2022广西柳州市中考数学试卷

2022年广西柳州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）

1.（3分）（2022•柳州）2022的相反数是（）

11

A.-2022B.2022C.----D.一寸、

20222022

2.（3分）（2022•柳州）如图，直线a,6被直线c所截，若a〃6Zl=70°,则N2的度

数是（）

C.70°D.110°

3.（3分）（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的

路线是（）

D.④

4.（3分）（2022•柳州）如图，四边形4BCD的内角和等于（）

C.360°D.540°

5.（3分）（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线/旋转一周，可以得到的立

体图形是（）

6.（3分）（2022•柳州）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天

时间共筹集到了包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据表示为

)

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

7.（3分）（2022•柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

@0

8.c（3分）（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（)

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

9.（3分）（2022•柳州）把多项式次+2〃分解因式得（）

A.a（67+2）B.a（a-2）C.（。+2）2D.（a+2）（a-2）

10.（3分）（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的

侧面积为（)

C.48TlD.96n

11.（3分）（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如

果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分

别是（4,1）和（5,4）,则教学楼的坐标是（）

12.（3分）（2022•柳州）如图，直线yi=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线"

=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点尸（m,2）是aABC内部（包括边上）的

A.1B.2C.4D.6

二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接写在答题卡中相应

的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）

13.（3分）（2022•柳州）如果水位升高时水位变化记作+2根，那么水位下降2m时水位

变化记作.

14.（3分）（2022•柳州）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要

求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单

位：小时）分别为：8,8,8,8.5,7.5,9.则这组数据的众数为.

15.（3分）（2022•柳州）计算：V2xV3=.

16.（3分）（2022•柳州）如图，点A,B,C在。。上，NAOB=60°,则NACB的度数

是____°.

17.（3分）（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=|,堤坝高BC

=30机，则迎水坡面AB的长度为______m.

Bz

18.（3分）（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB=4,G是的中点，点E是正方

形内一个动点，且EG=2,连接OE,将线段OE绕点。逆时针旋转90°得到线段。F,

连接C凡则线段CF长的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推

理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后

必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效.）

19.（6分）（2022•柳州）计算：3X（-1）+22+|-4|.

20.（6分）（2022•柳州）解方程组：卜一

（2尤+y=7②

21.（8分）（2022•柳州）如图，点A,D,C,2在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有

下列三个条件：®AC=DF,®ZABC=ZDEF,®ZACB=ZDFE.

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC丝

你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC

名△OE尸的依据是（填“SSS”或“SAS”或UASA"或"A4S”）；

（2）利用（1）的结论△ABC丝△£>£；?求证：AB//DE.

22.（8分）（2022•柳州）他在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何

时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实他的重要讲

话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件

甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元

购买乙种农机具的数量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46

万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

23.（8分）（2022•柳州）在他视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟

伟大复兴领航人阵厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团

结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，

将演讲题目制成编号为A,B,C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完

全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为；

（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从

中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.（这3

张卡片分别用它们的编号A,B,C表示）

ABC

《民族团结一家亲

《同甘共苦民族情》《画出最美同心圆》

一起向'未来》

24.（10分）（2022•柳州）如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=（x+Z>（如#0）的图

象与反比例函数（fo^O）的图象相交于A（3,4）,3（-4,m）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）若点。在x轴上，位于原点右侧，且0A=。。，求△AO。的面积.

25.（10分）（2022•柳州）如图，已知AB是。0的直径，点E是。。上异于A,B的点，

点尸是丽的中点，连接AE,AF,BF,过点F作尸CLAE交AE的延长线于点C,交A8

的延长线于点。，/AOC的平分线DG交A尸于点G,交FB于点H.

（1）求证：CO是OO的切线；

（2）求sinNFHG的值;

（3）若GH=4a,HB=2,求的直径.

C

E.

26.(10分)(2022•柳州)已知抛物线y=-/+fev+c与x轴交于A(-1,0),B(m,0)

两点，与.y轴交于点C(0,5).

(1)求6,c,m的值;

(2)如图1,点。是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点力在第一象限内，过点

。作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EFVx轴，

垂足为点尸，当四边形OEFG的周长最大时，求点。的坐标；

(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将aMBC沿BC翻折得到△NBC,NB与y轴交于

点。，在对称轴上找一点P,使得△PQB是以为直角边的直角三角形，求出所有符

合条件的点P的坐标.

