弹性碰撞和非弹性碰撞课件 2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

弹性碰撞和非弹性碰撞人教版选修一

第一章第五节超弹性碰撞球实验新课引入思考与讨论：2.实验时，为什么将球叠放在一起，最上面的球就能被弹到很高的位置？1.小球被弹的很高，说明小球具有的能量大小如何？新课引入

为了解释这样一个问题，那么这节课我们将从能量的角度来继续研究碰撞问题。

碰撞之前

碰撞之后①正碰（对心碰撞）：②斜碰（非对心碰撞）碰撞前后速度方向与两球心连线在同一条直线上也称一维碰撞碰撞前后速度方向与两球心连线不在同一条直线上也称作二维碰撞

碰撞之前

碰撞之后（1）按碰撞前后速度方向的关系分类【注意】本章范围内，未作特别说明时的碰撞都为正碰。

若碰撞时动能无损失，速度始终共线的碰撞常称为弹性正碰

碰撞的分类【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。碰撞满足动量守恒：对心碰撞【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。碰撞满足动量守恒：对心碰撞（2）假设两个小球都是玻璃球，碰后1和2会弹开，怎么办呢？思考：除了动量守恒；还可以挖掘什么关系呢？关注一下小球的动能？【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（1）假设小球2是一个橡皮泥小球，碰后1和2会粘在一起。碰撞满足动量守恒：对心碰撞假设两个小球的质量都是m，动量守恒：碰撞前的总动能：碰撞后的共同速度：碰撞后的总动能：动能损失了一半。v10二、碰撞分析v1F2F1v2v1v2v1=v21.若弹力消失：v1=v2=v共之后以共同速度运动；2.若弹力仍在：v1v2形变逐渐恢复v1<v2形变完全恢复：v1'v2'形变部分恢复：v1'v2'会损失机械能不损失机械能；会损失机械能。1.弹性碰撞2.非弹性碰撞（且损失最多）3.完全非弹性碰撞（共速）v10二、碰撞分析v1F2F1v2v1v2v1=v2v10碰后只有两种情况：分开或不分开不分开=以相同的速度运动，机械能一定不守恒分开机械能有可能守恒也有可能不守恒1.机械能守恒的碰撞：弹性碰撞（形变可以完全恢复的碰撞）；2.机械能不守恒的碰撞：非弹性碰撞；3.碰后粘在一起的碰撞：完全非弹性碰撞——机械能损失的最多。钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：1.弹性碰撞弹性碰撞满足机械能守恒：双守恒方程组二、碰撞分析（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：弹性碰撞满足机械能守恒：若m1大于m2：则两球碰撞之后将同方向运动；向右运动；向右运动；1.弹性碰撞二、碰撞分析（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：弹性碰撞满足机械能守恒：若m1大于m2：则两球碰撞之后将同方向运动；向右运动；向右运动；若m1远大于m2，即m2可忽略：初速度；2倍初速度；1.弹性碰撞二、碰撞分析（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：弹性碰撞满足机械能守恒：若m1小于m2：则两球碰撞之后将反方向运动；向左运动；向右运动；1.弹性碰撞二、碰撞分析（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：弹性碰撞满足机械能守恒：若m1小于m2：则两球碰撞之后将反方向运动；向左运动；向右运动；若m1远小于m2，即m1可忽略：原速反弹；静止不动；1.弹性碰撞二、碰撞分析（1）若是弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：弹性碰撞满足机械能守恒：若m1等于m2：则两球碰撞之后将互换速度；静止不动；等于小球1的初速度；1.弹性碰撞结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)二、弹性碰撞实例分析弹性碰撞【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（2）若是非弹性碰撞，求碰后两球的速度；碰撞满足动量守恒：非弹性碰撞会损失机械能：2.非弹性碰撞机械能不守恒【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（3）若是完全非弹性碰撞，求共同速度；碰撞满足动量守恒：完全非弹性碰撞会损失机械能：

