简单的线性规划问题复习

简单的线性规划问题一、考纲要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式；

3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。考情分析：线性规划是历年高考必考内容之一，主要是选择题、填空题，2007年的文科考了一个解答题。二、复习指导

1．掌握利用特殊点判断平面区域的方法；

2．熟练掌握目标函数的几何意义，并能利用其求解目标函数的最值；

3．掌握求解线性规划应用题的步骤;4．能从实际问题抽象出约束条件和目标函数，将实际问题转化为数学问题处理;5．复习时要注意积累方法，总结规律。三、基础知识回顾1．二元一次不等式表示平面区域（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点的平面区域（半平面）且不含边界直线；不等式Ax+By+C≥0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点的平面区域（半平面）且含边界直线；

（2）对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y），使得Ax+By+C的值同号；也就是位于同一半平面的点，其坐标适合同一个不等式Ax+By+C>0，而位于另一个半平面内的点，其坐标适合不等式Ax+By+C<0。可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点，一般取特殊点（x0,y0），由Ax0+By0+C的符号即可判断出Ax+By+C>0或Ax+By+C<0所表示的平面区域。

2．简单线性规划问题的求解步骤： （1）作图——①画出约束条件所确定的平面区域；②画出目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线； （2）平移——将直线平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； （3）求值——解有关方程组确定最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。三、基础知识回顾四、课前自测答案：1.A2.C3.B4.C6.36题号123456出错人数1011381665.如图，在△ABC中，已知A(3，-1）、B(-1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域（包括边界）所表示的二元一次不等式组。四、课前自测不等式中是否含有等号取决于平面区域是否含有边界直线虚线！3．已知直线（不同时为零，c<0），点和坐标原点位于直线的同侧，则点到直线的距离等于（）

A B

C D以上都不对

四、课前自测B同侧同号，异侧异号

4.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点（x,y）的集合用阴影表示为下列图中的（）四、课前自测C特殊点定域ABCD

（1）的最值；题型一线性规划问题

例1已知，求：（1）的最大值；（2）的最小值。五、典例分析分析变练：在例1的条件下（1）求的最值；（2）求的最值。五、典例分析分析总结1．简单线性规划问题的求解步骤：五、典例分析

（1）作图——①画出约束条件所确定的平面区域;②做出目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线；

（3）求值——解有关方程组确定最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。

（2）平移——将直线平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；（1）形如Z=ax+by+c的式子，（2）形如的式子，（3）形如的式子，动点P(x,y)与定点M(a,b)连线的斜率（4）形如的式子动点P(x,y)到定点N(a,b)的距离动点P(x,y)到直线l:ax+by+c=0的距离。

总结2.解决与线性规划相关的问题，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法解决相关问题。与直线在两轴上的截距相关；

例2某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？分析：关键是找出约束条件和目标函数。五、典例分析题型二简单线性规划的应用

思考：这是函数最值问题还是线性规划问题？[变式训练]

某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（）ABCD五、典例分析C[小结3]——线性规划的实际应用五、典例分析（1）设出未知量；（2）列出约束条件，由线性约束条件，画出可行域，必要时求出可行域的顶点；（3）确定目标函数，令目标函数中的z=0得直线l0，平移直线l0（即作平行线）使直线与可行域有公共点；（4）求出最优解，把最优解代入目标函数，求出z的最值，并做答。六、当堂检测1．下列各对点中，都不在不等式x+y+1≤0表示的平面区域内的是（）

A．(-2,-1)和(1,1) B．(-1,0)和(1,-2) C．(-1,-1)和(-5,3) D．(1,2)和(3,0)2.如果点P在平面区域上,点Q在曲线上，那么,最小值为

ABCDDA3．北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动．清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？请写出约束条件和目标函数。六、当堂检测解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；

z=240