图1图2

2022年广西柳州市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）

1.（3分）（2022•柳州）2022的相反数是（）

11

A.-2022B.2022C.----D.-7

202220T22

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

解：2022的相反数是-2022.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.（3分）（2022•柳州）如图，直线a,6被直线c所截,若a〃b,Nl=7分，则N2的度

数是（）

C.70°D.110°

【分析】由两直线平行，同位角相等可知/2=N1.

解：'：a//b,

.*.Z2=Z1=7O°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算.

3.（3分）（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的

路线是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所

有的线中，线段最短.进行判定即可得出答案.

解：根据题意可得，

从学校A到书店8有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键.

4.（3分）（2022•柳州）如图，四边形的内角和等于（）

C.360°D.540°

【分析】根据四边形的内角和等于360。解答即可.

解：四边形ABC。的内角和为360°.

故选：C.

【点评】本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°.

5.（3分）（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线/旋转一周，可以得到的立

体图形是（）

【分析】根据“面动成体”进行判断即可.

解：将矩形绕着它的一边所在的直线/旋转一周，可以得到圆柱体,

故选:B.

【点评】本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提.

6.（3分）（2022•柳州）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天

时间共筹集到了包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据表示为

（）

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值》10时，w是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

解：=2.2X105.

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中⑷<10,”为整数，表示时关键要正确确定”的值以及”的值.

7.（3分）（2022•柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A®

c@D©

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

解：4,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；。选项中的图形能找到这样的一条直

线（穿过圆中心竖直的直线或水平的直线），图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形.

故选：D.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

8.（3分）（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意;

B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；

。、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查,

故。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题

的关键.

9.(3分)(2022•柳州)把多项式“2+2。分解因式得()

A.a(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.(a+2)(a-2)

【分析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案.

解：a2+2a=a(a+2).

故选：A.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

10.(3分)(2022•柳州)如图，圆锥底面圆的半径4B=4,母线长AC=12,则这个圆锥的

侧面积为()

A.16nB.24TlC.48KD.96ir

【分析】先求出弧A4'的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可.

解：弧A4'的长，就是圆锥的底面周长，即2nX4=8n,

1

所以扇形的面积为3X8TTX12=48n,

即圆锥的侧面积为48TT,

故选：C.

【点评】本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前

提.

11.（3分）（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如

果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分

别是（4,1）和（5,4）,则教学楼的坐标是（）

【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4,1）和（5,4）,建立适当的平面直角坐标

系，即可解答.

解：建立如图所示的平面直角坐标系：

.•.教学楼的坐标是（2,2）,

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.

12.（3分）（2022•柳州）如图,直线yi=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线”

=-x+3分别与x轴、），轴交于点8和点C,点PGn,2）是AABC内部（包括边上）的

【分析】由于尸的纵坐标为2,故点P在直线y=2上，要求符合题意的〃?值，则P点为

直线），=2与题目中两直线的交点，此时机存在最大值与最小值，故可求得.

解：•.•点P（〃?，2）是AABC内部（包括边上）的一点，

...点P在直线y=2上，如图所示，

wy'=l+3

/。z%一工+3

当尸为直线y=2与直线"的交点时，拼取最大值，

当P为直线），=2与直线户的交点时，机取最小值，

,.,）2=-x+3中令y=2,则x=l,

yi=x+3中令y=2,则x=-l,

：.m的最大值为1,m的最小值为-1.

则m的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.

故选：B.

【点评】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的，"值，关键要理解当P在何处时机

存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2,故作出直线y=2有助于判断P的位置.

二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接写在答题卡中相应

的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）

13.（3分）（2022•柳州）如果水位升高2加时水位变化记作+2山，那么水位下降2加时水位

变化记作-2in.

【分析】根据正负数的意义求解.

解：由题意，水位上升为正，下降为负，

••.水位下降2〃?记作-2m.

故-2m.

【点评】本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键.

14.（3分）（2022•柳州）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要

求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单

位：小时）分别为：8,8,8,8.5,7.5,9.则这组数据的众数为8.

【分析】根据众数的定义求解即可.

解：这组数据中8出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数是8,

故8.

【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若

几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

15.（3分）（2022•柳州）计算：V2xV3=_V6_.

