2021-2022学年北师大版九年级上期中数学试卷及答案解析

2021-2022学年北师大版九年级上期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分,

共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）将一元二次方程-37-2=-4x化成一般形式以2十版+c=。（〃>0）后，一次项

和常数项分别是（）

A.-4,2B.-4x,2C.4x,-2D.3，，2

2.（3分）用配方法解方程f-6工-8=0时,配方结果正确的是（)

A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=

3.（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（)

A.B.刀C.bD.口

4.（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=/经变换后得到抛物线y=f+2,则这个变换可

以（）

A.向左平移2个单位B.向上平移2个单位

C.向下平移2个单位D.向右平移2个单位

5.（3分）下列说法中，错误的是（

A.半圆是弧B.半径相等的圆是等圆

C.过圆心的线段是直径D.直径是弦

6.（3分）关于x的一元二次方程4f-3x+w=0有两个相等的实数根，那么〃?的值是（）

A.—B.—C.--D.--

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7.(3分)抛物线y=7+2的图象与)，轴的交点坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

8.（3分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）

9.（3分）如图，在。。中，是直径，ZABC=40°,则NCAQ等于（）

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D

\o\n

A.40°B.50°C.60°D.70°

10.（3分）某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300

件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，则

每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）

A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元

B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x件

C.涨价后每天销售玩具的数量是（300-10%）件

D.可列方程为（30+x）（300-10%）=3750

11.（2分）抛物线y=2，-4x+c经过点（2,-3）,则c的值为（）

A.-1B.2C.-3D.-2

12.（2分）下列命题中，不一定成立的是（）

A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形

B.弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧

C.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦

D.垂直平分弦的直线必过圆心

13.（2分）在半径为2cm的。。内有长为2小m的弦AB,由此弦所对的圆心角NAOB为

（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

14.（2分）已知。0的直径C£>=l（km,AB是的弦，AB_LCD,垂足为且A8=8a”,

则AC的长为（）

A.B.4\f^cinC.或4A/^C〃?D.或

15.（2分）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，若按每千克50

元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克.设销售

单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=（x-40）（500-100B.>>=（%-40）（10x700）

C.y=（x-40）[500-10（x-50）]D.y=（x-40）[500-10（50-x）]

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16.（2分）已知a,6是非零实数，\a\>\b\,在同一平面直角坐标系中，二次函数yi=a?+foc

与一次函数*=ax+b的大致图象不可能是（）

y

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.（3分）将二次函数y=/+4x-2配方成y=（x-/i）?+左的形式，贝ij>=.

18.（3分）一点和。0上的最近点距离为4a”，最远距离为9CTM,则这个圆的半径是.

19.（3分）对于二次函数y=/-4x+4,当自变量x满足时、函数值y的取值范围

为0<yW1,则a的取值范围为.

20.（3分）如图，。。的直径A8与弦CZ）垂直，且NBAC=40°,则/8。£>=.

三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（8分）（1）解方程：x（x-3）-4（x-1）=0.

（2）若xi,也是一元二次方程/-8x+7=0的两个根，求」，上和四+卫的值.

X1x2X1x2

22.（8分）已知关于x的方程7-5x--2,”-7=0.

（1）若此方程的一个根为-1，求机的值；

（2）求证：无论，〃取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

23.（11分）如图，AB是。0的一条弦，OOLAB,垂足为点C,交。0于点。，点E在。O

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上.

(1)若乙4。。=52°,求NOEB的度数;

(2)若0C=3,0A=5,求AB的长.

24.（11分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000

元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

25.（14分）（1）如图（1）已知，已知aABC是等边三角形，以BC为直径的。。交AB、

AC于。、E.求证：△OQE是等边三角形；

（2）如图（2）若/4=60°,ABWAC,则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证

明，如果不成立，请说明理由.

26.（14分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高6加，跨度20〃3相邻两

支柱间的距离均为5m.

图1图2

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物

线的解析式；

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（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2〃?的隔离

带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2〃?、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不

计）？请说说你的理由.

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2021-2022学年北师大版九年级上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，

共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）将一元二次方程-37-2=-4x化成一般形式依2+云+°=0（a>0）后，一次项

和常数项分别是（）

A.-4,2B.-4x,2C.4x,-2D.37,2

【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再根据一次项和常

数项的概念解答即可.