系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能.机械能不守恒3.完全非弹性碰撞【例题1】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，m2静止，小球m1以速度v1与m2发生正碰（对心碰撞），试分析碰撞时两小球的运动情况，并求出碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析（3）若是完全非弹性碰撞，求共同速度；碰撞满足动量守恒：完全非弹性碰撞会损失机械能：3.完全非弹性碰撞机械能不守恒【例题2】如图所示，光滑水平面上有质量分别为m1和m2的小球，小球m1的速度为v1，小球m2的速度为v2，两球发生弹性正碰（对心碰撞），求碰后两球的速度分别是多少？v1m1m2二、碰撞分析碰撞满足动量守恒：一般弹性碰撞弹性碰撞满足机械能守恒：双守恒方程组v2三、碰撞的可能性判断1.系统动量守恒：2.系统动能不增加：内力远大于外力机械能守恒或损失或者符合实际情况3.同向运动相碰：3.相向运动相碰：且碰后至少有一个物体要反向（不能再次碰撞）v1m1m2v2v1m1m2三、碰撞的可能性判断v21.系统动量守恒；2.系统动能不增加；3.符合实际（系统不能再次碰撞）；【例题3】两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，m1=1kg，m2=2kg，v1=6m/s，v2=2m/s。当1追上2并发生碰撞后，两球速度的可能值是（）A．v1′=5m/s，v2′=2.5m/sB．v1′=2m/s，v2′=4m/sC．v1′=－4m/s，v2′=7m/sD．v1′=7m/s，v2′=1.5m/s✔不满足实际情况不满足能量不增加不满足实际情况v1m1m2三、碰撞的可能性判断v21.系统动量守恒；2.系统动能不增加；3.符合实际（系统不能再次碰撞）；【例题4】质量相等的1、2两球在光滑水平面上沿一直线同向运动，1球的动量为p1=9kg·m／s，2球的动量为p2=3kg·m／s，当1球追上2球发生正碰，则碰撞后1、2两球的动量可能为()A．p1'=6kg·m／s

p2'=6kg·m／sB．p1'=4kg·m／s

p2'=6kg·m／sC．p1'=-6kg·m／s

p2'=18kg·m／sD．p1'=4kg·m／s

p2'=8kg·m／s✔✔不满足动量守恒不满足能量不增加质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B球的速度可能是以下值吗？（A）0.6v(B)0.4v(C)0.2v解：B球速度的最小值发生在完全非弹性碰撞情形由动量守恒：B球速度的最大值发生在弹性碰撞时：∵所以，只有0.4v是速度可能值课堂练习(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′三、碰撞必须遵循的三原则(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。1.碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′1、当相互作用的物体合外力为零时且都作匀变速运动，求解速度问题时(1)牛顿运动定律的动力学观点(2)动量守恒和动量定理的动量观点(3)动能定理和能量守恒的功能观点地面光滑三大观点在滑块木板模型中的综合应用2、当相互作用的物体合外力为零时且都作匀变速运动，求解位移问题时（1）求匀变速的实际位移：可用动力学和动能定理：（2）求匀变速的相对路程时:能量守恒3、当相互作用的物体合外力不为零时时间、速度、位移问题（1）合外力不为零:动量定理或动力学求速度和时间问题，

动能定理求位移；能量守恒求解相对路程。1.弹簧模型(1)对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒条件；(2)系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；(3)弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相同，此时弹簧的弹性势能最大。四、碰撞类模型拓展1.弹簧处于最长(最短)状态时，两物体速度相等，弹性势能最大：（1）动量守恒：（2）最大弹性势能：2.弹簧处于原长时，弹性势能为零，动能守恒：（1）动量守恒：（2）动能守恒：三、碰撞中的弹簧模型

注意：状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧弹力连接的两体一般情况下都属于弹性碰撞也即动量和机械能都守恒弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹性势能最大；两体的动能最小弹簧自由时（即恢复原长时）两体的速度最大（小）；弹性势能为零；两体的动能最大例2.质量均为m的A、B两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v0，质量为m/4的泥丸P击中并粘合，求损失的机械能和弹簧能具有的最大势能。提示：如上分析图，整个过程由三部分组成：（１）P与A作用获瞬间速度。（２）P与A一起运动后于弹簧作用再与Ｂ作用，P与A减速运动，B加速运动。（3）当P、Ａ、Ｂ有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有ＥＰmax；

从状态１状态２有动量守恒：得v1=1/5v①解析：

从状态２状态３有动量守恒：(m/4+m)v1=（m+m/4+m）v2

②（或从状态１状态３有动量守恒：m/4v0=（m+m/4+m）v2

③

所损失的机械能在过程１－２中，设为E减。

由机械能（或由能量）守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为EP

④由①-④得:EP=

例题3.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒由系统动量守恒得设A的速度方向向左则则作用后A、B、C动能之和系统的机械能故A不可能向左运动Mmv0xSffv结论:系统动量守恒木板放在光滑的水平地面上四、板块模型Mmv0xSffv四、板块模型根据牛顿第二定律结论:机械能的减少量等于摩擦力与相对位移的积四、板块模型Mmv0xSffv练习1将质量为m=2kg的物块,以水平速度v0=5m/s射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为M=8kg,物块与小车间的摩擦因数μ=0.4,取g=10m/s2.(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?(3)整个过程中有多少机械能转化为内能?v0解：①物、车系统在水平方向上动量守衡mv0=(M+m)v,得v=1m/s对m由动量定理得：-ft=(mv-mv0)得：t=1s②