【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

解：V2xV3=V6；

故伤*

【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则迎强

是本题的关键，是一道基础题.

16.（3分）（2022•柳州）如图，点A,B,C在。。上，/AOB=60°,则/ACB的度数是

30°.

【分析】根据圆周角定理得出/ACB=；NAOB,再求出答案即可.

解：VZAOB=60°,

AZACB=|ZAOB=30",

故30.

【点评】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧

所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

17.（3分）（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=|,堤坝高8c

=30成，则迎水坡面AB的长度为50m.

B

【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案.

解：Vsina=1,堤坝高BC=30〃?，

..3BC30

.23=5=而=而，

解得：AB=5Q.

故50.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.

18.（3分）（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB=4,G是BC的中点，点E是正方

形内一个动点，且EG=2,连接OE,将线段。E绕点。逆时针旋转90°得到线段。凡

连接CF,则线段CF长的最小值为_^V5-2.

【分析】连接。G,将。G绕点力逆时针旋转90°得DM,连接MG,CM,MF,作MH

LCD于H,利用SAS证明△EDG会△。尸M,得MF=EG=2,再说明

（A4S）,得CG=QH=2,M//=C£>=4,求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答

案.

解：连接。G,将OG绕点。逆时针旋转90°得OM,连接MG,CM,MF,

作M”_LCQ于4,

D

：.NEDG=NFDM,

,:DE=DF,DG=DM,

:AEDG经ADFM（SAS）,

：.MF=EG=2,

；NGDC=NDMH,NDCG=NDHM,DG=DM,

:.ADGC妥ADMH（AAS）,

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

：.CM=V42+22=2遍，

■:CF2CM-MF,

；.CF的最小值为2遍-2,

故2遮-2.

【点评】本题主耍考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股

定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推

理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后

必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效.）

19.（6分）（2022•柳州）计算：3X（-1）+22+|-4|.

【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减

运算法则得出答案.

解：原式=-3+4+4

=5.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.（6分）（2022•柳州）解方程组：卜一'=2（匕.

[2x+y=7（2）

【分析】先消元，再求解.

解：①+②得：3x=9,

•»x—3,

将x=3代入②得：6+y=7,

...原方程组的解为：|;二:

【点评】本题考查解二元一次方程组，正确消元是求解本题的关键.

21.(8分)(2022•柳州)如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF.有

下列三个条件：®AC=DF,②/ABC=NDEF,③NACB=NDFE.

(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABCgaDEF.

你选取的条件为(填写序号)①(只需选一个条件,多选不得分)，你判定AABC

丝△£>£：/的依据是SSS(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；

(2)利用(1)的结论△ABCg/kDEF.求证：AB//DE.

【分析】(1)根据SSS即可证明aABC会ZWEF,即可解决问题；

(2)根据全等三角形的性质可得NA=/E£)F,再根据平行线的判定即可解决问题.

(1)解：在△ABC和△DE尸中，

AC=DF

AB=DE,

、BC=EF

：.(SSS),

在上述三个条件中选取一个条件，使得△AB8XDEF,

选取的条件为①，判定△ABCg△QEF的依据是SSS.

故①，SSS；(答案不唯一).

(2)证明：V

,NA=NEDF,

：.AB//DE.

【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定

定理是解此题的关键.

22.（8分）（2022•柳州）他在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何

时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实他的重要讲

话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件

甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元

购买乙种农机具的数量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46

万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万

元，利用数量=总价+单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙

种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙

种农机具所需费用，再将其代入（x+I）中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；

（2）设购买机件甲种农机具，则购买（20-〃?）件乙种农机具，利用总价=单价X数量，

结合总价不超过46万元，即可得出关于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出结论.

解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，

依题意得：—~,

x+1X

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

；.x+l=2+l=3.

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.

（2）设购买机件甲种农机具，则购买（20-m）件乙种农机具，

依题意得：3〃?+2（20-MW46,

解得：

答：甲种农机具最多能购买6件.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式.

23.（8分）（2022•柳州）在他视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟

伟大复兴领航人阵厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团

结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，

将演讲题目制成编号为4,B,C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完

全相同）.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为:；

（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从

中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率.（这3

张卡片分别用它们的编号A，B,C表示）

ABC

《民族团结一家亲

《同甘共苦民族情》《画出最美同心圆》

一起向未来》

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结

果有6种，再由概率公式求解即可.