【解答】解：把一元二次方程-37-2=-4x化成一般形式4/+公+,=0得：

-3X2+4X-2=0,

'：a>0,

A3?-4x+2=0,

一次项和常数项分别是：-4x,2,

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ar2+^+c=0（a,b,c是常数且a#0）

特别要注意“WO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中以2叫二

次项，法叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数

项.

2.（3分）用配方法解方程7-6x-8=0时，配方结果正确的是（）

A.（x-3）2=17B.（x-3）2=14C.（x-6）2=44D.（x-3）2=1

【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.

【解答】解：用配方法解方程7-6x-8=0时，配方结果为（x-3）2=17,

故选：A.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）

AJB刀C9D口

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【分析】根据中心对称图形的概念判断.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是中心对称图形，正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

4.（3分）在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线y=/+2,则这个变换可

以（）

A.向左平移2个单位B.向上平移2个单位

C.向下平移2个单位D.向右平移2个单位

【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.

【解答】解：＞=/的顶点坐标是（0,0）.

y=7+2的顶点坐标是（0,2）.

所以将抛物线）=）向上平移2个单位长度得到抛物线），=/+2,

故选：B.

【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减,

上加下减.

5.（3分）下列说法中，错误的是（）

A.半圆是弧B.半径相等的圆是等圆

C.过圆心的线段是直径D.直径是弦

【分析】根据圆的有关概念进行判断.

【解答】解：4、半圆是弧，所以4选项的说法正确；

8、半径相等的圆是等圆，所以8选项的说法正确；

C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；

。、直径是弦，所以。选项的说法正确.

故选：C.

【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、

优弧、劣弧、等圆、等弧等）.

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6.（3分）关于x的一元二次方程4/-3x+m=0有两个相等的实数根，那么〃的值是（）

A.9B.9C.-2D.-且

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【分析】由方程有两个相等的实数根，即可得出关于，"的一元一次方程，解之即可得出

m的值.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程4/-3x+m=0有两个相等的实数根，

；.△=（-3）2-4X4m=9-16〃?=0,

解得：，"=且.

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故选:B.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=（）时，方程有两个相等的实数根”是解题

的关键.

7.（3分）抛物线y=f+2的图象与y轴的交点坐标是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,-2）D.（0,2）

【分析】根据y轴上点的坐标特征，计算自变量为0时的函数值即可.

【解答】解：当x=0时，y=/+2=2,

所以抛物线y=7+2的图象与y轴的交点坐标是（0,2）.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解

析式，即已知横坐标可求对应的纵坐标.本题的关键是确定y轴上点的坐标特征.

8.（3分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）

【分析】由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一

周所得到的”这一规律，即可作出正确判断.

【解答】解：根据选项中图形的特点，

4、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；

8、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；

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C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；

。、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误.

故选：A.

【点评】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,

解决问题的能力.

9.（3分）如图，在。。中，AD是直径，NABC=40°,则NC4。等于（）

【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得NAOC的度数，

又由是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案.

【解答】解：：NABC=40°,

ZADC^ZABC=40°,

是。。的直径，

AZACD=90°,

：.ZCAD=90°-ZADC=50°.

故选：B.

【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意数形结合思

想的应用.

10.（3分）某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价格出售时，每天可售出300

件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，则

每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）

A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元

B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x件

C.涨价后每天销售玩具的数量是（300-I0x）件

D.可列方程为（30+x）（300-10%）=3750

【分析】设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解.

【解答】解：设涨价X元，根据题意可得：

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A、•••（30+x）表示涨价后玩具的单价，选项正确；

B、•.[Ox表示涨价后少售出玩具的数量，...2选项正确；

C.V（300-10%）表示涨价后销售玩具的数量，.选项正确；

。、「可列方程（30+X-20）（300-100=3750,故。选项错误，

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表

示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润.

11.（2分）抛物线y=2f-4x+c经过点（2,-3）,则c的值为（）

A.-1B.2C.-3D.-2

【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可.

【解答】解：•••抛物线y=27-4x+c经过点（2,-3）,

.♦.2X22-4X2+。=-3,

解得c=-3,

故选：C.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析

式是解题的关键.

12.（2分）下列命题中，不一定成立的是（）

A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形

B.弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧

C.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦

D.垂直平分弦的直线必过圆心

【分析】结合圆的性质知识，逐一判断.

