南京市浦口区第三中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题（含解析）

第1页/共27页南京市浦口区第三中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.点P（5，－3）关于y轴的对称点是（）A.（－5，3） B.（－5，－3） C.（5，3） D.（5，－3）3.下列关于的说法，错误的是（）A.是无理数B.面积为2的正方形边长为C.是2的算术平方根D.的倒数是﹣4.一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A15 B.12 C.10 D.95.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝86.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.40°7.如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A＋1 B.－1 C. D.1－8.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A.S1﹣S2 B.S1+S2 C.2S1﹣S2 D.S1+2S2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.4的平方根是_____；8的立方根是_____．10.用四舍五入法取近似数，2.942≈_____．（精确到0.1）11.____．（填“＞”、“＜”或“=”）12.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．13.如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A坐标为（－3，0）点C的坐标为______．14.如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°．15.在中，，．若点P在边AC上移动，则线段BP的最小值是________．16.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__．17.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为______．18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19.计算：（1）．（2）＋（）2﹣20.求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝16；（2）8x3+27＝0．21.如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．22.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE=°．23.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．25.如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠226.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为．27.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC,（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；（2）如图②，若点A落在AB延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长．第7页/共27页初二数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下面4个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合，根据轴对称图形的特点分别分析判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.2.点P（5，－3）关于y轴的对称点是（）A.（－5，3） B.（－5，－3） C.（5，3） D.（5，－3）【答案】B【解析】【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．【详解】解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．故选B．【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．3.下列关于的说法，错误的是（）A.是无理数B.面积为2正方形边长为C.是2的算术平方根D.的倒数是﹣【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A、是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2的正方形边长为是正确的，不符合题意；C、是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．4.一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A.15 B.12 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-3，再根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：设斜边长为x，则一直角边长为x-3，根据勾股定理得92+(x-3)2=x2，解得x=15．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【答案】C【解析】【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等，，需要保证，可以根据三角形内角和定理确定∠F．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故选C．【点睛】这道题考查的是全等三角形的对应边和对应角分别相等．清楚三角形全等判定的含义是解题的关键．6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.40°【答案】D【解析】【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．【详解】∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°，∴∠MBA＝∠MAB＝20°，∴∠AMB＝140°，∵∠AOB+∠MBO+∠MAO+∠AMB＝360°，∴∠AOB＝40°，故选D．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟练运用角的平分线性质得到等腰三角形是解题的关键．7.如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示−1，∴E点表示的数为：−1，故选B．8.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A.S1﹣S2 B.S1+S2 C.2S1﹣S2 D.S1+2S2【答案】C【解析】【分析】根据图形和勾股定理可知S1＝c2＝a2+b2，再由完全平方公式即可得到结果．【详解】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】①.±2②.2【解析】【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为±2，2．考点：立方根；平方根．10.用四舍五入法取近似数，2.942≈_____．（精确到0.1）【答案】2.9【解析】【分析】根据所精确数位后一位四舍五入解答即可．【详解】解：2.942≈2.9（精确到0.1），故答案为：2.9．【点睛】此题考查近似数的精确度，正确掌握四舍五入的精确方法是解题的关键．11.____．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞．【解析】详解】∵5＞4，∴＞2．∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．∴．故答案为：＞．12.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．【答案】55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．13.如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．【答案】（8，4）【解析】【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（－3，0），在Rt△ADO中，AD＝5，AO=3，，∴OD==，∴D(0，4)，∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AB∥CD，∵AB在x轴上，∴CD∥x轴，∴C、D两点的纵坐标相同，∴C(8，4)．故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．14.如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°．【答案】125【解析】【分析】先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果．【详解】解：是等边三角形，，在与中，故答案为125．【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．