成都八一学校七年级上学期期末数学试卷

成都八一学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．在下列说法中，正确的是（）A．多项式是二次多项式 B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C．，都是单项式，也都是整式 D．，3ab，5是多项式中的项3．按如图的运算程序，能使输出的结果为12的是（）．A．， B．，C．， D．，4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）A． B． C． D．5．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．7．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（）A．-12 B．30 C．24 D．208．下列说法一定正确的是（）①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．②线段和线段不是同一条线段．③两点之间线段最短④若，则点是线段的中点A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①abac＞0；②﹣a﹣bc＞0；③；④当x=0时，式子有最小值．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．戊11．πax的系数是_____，多项式xy-pqx2+p3+p+1是____次_____项式.12．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．13．已知，则_________．14．已知整式的值为6，则整式的值为_______．15．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_______边．16．在如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是________．17．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是_____．三、解答题18．下列图形都是由同样大小的火柴棒按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5根火柴棒，第②个图形一共有9根火柴棒，第③个图形一共有13根火柴棒，…，则第个图形中火柴棒的根数为______19．计算（1）（2）（3）（4）20．化简．（1）（2）21．如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y．（1）求阴影部分的面积S；（用含x、y的代数式表示）（2）当时，求S的值．（结果保留）．22．如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB．按下列要求画图并回答问题：（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE＝2OD；（2）连接DE；（3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；（4）写出图中∠EOF的所有余角：．23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣1）⊕2的值；（2）若a⊕3=4，求a的值24．已知：如图，点是线段上一点，，动点从出发，以的速度向点运动，同时，动点从出发以的速度向运动﹒(在线段上，在线段上）．（1）若，当点运动了，此时____;(填空）（2）若，当线段时，求动点和运动的时间．（3）若，当点运动时，和有什么数量关系，请说明理由﹒25．已知：，、、是内的射线．（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．26．阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5．0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5．在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，如果A、B两点之间的距离为2，那么．（3）可以理解为数轴上表示x和的两点之间的距离．（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．（5）最小值是，的最小值是．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】的相反数是故选B【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．【详解】解：A、多项式，当时是二次多项式，故此选项不合题意；B、多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数，故此选项不合题意；C、数与字母的积叫单项式，单项式和多项式统称整式，，都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；D、，3ab，是多项式中的项，故此选项不合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．4．C解析：C【分析】根据程序，把x,y依次代入计算即可判断．【详解】A选项：，，输出结果为，故A不符合题意．B选项：，，输出结果为，故B不符合题意．C选项：，，输出结果为，故C符合题意．D选项：，，输出结果为，故D不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查程序与计算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．5．D解析：D【分析】根据三视图的定义解答即可．【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．D解析：D【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．D解析：D【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．【详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故选：D．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．9．A解析：A【分析】解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．【详解】解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；③两点之间线段最短，故说法③正确；④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误所以，正确的说法是③，故选：A【点睛】本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【详解】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，∴①；故原结论正确；②；故原结论正确；③，故原结论正确；④当时，为最小值．故原结论错误；故正确结论有①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷的优势．二、填空题11．C解析：C【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题．【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的，所以（2020﹣1）÷5＝403…4所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置．故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．12．π四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵πax中，数字因式为π，∴πax的系数是π，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，∴多项式xy-pqx2+p3+p+1的次数是4，∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中有xy、-pqx2．p3．p、1共5项，∴多项式xy-pqx2+p3+p+1是四次五项式，故答案为：π，四，五【点睛】本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.13．2【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．【详解】解：解方程5x=5+4x得：x=5，∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，∴方程x+3b=1的解是x=-5，把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，解得：b=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．14．【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．【分析】先把需计算整式化成，再由已知得到的值后代入计算即可得到解答．【详解】解：∵，故答案为3．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整体代入的方法并灵活运用是解题关键．16．DC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同解析：DC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：设乙的速度为x,甲的速度是乙的速度的3倍为3x,相遇时间为t第一次相遇甲乙行的路程和为8，(x+3x)×t=8,则t=,乙行的路程为:x×=2,甲行的路程为3x×=6,由乙逆行，在CD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边相遇；∵2021=505×4+1，∴甲、乙第2021次相遇在边CD上．故答案为：CD．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．17．-1【分析】把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．【详解】解：把代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为，故答案为：．【点睛】解析：-1【分析】把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．【详解】解：把代入程序中得：，把代入程序中得：，则最后输出的结果为，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．80°【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．解析：80°【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．三、解答题19．．【分析】根据题意，由图形中的数量找出规律，从而得到答案．【详解】解：第1个图形中有5+4×0=5根；第2个图形中有5+4×1=9根；第3个图形中有5+4×2=13根；解析：．【分析】根据题意，由图形中的数量找出规律，从而得到答案．【详解】解：第1个图形中有5+4×0=5根；第2个图形中有5+4×1=9根；第3个图形中有5+4×2=13根；……∴第n个图形中火柴棒的根数为：；故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．（1）16（2）3；（3）11；（4）-11【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据乘法的分配律进行计算即可；解析：（1）16（2）3；（3）11；（4）-11【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据乘法的分配律进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．试题解析：（1）原式=12-7-4+15=27-11=16；（2）原式=6×+4×1-5=4+4-5=3；（3）原式=×（-18）-1×（-18）+×（-18）=-4+24-9=-13+24=11；（4）原式=-9+（5-4）×（-2）=-9+1×（-2）=-9-2=-11．2（1）；（2）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括解析：（1）；（2）．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．22．（1）S＝xy＋y2；（2）8＋4π．【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x＝8，y＝4代入（1）中解析：（1）S＝xy＋y2；（2）8＋4π．【分析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；（2）将x＝8，y＝4代入（1）中的S，计算即可解答本题．【详解】解：（1）由图可得，阴影部分的面积S＝xy＋πy2−y(x＋y)＝xy＋πy2−xy−y2＝xy＋y2即阴影部分的面积S＝xy＋y2（2）当x＝8，y＝4时，S＝即当x＝8，y＝4时，S的值是8＋4π．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是明确题意，准确列出相应的代数式．23．（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．【分析】（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=解析：（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．【分析】（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=2OD即可；（2）用线段连接DE即可；（3）利用作一角等于已知角的作法解答即可；（4）根据如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角解答即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示：（4）∠EOF+∠DOF＝90°，∴∠EOF与∠DOF互余；∵∠DOF＝∠EDO，∵∠EOF与∠EDO互余，∴∠EOF的所有余角为：∠DOF，∠EDO．【点睛】此题主要考查了作一角等于已知角以及余角的定义，正确作出∠DOF是解题关键．24．（1）-9；（2）a＝【分析】（1）根据新定义即可列式求解；（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．【详解】解：（1）根据题中新定义得：（﹣1）⊕2＝(﹣1)×解析：（1）-9；（2）a＝【分析】（1）根据新定义即可列式求解；（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．【详解】解：（1）根据题中新定义得：（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）＝﹣4﹣4﹣1＝﹣9；（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a已知等式整理得：16a＝4，解得：a＝．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．25．（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.【分析】（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解析：（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.【分析】（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解之即可解答；（3）分别用t表示AC和DE，即可得出数量关系．【详解】解：（1），，∵，，，故答案为：4，5；（2）当AE=5时，，，（3）当AE=5时，，．【点睛】本题考查与线段有关的动点