个，分别是

(A,B),(A,C),(A,a),(Ab),(B,b),(C,a),(C,b),

9

P(A)=-

所以io

方法二：

记事件4摸出两件产品中至少有一个一等品，/包含的基本事件共9个，

彳：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个(a,6).

-9

P(A)=1-P(A)=—

所以io

17、答案：⑴[3,4]

(2)不存在，理由见解析

解析：

(1)由包含关系可构造不等式组求得结果；

(2)由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.

⑴

J/n-6<-2

"l2W-l>5,解得：3W机W4,即实数的取值范围为仅可；

⑵

J/n-6=-2

由A=B得：t租-1=5,方程组无解，...不存在满足题意的吃

18、答案：⑴2

20

1

(2)-2

解析：

(1)利用指数幕计算公式化简求值;

(2)利用对数计算公式换件求值.

⑴

(2)

2|2

1lg25+lg2-lgV0J-log29xlog32=1lg5+lg2-lg(10-)^-log23xlog12

131

=lg5+lg2+--2=l--=--

125

cosa=-----tana=----------

19、答案：⑴13,12

(2)3

解析：

(1)由同角三角函数的基本关系求解即可；

sina+cosa

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

⑴

⑵

21

sinacosa

.--------+---------.

sina+cosa=cosacosa二tana+1=3

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

20、答案：半径r=10cm时，。=2弧度，扇形的面积最大，最大值为100。病.

解析：

设出扇形的圆心角、半径、弧长和面积，用扇形的半径表示出扇形的面积，然后用配方法，结合

二次函数的最大值，求得扇形面积的最大值，并求得此时圆心角和半径.

设扇形的圆心角为/°<°<2万)，半径为『，弧长为/,面积为S,则/+2r=40,

所以/=40-2r.

1I,,

S=-Zr=-(40-2r)r=20r-r2=-(r-10)2+100

所以22.

所以当半径厂=1。。〃时，扇形的面积最大，最大值为1。。,加，

0=/=40-2x10-

止匕时=；=—io—=(弧度).

小提示：

本小题主要考查扇形的周长公式、弧长公式和面积公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档

题.

n2旧+5石2G

DD=——------------------------

21、答案：(1)3；(2)18；(3)3.

解析：

(1)由