2021-2022学年度人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式同步练习

2021——2022学年度人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解

14.2乘法公式同步练习

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.（〃+A）（a-2b）=/-2blB.（〃-工）2=a2-—

24

C.-2。（3。-1）=-6。2+。D.（a-2b）2=a2-4tzZ?+4Z?2

2.多项式9f+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）

Q1Q1

A.±6xB.-1或一x4C.-9x2D.±6x或一I或一9/或一x4

44

3.若V—8X+左是完全平方式，则上的值是（）

A.4B.8C.16D.32

4.设〃工是实数，定义一种新运算：。汕=（。-32.下面有四个推断：

①a*b=b*a；©(a*b)2=a2*b2；③(一a)*b=a*(-6)；®a*{b+c)=a*b+a*c.

其中所有正确推断的序号是（）

A.①②③④B.①③④C.①②D.①③

5.下列计算正确的是（）

A.(x+y)2=x2+y2B.(2加2)3=6m6

C.(X-2)2=X2-4D.(l+x)(x-l)=x2-l

6.己知x=^+l,y=#-l,则代数式》2+2冲+/的值为（）.

A.20B.10C.4A/5D.2石

7.若A=(2+D(22+D(24+1)Q8+1)+1,则A的末位数字是()

A.4B.2C.5D.6

8.已知x=V7+l,y="-1,则孙的值为（）

A.8B.48C.2不D.6

巨…（1-上，其中正整数心，下列说法正确的是（）

9,记A”=(1-)(1-铲)(1-

A.A5VA6B.A5?>A4A6

41OOR

C.对任意正整数〃，恒有D.存在正整数〃2,使得当〃〉m时，4〈痂

10.如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144,小正方形的面

积是4,若用。，b分别表示矩形的长和宽（”>8），则下列关系中不正确的是（）

A.a+b=\2B.a-b=2

C.ab=35D./+/=84

二、填空题

11.我们知道黄金比例是叵」，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：“砂=。+或二1A比如1&=1+近二1

222

x2=75.若x<g)(4&)=10,则x的值为.

〃2abb

t"2'"，'若XI，12是一元二次方程N-5无+6=°的两个根，其中为>必

(ab-a,a<b

则X1*X2=.

13.己知X2—4X+1=0,则V+与的值是一.

JT

14.若“一丁=8,xy=10,则f+y=.

15.希望小组的同学在求式子白+《。+枭+枭+...+9的值(结果用"和“表示)时遇到了困难.经过合作探究他

们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设△ABC的面积为“，取8c的中点，则有AASO的面积为g。，再取A。的

中点E,则有AACE的面积为再取CE的中点F,则有AOEF的面积为*a,……照此思路持续取下去.就可利

用这个图形求得］"+54+声。+梦。+…+矛”的值="

三、解答题

16.计算

(1)(2r)3(-Sxy2)

21

(2)(-6tz2/?)•(―。2--。)

33

(3)(3a+b)(a-3b)

(4)(3x+2y-l)(3x-2y+l)

17.老师在数学课上提出这样一个问题：已知X2+J§X+X=-1(XK()),求f+二的值.

X

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以X,得到X+，的值，再利用完全平方公式求出V+二.

Xx~

参考小明的思路，解决下列问题:

(1)已知/-6x-x-1=O(xwO),求f+二的值；

X

(2)已知f+1=3x(xw0),求4+的值.

18.一个正整数A若能写成4=征-〃2(机、〃均为正整数，且〃?>”)，则称A为“第一共同体数”，"、〃为A的平方

差分解数组.在A的所有平方差分解数组中，若m-n最大,则称〃八〃为A的最佳平方差分解数组，此时Q(A)=+解.

范例①：；13=72-62,

•••13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组；

范例②：32的平方差分解有两组，即32=92-72,32=62-22.

6-2>9-7,

；.6和2为32的最佳平方差分解数组，Q(32)=62+22=40

根据材料回答：

(1)请模仿范例①写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组；

(2)判断48是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算Q(48)的值

19.(1)对于算式(2+1乂2?+*24+1)(23+1)……(21024+1)=；

不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果.

(2)你计算结果的个位数字是.

(3)根据⑴推测(m―1)(加+1乂帚+1)(〃"+1)....(加2MM)=

20.阅读下面的材料并解答后面的问题：

在学了整式的乘法公式后，小明问：能求出/+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小丽：能.求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-l，

因为*+2)2W0,所以1+4X+3的最小值是-1.

问题：

(1)小丽的求解过程正确吗？

(2)你能否求出V一取+5的最小值？如果能，写出你的求解过程；

(3)求-x?+6x-5的最大值.

21.我们通常用作差法比较代数式大小.例如：已知M=2x+3,N=2r+1,比较M和N的大小.先求M-N,若M-

N>0,则M>N；若M-N<0,则MVM若M-N=0,则M=N,反之亦成立.本题中因为M-N=2x+3-(2x+l)

=2>0,所以

(1)如图1是边长为。的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4,得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为

S；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2用含。的代数式表示Si=,

S2=(需要化简).然后请用作差法比较Si与S2大小；

(2)已知A=242-6a+l,B=“2-4”-l,请你用作差法比较A与B大小.

(3)若知=(a-4)2,N=16-(0-6)2,且M=N,求(67-4)(a-6)的值.

22.观察：（1）如图I,已知正方形ABC。的边长为“，正方形FGC”的边长为b,长方形ABGE和长方形EF”D为阴

影部分，则阴影部分的面积可表示为（写成平方差的形式）；

图1图2

（2）将图1中的长方形A8GE和长方形剪下来，拼成如图2所示的长方形，则长方形A4DE的面积是（写

成多项式相乘的形式）；

探究：（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得等量关系；

（4）若7x-y=5,y+lx—7,则49N-y2=.

应用：（5）利用公式计算：（1-；）（1+g）（1+《）（1+'■）（1+用）…（1+*）.

23.（知识生成）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为“，。的直角三角形和一

个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积.

（1）方法一可表示为;

方法二可表示为；

（2）根据方法一和方法二，你能得出a,b,c之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）；

（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8,则其斜边长为.

（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.如图2是边长为a+b的正方体，被如图

所示的分割线分成8块.

（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.（等号两边需化为最简形

式）

（5）已知2机-"=4,wn=2,利用上面的规律求8加-/的值.

【参考答案】

1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.D