【解答】解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故不符合题意；

8、弦的垂线不一定经过圆心且平分这条弦所对的弧，故符合题意；

C、弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦，故不符合题意；

。、垂直平分弦的直线必过圆心，故不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了点与圆的性质，熟练掌握弦，弧，圆周角，圆心角等圆的有关概念

和性质是解题的关键.

13.（2分）在半径为2cvn的。。内有长为的弦4B,由此弦所对的圆心角NA08为

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()

A.60°B.90°C.120°D.150°

【分析[过点。作OC，AB,垂足为C,所以AC=CB=J§.利用勾股定理，可以求出

OC,根据三角函数值求出NAOC,再求出/AOB.

【解答】解：过点。作OCLAB,垂足为C.

：.AC=CB.

；AB=2“，

AC=A/3.

在Rt^OAC中，sinZAOC=^-,

2

ZAOC=6Q°,

\'OA=OB,

：.ZAOB=120°.

故选：C.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系.解答该题时，利用了垂径定理、特殊角的

三角函数.

14.(2分)已知。0的直径C£)=10CVM,AB是00的弦，AB±CD,垂足为且AB=8cw,

则AC的长为()

A.2\[^cmB.4yf^)cmC.或或

【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论.

【解答】解：连接AC,AO,

;。。的直径C£>=K)c，〃，ABLCD,AB=8C7〃，

.'MM=X1B=AX8=4(cm),0D=0C=5cm,

22

当C点位置如图1所示时，

'：0A=5cm,AM=4cm,CD±AB,

AOM=V0A2-AM2=V52-42=3

：.CM=OC+OM=5+3=8(cm),

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•"C=、AM2+cM="+82=4旄(c.M；

当C点位置如图2所示时，同理可得0M=3cm,

'/0C—5cm,

：.MC=5-3=2(CTO),

在RtZ\AMC中，AC={AM2+从：2={42+(2=2，^(cm).

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

的关键.

15.(2分)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析，若按每千克50

元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克.设销售

单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()

A.y=(x-40)(500-10x)B.y=(x-40)(10x-500)

C.y=(x-40)[500-10(x-50)]D.y=(x-40)[500-10(50-x)]

【分析】直接利用每千克利润X销量=总利润，进而得出关系式.

【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，

则y与x的函数关系式为：y=(x-40)[500-10(x-50)].

故选：C.

【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题

关键.

16.(2分)已知a,〃是非零实数，间＞|例，在同一平面直角坐标系中，二次函数)"二一+旅

与一次函数”=公+6的大致图象不可能是()

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【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y—ax+b（a¥0）可以求得它们的交点坐标，

然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从

而可以解答本题.

（2f_b（

【解答】解：y=ax+bx解得'或'x-1.

y=ax+by=oly=a+b

故二次函数）=/+汝与一•次函数），=ax+/?（aW0）在同一平面直角坐标系中的交点在x

轴上为（-旦，0）或点（1,a+h）.

a

在A中，由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知，a>0,h>0,-0<0,

a

a+b>0,故选项A有可能；

在B中，由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知，a>0,b<0,由间>回，

510a+b>0,故选项3有可能：

在C中，由一次函数图象可知。<0,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,a+b<0,

故选项C有可能：

在。中，由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b>0,由间>向，

则a+b<0,故选项。不可能；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一

次函数图象的特点.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.（3分）将二次函数y=/+4x-2配方成y=（x-h）2+k的形式，则y=（x+2）2-6.

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【分析】直接将二次函数二次项与一次项组合进而配方得出答案.

【解答】解：y=W+4x-2

=(/+4x+4-4)-2

=(x+2)2-6.

故答案为：(x+2)2-6.

【点评】此题主要考查了配方法在二次函数中的应用，正确掌握完全平方公式的形式是

解题关键.

18.(3分)一点和。0上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这个圆的半径是65cm

或2.5c,".

【分析】本题应分为两种情况来讨论，关键是得出：当点尸在内时，直径=最近点

的距离+最远点的距离；当点P在。。外时，直径=最远点的距离-最近点的距离.

【解答】解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：

①当点P在圆内时，最近点的距离为4c〃?，最远点的距离为9cm,贝ij直径是4+9=13的，

因而半径是6.5cm；

②当点尸在圆外时，最近点的距离为4。*,最远点的距离为9。〃?，则直径是9-4=5czn,

因而半径是2.5CM.

