解三角形解答题

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页解三角形一、解答题1．已知的内角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.2．在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，且．（1）若，求的长；（2）若，求．

3．在中，内角A、B、C对应的边长分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的最大值.4．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.

5．在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.6．如图，在中，，，点D在线段上．（1）若，求的长；（2）若，且，求的值．

7．如图，在四边形中，，，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.8．在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.问题：的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为的中点，，求的面积的最大值.9．已知中，，且．（1）求的值；（2）若P是内一点，且，求．

10．如图，在中，，，点在边上，，为锐角.（1）若，求的长度；（2）若，求的值.答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边化角可化简已知关系式求得，结合的范围可求得结果；（2）解法一：利用正弦定理边化角可整理得到，利用的范围可求得的范围，代入整理可求得结果；解法二：利用余弦定理和基本不等式可求得，整理得到，结合二次函数的性质可求得所求的范围.【详解】（1）由正弦定理得：.，，，即，，.（2）解法一：由正弦定理知，，.，.令，则，则.则.解法二：，，由余弦定理知：（当且仅当时取等号），，，则，.的取值范围为.【点睛】方法点睛：求解与边长相关的取值范围类问题通常有两种方法：①利用正弦定理边化角，将所求式子转化为与三角函数值域有关的问题的求解，利用三角恒等变换和三角函数的知识来进行求解；②利用余弦定理构造方程，结合基本不等式求得基本范围；将所求式子化为符合基本不等式的形式或配凑成函数的形式来进行求解；应用此方法时，需注意基本不等式等号成立的条件.2．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理求得，易得，，，然后在中由余弦定理得；（2）设，在和中用余弦定理列方程求得，然后再由余弦定理求得．【详解】解：（1）在中，，，，由正弦定理得，，所以，因为，所以．所以，所以，．所以．因为，所以．由余弦定理得，，所以．（2）因为，，所以．设，在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得，，所以，解得．所以．在中，由余弦定理得，．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理和余弦定理的应用，解题时注意三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理解三角形．必要时可通过两个三角形中的公共角列方程求得线段长．3．（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式、余弦公式，化简整理，即可求得答案.（2）由（1）可得，根据余弦定理，可得，根据基本不等式，即可求得的最大值.【详解】（1）由题意得，正弦定理边化角得：，所以，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以.（2）由（1）可得，由余弦定理得，所以，由基本不等式可得，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为【点睛】解题的关键是熟练掌握正余弦定理、基本不等式等知识，并灵活应用，考查计算化简的能力，属中档题.4．（1）；（2）【分析】（1）中，利用正弦定理可得，进而得出答案；（2）中，利用余弦定理可得．【详解】（1）中，，即，解得，故；（2）中，，即，化简得，解得．5．（1）；（2）.【分析】（1）先由正弦定理边角互化，计算求得；（2）由（1）可知是等腰三角形，根据面积公式求边长，中，再根据余弦定理求中线的长.【详解】（1）∵，由正弦定理边角互化得，由于，∴，即，得.又，∴，∴.（2）由（1）知，若，故，则，∴，（舍）又在中，，∴，∴.6．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理求解即可.（2）用余弦定理求出，在两个三角形中用正弦定理得出，代入值求解即可.【详解】解：（1）∵，且∴，∴（2）∵，故算得，在中，利用正弦定理有，在中，有∴，∵，∴∴7．（1）；（2）12【分析】（1）在中，利用正弦定理可求得结果；（2）在中，由余弦定理可求得，在中，，设，由余弦定理得，即，利用基本不等式求得，进而求出周长的最大值.【详解】（1）在中，，利用正弦定理得：，又为钝角，为锐角，（2）在中，由余弦定理得解得：或（舍去）在中，，设由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以所以周长的最大值为12【点睛】方法点睛：本题考查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.8．（1）；（2）.【分析】（1）选①，由正弦定理化边为角，然后由诱导公式、两角和的正弦公式、同角间的三角函数关系变形可求得；选②，由正弦定理化边为角，然后由两角差的余弦公式、同角间的三角函数关系变形可求得；（2）利用向量的线性运算得，平方后利用数量积的运算得出的关系，再由基本不等式得的最大值，从而可得面积最大值．【详解】（1）选择条件①：，由正弦定理得，.又在中，,.又，.，即.又，.选择条件②：，由正弦定理得，.又，.，即.，即.又，（2）有题意知.，即.又，（当且仅当时等号成立）.由三角形面积公式可知.的面积的最大值为.【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦、余弦公式的应用，考查基本不等式，三角形面积公式，向量的线性运算，解题关键是用正弦定理进行化边为角，然后可由三角函数恒等变换公式，基本不等式求解．9．（1）；（2）．【分析】（1）由已知求得，再由余弦定理求得，即可求得；（2）由题可得，设，由正弦定理可得，化简即可求出.【详解】解：（1）由，知，由，知，在中，由余弦定理得：，，；（2），，设，则在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得：，，化简可得：，故.【点睛】本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是先得出，设，由正弦定理可得.10．（1）；（2）.【分析】（1）先利用余弦定理求出，，即得解；（2）记，则，求出，，易得，即得解.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得