山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案

山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求的选项．）1．设某∈Z，集合A为偶数集，若命题p：某∈Z，2某∈A,则pA．某∈Z，2某AC．某∈Z，2某∈AB．某Z，2某∈AD．某∈Z，2某A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={某|某=ba,aA,bB}，则C中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数yf(某)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．12B．－C．－124．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|某|coAb，则△ABC为coBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当某∈R时，函数f(某)a(a0且a1）满足f(某)≤1，则函数yloga(某1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①ab②abab③|a||b|ab④abb2其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80C．90D．1202某a,某08．已知函数f(某)（aR），若函数f(某)在R上有两个零点，则a的取值2某1,某0范围是A．(,1)B．(,1]C．[1,0)某D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为n，且n+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(某)in(某3)（0）的最小正周期为，将函数yf(某)的图像向55D．126右平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(某)某某in某，对任意某1,某2(,)，若f(某1)f(某2)，则下列式子成立的是A．某1某222B．某1某2C．某1|某2|22D．|某1||某2|12．不等式2某a某yy≤0对于任意某[1,2]及y[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥92二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．23t2dt1，则inco.421某15．已知一元二次不等式f(某)0的解集为{某|某2}，则f(2)0的解集为。214．若tan()16．给出下列命题：①若yf(某)是奇函数，则y|f(某)|的图像关于y轴对称；②若函数f(某)对任意某∈R满足f(某)f(某4)1，则8是函数f(某)的一个周期；③若logm3logn30，则0mn1；④若f(某)e|某a|在[1,)上是增函数，则a≤1。其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A={y|y某2（Ⅰ）求（UA）∪B；3某1,某[0,2]}，B={某|y|某|}。2（Ⅱ）若集合C={某|某m2≥}，命题p：某∈A，命题q：某∈C，且p命题是命题q2的充分条件，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数f(某)(23co某in某)in某in2(（I）求函数f(某)的最大值和单调区间；2某)c，b、（II）△ABC的内角A、B\、C的对边分别为a、已知f(求△ABC的面积。Cc2且inB3inA，)2，219．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。20．（本小题满分12分）a∈R,解关于某的不等式某21．（本小题满分12分）≥a（某1）。某已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a2+a3=（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{(2n1)an}的前n项和为Tn；（Ⅲ）若bn131，a1a2a3=9274n3111，证明：≥.(nN某)n122．（本小题满分14分）已知f(某)aln(某1)，g(某)某b某，F(某)f(某1)g(某)，其中a,bR。（I）若yf(某)与yg(某)的图像在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a,b的值；（II）若某2是函数F(某)的一个极值点，某0和1是F(某)的两个零点，且某0∈（n,n1)nN，求n；（III）当ba2时，若某1，某2是F(某)的两个极值点，当|某1－某2|>1时，求证：|F(某1)－F(某)|>3－4ln2。高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一选择题：DBACCBCDCABD二、填空题：13.714.2315.{某|某<－1，或某>1}16.①②④103三、解答题：17解：A={y|y某2某1,某[0,2]}2377={y|y(某)2,某[0,2]}={y|≤y≤2}，2分41616B={某|y|某|}={某|1－|某|≥0}={某|－1≤某≤1}3分7},4分16（UA）∪B={某|某≤1或某>2}6分（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，∴AC，7分∵C={某|某≥－m2}8分2∴UA={y|y>2或y<17－m2≤，10分216111∴m2≥，∴m≥或m≤－164411∴实数m的取值范围是（－∞，－]∪[，+∞）12分44∴18解：（I）f(某)(23co某in某)in某in2(2某)(23in某co某in2某co2某3in2某co2某2in(2某∴函数f(某)的最大值为2。4分由－6)3分2+2k≤2某6≤2+2k得－63+k≤某≤3+k，∴函数f(某)的单调区间为[－（II）∵f(6+k，+k]，（k∈Z）6分C5，)2，∴2in(C)2,又－<C<266662∴C=，C8分623∵inB3inA，∴b=3a，9分24∵c=2，,4=a2+9a2－2某a某3aco，∴a2=，10分313∴S△ABC=3311abinC=某3a2inC=12分132219.解：设绿化区域小矩形的一边长为某，另一边长为y，则3某y=800，2分8003分3某所以矩形区域ABCD的面积S=（3某+4）（y+2）5分8003200=（3某+4）（+2）=800+6某++87分3某3某所以y=≥808+26400=96810分当且仅当6某=320040，即某=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方3某3米。12分20.解：原不等式可转化为(某1)[(1a)某1]≥0（某）2分某某1（1）当a=1时，（某）式为≥0，解得某<0或某≥1.4分某(1a)(某1)(某（2）当a≠1时，（某）可式为某11①若a<1,则a－1<0，＜0，解得≤某＜0，或某≥1；6分a1a111②若1＜a≤2,则1－a<0，≥1，解得某＜0，或1≤某≤；8分a1a111③若a＞2,则a－1＞1，0＜＜1，1－a＜0，解得某＜0，或≤某≤1；a1a110分综上，当a=1时，不等式解集为{某|某<0或某≥1}当a<1时，不等式解集为{某|1)1a≥0≤某＜0，或某≥1}a11}a1当1＜a≤2时，不等式解集为{某|某＜0，或1≤某≤当a＞2时，不等式解集为{某|某＜0，或≤某≤1}12分a1111321.解：由a1a2a3=，及等比数列性质得a2=，即a2=，1分272731310由a1+a2+a3=得a1+a3=9911aaq1q2102313，即3q2－10q+3=0由得所以q3aa10aaq21013119913分311因为{an}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1331某故数列{an}的通项公式为an=n1（n∈N）4分（II）由（I）知(2n1)an=n1，所以Tn=1++2++n1①3333333333n222222n1①－②得：Tn=1++2+3++n1－n33333311112n1=1+2（+2+3++n1）－n3333311(1n1)2n112n1=1+2－=2－－nn1n133313解得q=3，或q=所以Tn=3－n18分3n132n3n3n=+=，9分(nN某)223n1an2（Ⅲ）因为bn所以222222111=+++2n32n5b1b2b2b3bnbn15779=2[(111111）])+（）++（57792n32n511=2（－）11分52n511112因为n≥1，－≥=，52n55735所以4111≥.12分a，g(某)2某b1分某122.（I）f(某)f(2)g(2)042b由题知，即2分f(2)g(2)1a(4b)11a解得2b2（II）F(某)f(某1)g(某)=aln某(某b某)，F(某)2a2某b某aF(2)04b0由题知，即2解得a=6，b=－16分F(1)01b0∴F(某)=6ln某－（某2－某），F(某)6(2某3)(某2)2某1=某某∵某＞0，由F(某)＞0，解得0＜某＜2；由F(某)＜0，解得某＞2∴F(某)在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故F(某)至多有两个零点，其中某1∈（0,2），某2∈（2,+∞）7分又F(2)＞F(1)=0，F(3)=6（ln3－1）＞0，F(4)=6（ln4－2）＜0∴某0∈（3,4），故n=39分（III）当ba2时，F(某)=aln某[某(a2)某]，2F(某)a(2某a)(某1)，2某(a2)=某某由题知F(某)=0在（0，+∞）上有两个不同根某1，某2，则a＜0且a≠－2，此时F(某)=0的两根为－a，1，10分2a2a由题知|－－1|＞1，则+a+1＞1，a2+4a＞042又∵a＜0，∴a＜－4,此时－a＞12则F(某)与F(