《高等应用数学》（曾慧平）教案 第二章 导数与微分 2.5.4微分在近似运算的应用

课题微分在近似计算中的应用课时1课时（45min）第20课时教学目标知识技能目标：掌握微分在近似计算中的应用。素质目标：（1）提高逻辑思维、辩证思维和创新思维能力．（2）学会运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的．（3）弘扬实事求是、一丝不苟的科学精神．教学重难点教学重点：微分在近似计算中的应用教学难点：微分在近似计算中的应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（18min）→解题技巧（5min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回顾上一节课的公式，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：微分的运算法则是怎样的？常用的微分公式有哪些？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（18min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识2.5.4微分在近似计算中的应用知识点计算函数增量的近似值❖【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍微分近似公式当很小时，函数的增量可用其微分来近似代替，即，因为比容易求得，所以可以通过来求的近似值．❖【学生】理解、聆听、记忆❖【教师】讲解例题例5少？❖【学生】聆听、理解、演算知识点计算函数值的近似值❖【教师】介绍微分近似公式当很小时，由可得❖【学生】理解、聆听、记忆❖【教师】讲解例题例6计算的近似值．例7证明当较小时，．例8计算的近似值．例9求的近似值．【学生】聆听、思考、演算、对比演算步骤和结果通过教师的讲解和演示，使学生掌握微分在近似计算中的应用解题技巧归纳（5min）【教师】提炼知识利用可计算函数在附近的近似值，同时由它可以推出如下一些常用的近似公式（下列公式中都假定较小）．（1）． （2）． （3）．（4）．（5）． （6）．通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性强化练习（10min）【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。1．求的近似值2．求的近似值对比自己的计算结果，查找易错点，提升解题水平通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识课堂小结（3min）【教师】简要对照板书总结本节课的要点本节课学习了微分在近似计算中的应用，重点是掌握微分的近似计算。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，能够熟练掌握微分在近似计算中的应用。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对微分相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成教材中小节作业2.5中与本课相关的习题本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力教学反思本节课对学困生的“困难点”抓得不够准，也不够全面，导致他们在练习的过程中