2022年数学(百色专用)一轮复习教学案-第30课时时间的概率

第30课时事件的概率近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将在选择题或填空题中考查用概率公式求概率，也会在解答题中考查用画树状图或列表法求概率，可能与统计知识综合考查．2021概率的计算：概率公式选择题37分概率的计算：画树状图或列表法解答题23（3）2020概率的计算：画树状图或列表法解答题23（3）4分2019概率的计算：概率公式填空题159分概率的计算：画树状图或列表法解答题23（3）2018概率的计算：概率公式填空题1411分概率的计算：概率公式解答题232017概率的计算：概率公式,填空题143分概率的计算1.（2021年，3，3分）骰子各面上的点分别是1，2，…，6.抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（A）A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．12.（2018年，14，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是eq\f(1,2)．3.（2019年，15，3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是eq\f(3,5)．4.（2021年，23，8分）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（h）分成四类（A：0≤t<1，B：1≤t<2，C：2≤t<3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别ABCD人数2183根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务2h以上（含2h）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．解：（1）被抽查的学生人数为eq\f(18,36%)＝50（人）；（2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为500×eq\f(50－（2＋18）,50)＝300（人）；（3）设A类的学生用A1，A2表示，D类的学生用D1，D2，D3表示，画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，∴恰好选中A类与D类各一人的概率为eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).事件的分类（沪科九下第26章P91～92）1.确定性事件与随机事件定义概率确定性事件必然事件一定会发生的事件1不可能事件一定不会发生的事件0随机事件无法确定会不会发生的事件0～1之间概率及计算（沪科九下第26章P93～101）2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P（A）．3.概率的计算方法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为P（A）＝eq\f(m,n).（1）列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据公式计算．（2）画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图的方法表示出所有等可能的结果，再根据公式计算．【温馨提示】【温馨提示】在一次试验中，如果所有可能出现的不同结果是有限个，且各种不同结果出现的可能性相等，那么我们可以通过列举所有可能的结果，具体分析后得出随机事件的概率．计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A发生的结果数m.列表法和画树状图法都能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n和m.用频率估计概率（沪科九下第26章P104～107）4.一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率eq\f(m,n)（这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）＝p.【温馨提示】【温馨提示】在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率．1.（2021·贺州中考）下列事件中属于必然事件的是（A）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．打开电视机，正在播放新闻联播C．随机买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.（2021·泰州中考）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（C）A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1【链接考点1】3.（2021·梧州中考）一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（A）A．eq\f(4,9)B．eq\f(5,9)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,9)4.（2021·北部湾中考）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（B）A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)5.（2021·常州中考）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是eq\f(1,3)，则对应的转盘是（D）eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))6.（2021·百色校级模拟）在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是eq\f(1,3)，则盒子里一共有_9_个球．【链接考点2】7.（2020·北部湾中考）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．8.（2021·呼和浩特中考）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是eq\f(5,8)．【链接考点3】9.（2021·白银中考）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．【链接考点2，3】解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75.设白球有x个．根据题意，得eq\f(3,3＋x)＝0.75.解得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意．∴估计箱子里白色小球的个数为1；（2）由题意，可画树状图如图：由图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果有6种，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)．随机事件及概率的意义（重点）【例1】（2021·郴州中考）下列说法正确的是（B）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．同一事件无论重复发生多少次，也不影响下一次事件发生的概率．1.（2021·怀化中考）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（A）A．①B．②C．③D．④2.（2021·玉林中考）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（A）A．至少有1个白球B．至少有2个白球C．至少有1个黑球D．至少有2个黑球等可能情形下的概率计算（重点）【例2】（2021·百色校级一模）某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为eq\f(1,3)．【解析】根据概率的公式，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．本题中全部情况一共有6种，参加活动是女生的情况有2种．【例3】（2019·百色中考）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：组号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1∶5.解答下列问题：（1）a＋b＝；（2）补全条形统计图；（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）【解析】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与画树状图求概率是解题的关键．【解答】解：（1）5；（2）补全条形统计图如图所示；（3）由题意得a＝3，b＝2.设第一组3位同学分别为A1，A2，A3，第五组2位同学分别为B1，B2，画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的结果有8种，所求概率是eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).3.（2021·玉林中考）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的[JP＋1]成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．解：（1）将两个统计图补充完整如图所示；[抽取的学生人数为2÷5%＝40（人），则达到“良好”的学生人数为40×40%＝16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为10÷40×100%＝25%，达到“优秀”的学生所占的百分比为12÷40×100%＝30%.]（2）650×（5%＋25%）＝195（人），答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）由题意，画树状图如图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的结果有2种，∴抽到甲、乙两人的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).用频率估计概率【例4】大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．小明同学用黑白打印机将自己的健康码（绿码）打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计正方形区域中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4cm