解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为点

故土

（2）画树状图如下：

ABC

/1\/T\/N

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，

这两个班抽到不同卡片的概率为在|.

【点评】本题考查的用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的

结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

24.（10分）（2022•柳州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=0》+匕（也#0）的图

象与反比例函数)=§(依W0)的图象相交于4(3,4),8(-4,而两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点。在x轴上，位于原点右侧，且0A=。。，求△AO。的面积.

【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出3值，从而得到反比例函数解析

式，再把点8的坐标代入反比例函数解析式求出小的值，然后利用待定系数法求函数解

析式求出一次函数解析式；

(2)利用勾股定理求得0A,即可求得。。的长度，然后利用三角形面积公式求得即可.

解:(1)•.•反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4),B(-4,m).

••・4=学，

解得上=12,

反比例函数解析式为产号

.12

••"?=口，

解得m=-3,

・••点3的坐标为(-4,-3),

.(3kr4-6=4

・・(一4〃1+6=—3'

解得｛建］1,

，一次函数解析式为y=x+l；

(2)VA(3,4),

：.OA=V32+42=5,

：.OA=OD,

：.OD=5,

，/XAOD的面积=1x5x4=10.

【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数

的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交

点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键.

25.(10分)(2022•柳州)如图，已知AB是的直径，点E是。0上异于A,8的点，

点尸是曲的中点，连接4E,AF,BF,过点尸作/CJ_A£交AE的延长线于点C,交AB

的延长线于点Q,/ACC的平分线。G交AF于点G,交FB于点H.

(1)求证：C£＞是。。的切线；

(2)求sinNH/G的值；

(3)若G4=4VLHB=2,求。。的直径.

【分析】(1)连接OF,证明。即可；

(2)证明/FGa=NF4G=45°,可得结论：

(3)过点H作尸于点M,HNLAD于点N.则可得=—=

S&DHBHB

-DF-HMDF,

4------=—=2设DB=k,DF=2k,证明△OFBS^DAF,推出。尸2=08・。4,可

-DBHNDB

2

pQDF1

得AD=4A,由GO平分NAOF,同法可得===二，推出AG=8,再利用勾股定理

AGAD2

求解即可.

(1)证明：连接OF.

t

：OA=OFf

：.ZOAF=ZOFAf

9：EF=FB,

：.ZCAF=ZFAB,

：.ZCAF=4AF0,

J.OF//AC,

9：ACLCD,

：.OFLCD,

・・,。/是半径，

・・・CO是OO的切线.

(2)解：TAB是直径，

AZAFB=90°,

,:OFLCD,

：.ZOFB=ZAFB=90°,

，NAFO=NDFB,

VZOAF=ZOM,

：.ZDFB=ZOAF,

TG。平分NA。/，

・•・NADG=NFDG,

*.•/FGH=NOAF+/ADG,/FHG=/DFB+/FDG,

:・/FGH=NFHG=45°,

万

AsinZFHG=~

(3)解：过点，作“M_LO/于点M,HNJLAD于点、N.

•：HD平分NADF,

:.HM=HN,

..SADHF_曳__DF_

•——-1-，

SADHBHB-DB-HNDB

♦.•△FG”是等腰直角三角形，GH=4巾,,

：.FH=FG=4,

DF4

••_______•______—9―乙，

设。B=A,DF=2k,

NFDB=ZABF,NDFB=ZDAF,

:.△DFBs[\DAF,

:.DF2=DB-DA,

：.AD=4k,

".'GD^ZADF,

.FGDF1

AG~AD~2

；.AG=8,

VZAFB=90°,AF=12,FB=6,

.".AB=>JAF2+BF2=V122+62=6V5,

.••O。的直径为6西.

【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角

三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.

26.(10分)(2022•柳州)已知抛物线y=-W+foc+c与x轴交于A(-1,0),BCm,0)

两点，与y轴交于点C(0,5).

(1)求b,c,m的值；

(2)如图1,点。是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点。在第一象限内，过点

。作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EFLx轴，

垂足为点尸，当四边形力EFG的周长最大时，求点。的坐标；

(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将沿8c翻折得到△NBC,他与y轴交于

点Q,在对称轴上找一点P,使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符

合条件的点P的坐标.

图1