对车由动量定理得：

umg.s2=M/2.v2S2=0.5m③转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即Q=∆E=fs相=μmg(s1-s2)=m.v02/2-(m+M)v2/2=20Jvtvv0oS车S物摩擦力的相对位移功转化为内能练习2.如图甲车的质量为2kg，静止在光滑水平面上，光滑的小车平板右端放一个质量为1kg的物体P（可视为质点），另一质量为4kg的小车乙以速度5m/s水平向左运动，跟甲车发生正碰，碰后甲车以6m/s的速度向左运动，物体P滑到乙车上。P跟乙车平板的动摩擦因数=0.2，g取10m/s2，求：（1）P在乙车上停止时，乙车速度大小；（2）P在乙车上滑行的时间。解析：（1）甲乙两车碰撞瞬间动量守恒，设碰撞后乙车的速度为，则有P在乙上静止时，P和乙共速，设共同速度为v2（2）P在乙上滑动的加速度3.如图所示，在光滑水平面上静止地放一长L＝10cm、质量M＝50g的金属板，在金属板上有一质量m＝50g的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数μ＝0.03，现让铅块在金属板上从A端以速度v0＝0.40m/s开始运动。（g取10m/s2求：(1)铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。(3)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。（4）上述过程中系统所产生的内能Q（1）设铅块儿脱离木板的时间为t，铅块和木板的的加速度分别为解析：（2）摩擦力对铅块做负功(3)摩擦力对金属板做正功（4）系统所产生的内能注意：系统所产生的内能等于摩擦力与两个物体之间的相对位移1.模型图2.模型特点(1)最高点：m与M有共同的水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。(2)m与M分离点，水平方向上动量守恒，系统机械能守恒v0mM五、滑块—圆弧槽（斜面）模型例1.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速度冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：(1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；(2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度(3)若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度v0m2m1解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴

v1=0v2=2m/s例题2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质

量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度(设m不会从左端滑离M)；(2)小车的最大速度(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］

mv/(M+m)

（2）2mv/(M+m)

（3）铁块将作自由落体运动3.子弹打木块模型(1)子弹打木块的过程很短暂，内力远大于外力，系统的动量守恒；(2)在子弹打木块的过程中摩擦生热，系统的机械能不守恒，机械能向内能转化；(3)若子弹没穿过木块，二者共速，机械能损失最大。解决问题的方法★运动学求解★图像法求解★动量和动能定理求解★图像法求解子弹打木块[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。模型:问题1

子弹、木块相对静止时的速度v问题2

子弹在木块内运动的时间问题3

子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4

系统损失的机械能、系统增加的内能问题5

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定且已知）子弹打木块问题1

子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒子弹打木块问题2

子弹在木块内运动的时间对木块由动量定理得：ft=Mv而求得t=Mmv0/u(M+m)子弹打木块问题3

子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理：……②①、②相减得：……③故子弹打进木块的深度:问题4

系统损失的机械能、系统增加的内能系统损失的机械能系统增加的内能因此：问题5

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）子弹不穿出木块的长度：1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔEK=Q=f滑d相对总结：子弹打木块的模型

【例题1】如图所示，一质量为m的子弹以初速度v0水平击中静止于水平地面上的木块并没有击穿，求木块质量分别为2.5m、10m、100m时，子弹和木块因相对运动而产生的内能多大？2.完全非弹性碰撞规律应用课堂小结01弹性碰撞02非弹性碰撞03完全非弹性碰撞碰撞后两物体连在一起运动的现象。碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。动量守恒，动能没有损失动量守恒，动能有损失动能损失最大【典例1】质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、在同一方向上运动，A球的动量pA＝9kg·m/s，B球的动量pB＝3kg·m/s。A球追上B球时发生碰撞，则A、B两球碰撞后的动量可能是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝17kg·m/s典例分析【正确答案】A【答案】A【解析】设A、B两球的质量均为m，以A、B为系统，系统受外力之和为零，A、B组成的系统动量守恒，即pA′＋pB′＝pA＋pB＝9kg·m/s＋3kg·m/s＝12kg·m/s，故先排除了D项。A、B碰撞前的动能之和应大于或等于碰撞后的动能之和，即EkA＋EkB≥EkA′＋EkB′；EkA＋EkB＝＋＝J＝J，EkA′＋EkB′＝＋，将A、B、C三项数据代入又可排除C项。A、B两球碰撞后沿同一方向运动，后面A球的速度应小于或等于B球的速度，即vA′≤vB′，代入数据可排除B项，故A正确。典例分析【典例2】（多选）质量分别为m1和m2的两个物块在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，其x-t图像如图所示，则下列判断正确的是（）A．两物块的质量之比m1：m2=