15.在中，，．若点P在边AC上移动，则线段BP的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作AD⊥BC于点D，如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出AD，根据垂线段最短可知：当BP⊥AC时，BP最小，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：作AD⊥BC于点D，如图，∵，，∴BD=CD=3，AD=，根据垂线段最短可知：当BP⊥AC时，BP最小，则由S△ABC=，可得，解得；即线段BP的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．16.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__．【答案】2.5【解析】【分析】首先先过点D作AB的垂直线段DE，根据勾股定理把BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC，再根据ABC的面积等于ACD的面积加上ABD的面积，把CD求出，最后BD的长度即可求出．【详解】过点D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，∴，∵AD平分BAC，∴DE=DC，∵，即，解得CD=1.5，∴BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线的性质定理，正确作出辅助线，根据面积相等把CD求出是解题的关键．17.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为______．【答案】##12.5【解析】【分析】运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形BMD，利用四边形内角和定理，三角形外角定理，判定三角形BMD是等腰直角三角形，计算面积即可．【详解】∵∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，M是AC的中点，AC＝10，∴∠BAD＝45º，BM=DM=AM=CM=AC=5，∴∠MAB=∠MBA，∠MAD=∠MDA，∵∠BMC=∠MAB+∠MBA=2∠MAB，∠DMC=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∴∠BMC+∠DMC=2∠MAB+2∠MAD=2∠BAD＝90º，∴三角形BMD是等腰直角三角形，∴△BMD的面积为=．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形外角定理，熟练掌握直角三角形的性质，三角形外角定理是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．【答案】8【解析】【分析】连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可．【详解】解：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又a2+xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．【点睛】此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19.计算：（1）．（2）＋（）2﹣【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．20.求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝16；（2）8x3+27＝0．【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；（2）x＝【解析】【分析】（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；（2）先移项，然后开立方即可求解．【详解】解：（1）（x+2）2＝16，x+2＝±4，x+2＝4或x+2＝﹣4，解得x＝2或x＝﹣6；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝，，x＝．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．21.如图，点C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．【答案】（1）详见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠C＝∠B，再由等式的性质可得CF＝BE，然后由SAS证得△AEB≌△DFC，即可得出结论；（2）由AB＝BE，得∠A＝∠AEB，由三角形内角和定理得∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）＝70°，由（1）结论即可得出结果．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，∴∠D＝∠A＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE=°．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出点D；依据垂直平分线的作法，即可得到点E；（2）利用三角形内角和定理∠CAB=70°，根据（1）的作法得到∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：点D、点E即所求：（2）∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠CAB=180°-45°-65°=70°，由（1）的作法知：EA=EB，∠CAD=∠DAB，∴∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=45°-35°=10°．故答案为：10．【点睛】主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质，线段垂直平分线的的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．【答案】（1）△A1B1C1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5．【解析】【分析】（1）先求出点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），利用描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），连接A1B1、B1C1、C1A1，则△A1B1C1为所求；（2）根据勾股定理求出AA1的长即可．【详解】解：（1）根据图形位置点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A1（-3+3，2+4）即（0，6），点B1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C1（2+3，-1+4）即（5，3），在平面直角坐标系中描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，则△A1B1C1为所求；故答案为：（5，3）；（2）根据勾股定理AA1=，将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5，故答案为5．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，掌握平移作图方法是先求点坐标，在根据平移的方向与距离平移到指定位置，连线成图，和勾股定理应用是解题关键．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF．求证：AF＝BF．【答案】见解析【解析】【分析】连接FC，由等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF．【详解】连接FC，如图∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴BF=FC∵FE是AC的垂直平分线∴AF=FC∴AF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键．25.如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠2【答案】见详解．【解析】【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出AD⊥BC，∠B=∠C，根据AF⊥AD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AF∥BC，利用平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠C即可．【详解】证明：∵△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵AF⊥AD，∴AF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键．26.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意可以得到△ABD≌△ACE，从而得到BD=CE；（2）分别过E作AC、CD的垂线EM、EN，由（1）及勾股定理可以求得EM、EN的值，然后根据三角形面积计算方法及AC+CD=2可以得到四边形ACDE的面积．【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，A