2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测五四边形

单元核心考点检测五四边形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是 (B)A.9 B.8 C.7 D.62.(2021·湖北荆门)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放.设∠1=30°,那么∠2= (C)A.55° B.65°C.75° D.85°3.在▱ABCD中,若∠BAD与∠ADC的平分线相交于点E,则△AED的形状是 (A)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不能确定4.已知▱ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 (B)A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC5.矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= (D)A.1 B.23 C.52 D【解析】延长GH交AD于点P.∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH.又∵H是AF的中点,∴AH=FH.在△APH和△FGH中,∠PAH6.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为 (A)A.1095 B.965 C.18 D【解析】在Rt△ABM中,根据勾股定理,得AM=AB7.如图,在面积为S的菱形ABCD中,O为对角线的交点,E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为 (B)A.14S B.18S C.112S D【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,S=12AC8.如图所示,正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 (C)A.4 B.33 C.6 D.15【解析】连接PB.由对称性知PD=PB,∴PD+PE=PB+PE≥BE,当且仅当B,P,E三点共线,即P为AC与BE的交点时,PD+PE的和最小,此时PD+PE=BE.∵正方形ABCD的边长为6,∴AB=6.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=6,∴所求的最小值为6.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.(2021·四川南充)如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,F,G,H分别是BE,BC,CE的中点.若AF=3,则GH的长为3.

10.如图,在菱形ABCD中,过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E,且DE=CE,则∠ABC=60°.

11.如图,以正方形ABCD的顶点B为直角顶点,作等腰Rt△BEF,连接AF,FC,当E,F,C三点在一条直线上时,若BE=2,AF=3,则正方形ABCD的面积是5.

【解析】∵四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∴AB=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF=90°,∴∠ABF=∠CBE,∴△ABF≌△CBE,∴CE=AF=3.过点B作BH⊥EC于点H.∵BE=BF=2,BH⊥EC,∴BH=FH=1,∴CH=EC-EH=2.∵BC2=BH2+CH2=5,∴正方形ABCD的面积是5.12.如图,矩形纸片ABCD的长AD=8,宽AB=4,折叠纸片,使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其他线段.请完成下列探究:(1)当∠ABE=30°时,DE的长度为8-433(2)当∠AEB=30°时,点A'到线段AD的距离为6.

【解析】(1)当∠ABE=30°时,在Rt△ABE中,易得AE=AB·tan30°=433,∴DE=AD-AE三、解答题(本大题共4小题,满分48分)13.(10分)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BF,∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF,∴平行四边形AECF是菱形.14.(12分)(2021·江苏徐州)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C,A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8.(1)求证:△AEF是等腰三角形;(2)求线段FD的长.解:(1)由折叠性质可知,∠AEF=∠CEF,由矩形性质可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形.(2)由折叠性质可知,AE=CE,设CE=x=AE,则BE=8-x.在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5.由(1)可得AF=AE=5,∴FD=AD-AF=8-5=3.15.(12分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,过点F作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)若AB=3,AD=5,当AE=1时,求∠FAD的度数.解:(1)∵四边形CEFG是正方形,∴CE=EF.∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠FEH=∠ECD.在△FEH和△ECD中,∠∴△FEH≌△ECD(AAS),∴FH=ED.(2)在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,∴CD=AB=3.∵AE=1,∴DE=4.由(1)知△FEH≌△ECD,∴FH=DE=4,EH=CD=3,∴AH=4,∴AH=FH.∵∠FHE=90°,∴∠FAD=45°.16.(14分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上的点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE的度数;(2)如图2,当AB=5,AF·DF=10时,求BC的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF的平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+DF时,求ABBC的值解:(1)由折叠性质可知BC=BF,∠FBE=∠EBC.∵BC=2AB,∴BF=2AB,∴∠AFB=30°.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF=30°,∴∠CBE=12∠CBF=15°(2)由折叠性质可知∠BFE=∠C=90°,CE=EF.又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠AFB+∠DFE=90°,∠DEF+∠DFE=90°,∴∠AFB=∠DEF,∴△FAB∽△EDF,∴AFDE=ABDF,∴AF·DF=∵AF·DF=10,AB=5,∴DE=2,∴CE=DC-DE=5-2=3,∴EF=3,∴DF=EF∴AF=105∴BC=AD=AF+DF=25+(3)过点N作NG⊥BF于点G.∵NF=AN+DF,∴NF=12AD∵BC=BF,∴NF=12BF∵∠NFG=∠AFB,∠NGF=∠BAF=90°,∴△NFG∽△BFA,∴NGAB设AN=x.∵BN平分∠ABF,AN⊥AB,NG⊥BF,∴AN=NG=x,AB=2x.设FG=y,∴AF=2y.∵AB2+AF2=BF2,∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解得y=43x∴BF=BG+GF=2x+43x∴ABBC如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A关于DE的对称点为A',AA'的延长线交BC于点G.(1)求证:DE∥A'F;(2)求∠GA'B的大小;(3)求证:A'C=2A'B.解:(1)设AG与DE的交点为O.∵点A关于DE的对称点为A',∴AO=A'O,AA'⊥DE.∵E,F为边AB上的两个三等分点,∴AE=EF=BF,∴OE是△AA'F的中位线,∴DE∥A'F.(2)连接GF.∵AA'⊥DE,∴∠AOE=90°=∠DAE=∠ABG,∴∠ADE+∠DEA=90°=∠DEA+∠BAG,∴∠ADE=∠BAG.在△ADE和△BAG中,∠∴△ADE≌△BAG(ASA),∴AE=BG,∴BF=BG,∴∠GFB=∠FGB=45°.∵∠FA'G=∠FBG=90°,∴F,B,G,A'四点共圆,∴∠GA'B=∠GFB=45°.(3)设AE=EF=BF=BG=a,∴AD=BC=3a,FG=2a,∴CG=2a.在Rt△A