故答案为6.5cm或2.5cm.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为r,

点P到圆心的距离OP=d,则有：①点P在圆外="＞，；②点P在圆上Qd=r；③点P

在圆内注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.

19.(3分)对于二次函数y=7-4x+4,当自变量x满足aWxW3时，函数值y的取值范围

为OWyWl,则a的取值范围为.

【分析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【解答】解：：二次函数-4x+4=(x-2)之，

,该函数的顶点坐标为(2,0),对称轴为：尸-旦=二£=2，

2a2

把y=0代入解析式可得：x=2,

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把y=l代入解析式可得：xi=3,X2—1,

所以函数值y的取值范围为OWyWl时，自变量x的范围为1WXW3,

故可得：1W〃W2,

故答案为：lWaW2.

【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

和数形结合的思想解答.

20.（3分）如图，。。的直径AB与弦CC垂直，且NBAC=40°,则/80£>=80°.

【分析】根据垂径定理可得点B是而中点，由圆周角定理可得/8OO=2N54C,继而

得出答案.

【解答】解：：OO的直径A8与弦垂直，

二祕=而，

：.ZBOD=2ZBAC=80°.

故答案为：80°.

【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

等于这条弧所对的圆心角的一半.

三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（8分）（1）解方程：x（x-3）-4（x-1）=0.

（2）若力，股是一元二次方程7-8x+7=0的两个根，求」一+一1-和煦+红的值.

X1x2X1x2

【分析】（1）根据公式法即可求出答案；

（2）根据根与系数的关系即可求出答案.

【解答】解：（1）原方程化为：f-7x+4=0,

，4=1,b=-7,c=4,

/.b1-4〃c=33,

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.”7土国

2

(2)由题意可知：XI+X2=8,X)X2=7,

・11_>1+>2_8

,------F-----------——，

X1x2xlx27

Xl+X2_x：+x，_(Xi+X2)2-2X[X2_82_2X7=50；

x2XiXjx2xrx277'

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属

于基础题型.

22.(8分)已知关于x的方程/-5x--2,"-7=0.

(1)若此方程的一个根为-1,求，”的值；

(2)求证：无论加取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

【分析】(1)把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元

二次方程即可；

(2)进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4(,〃+1)2+49,然后利用非负数

的性质可判断△>(),从而根据判别式的意义可判断方程根的情况.

【解答】(1)解：把％=-1代入/-5犬-机2-2,〃-7=0得1+5-w2-2w-7=0,解得

m\=m2=-1,

即m的值为1；

(2)证明：△=(-5)2-4(-〃/-2〃？-7)

—4(777+1)2+49,

V4(m+1)2》。

.,.△>0,

方程都有两个不相等的实数根.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)的根与△=/-4ac

有如下关系：当△>◊时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相

等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

23.(11分)如图，AB是。。的一条弦，OQLAB,垂足为点C,交。0于点。，点E在。。

上.

(1)若/AOO=52°,求NOEB的度数；

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(2)若。C=3,0A=5,求AB的长.

【分析】(1)根据垂径定理可得益=砺，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的

一半求解即可；

(2)利用勾股定理列式求出AC,再根据垂径定理可得A8=2AC.

【解答】解：(1)是。0的一条弦，OO_LAB,

•••AD=BD-

AZDEB=AZAO£>=Ax52°=26°；

22

(2)根据勾股定理得，AC—Q^2_QQ2—^^2_g2=4,

「AB是O。的一条弦，OOJ_A8,

.,.A8=2AC=2X4=8.

【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

24.(11分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000

元.设矩形一边长为x,面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

【分析】(1)由矩形的一边长为X、周长为16得出另一边长为8-x,根据矩形的面积公

式可得答案；

(2)由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值,

从而得出答案；

(3)将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况.

【解答】解：(1)•矩形的一边为x米，周长为16米，

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，另一边长为(8-x)米，

，S=x(8-x)=-7+8x,其中0<x<8；

⑵能，

.••设计费能达至I」24000元，

当设计费为24000元时，面积为24000+2000=12(平方米),

即-f+8x=12,

解得：x=2或尤=6,

设计费能达到24000元.

(3)；S=-f+8x=-(x-4)2+16,

.,.当x=4时，S最大值=16,

...当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.

【点评】本题主要考查二