平行四边形（讲义）-五年级上册数学苏教版

计算平行四边形的面积时，找准对应的底和高例1已知一个平行四边形相邻两边的长分别是7厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？计算平行四边形的面积时，要用相对应的一组底和高相乘。只有互相垂直的一组底和高才有对应关系。解题思路根据直角三角形中斜边最长，画图分析如下:7×8＝56（平方厘米）答:这个平行四边形的面积是56平方厘米。练习1（1）（2）运用抓不变量法解决有关平行四边形的问题例2一块麦田的形状是平行四边形，如下图。它的一条边的长是12米，这条边上的高是7米。另一条边上的高是8米，这条高对应的边长是多少米？解题思路①先找出对应的底和高②根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出平行四边形的面积12×7＝84（平方米）。③又知道另一条边上的高是8米，求另一条边的长可以根据平行四边形的面积推导公式a＝S÷h，求出另一条边的长。12×7＝84（平方米）84÷8＝10.5（米）答:这条高对应的边长是10.5米。解决此类问题时要注意以下两点:（1）计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的;（2）找到题目中的隐藏的不变量（平行四边形的面积是不变的），根据数量关系解决问题。练习2如下图所示，一个平行四边形的面积是33.6平方厘米，AB的长是多少厘米？运用平行四边形的面积公式解决实际问题例3一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如下图），如果铺1平方米草坪需要15元，那么铺这块草坪大约需要多少钱？解题思路①观察：大草坪是平行四边形，石子路也是平行四边形，且高相等，分别求出大草坪平行四边形的面积（底米，高米）和石子路的面积（底米，高米）。②铺的草坪的面积=平行四边形的面积—石子路的面积③根据总价=数量×单价，即可解决问题20×9-1×9＝171（平方米）171×15＝2565（元）答:铺这块草坪大约需要2565元。解决此题的关键是石子路是一个平行四边形，且高与平行四边形的高相等。练习3一个平行四边形花坛，底是8米，高是8.5米。如果每平方米摆15盆花，现在有1000盆花，那么这个花坛能摆下吗？把长方形框拉成平行四边形后，面积与周长的变化例4用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。（1）如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？（2）如果拉成的平行四边形的面积比原来长方形的面积减少了24平方厘米，那么拉成的平行四边形的高是多少厘米？解题思路（1）拉动长方形框使其变成平行四边形后，四根木条的长度都没有变，所以周长也没有变。面积的变化如下:（2）方法一：长方形的面积-24cm2=平行四边形的面积平行四边形的面积÷底=平行四边形的高方法二：减少的面积÷底=减少的高长方形的宽-减少的高=平行四边形的高答：(1）把长方形框拉成平行四边形后，周长没有变，面积变小了。（2）方法一12×7＝84（平方厘米）84-24＝60（平方厘米）60÷12＝方法二24÷12＝2（厘米）7-2=5（厘米）答:拉成的平行四边形的高是5厘米。题4如图，用4根木条做一个平行四边形框。（1）它的周长是多少厘米？（2）它的面积是多少平方厘米？（3）如果把它拉成一个长方形，那么面积增加多少平方厘米？根据图形关系求平行四边形的面积例5右图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？解题思路方法一：先求出平行四边形的底和高，再求出平行四边形的面积。由题图可知，平行四边形的底＝正方形的边长，平行四边形的高＝正方形的边长。方法二：由题图可知，平行四边形由两个完全一样的三角形拼成，而正方形也由这样的两个三角形拼成，所以平行四边形的面积＝正方形的面积。20÷4＝5（厘米）5×5＝25（平方厘米）答:平行四边形的面积是25平方厘米。练习5下图中，涂色部分甲与涂色部分乙的面积的大小关系是（）A.甲＞乙B.甲＜乙C.甲＝乙D.无法比较运用画图法求平行四边形的面积例6一个平行四边形对应的一组底和高中，如果高增加10厘米，底不变，那么面积增加530平方厘米;如果高不变，底减少5厘米，那么面积减少100平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？解题思路根据已知条件画示意图如下:原来平行四边形的面积＝原来的底×原来的高530÷10＝53（厘米）100÷5＝20（厘米）53×20＝1060（平方厘米）答:原来平行四边形的面积是1060平方厘米。先用“增加（或减少）的面积÷增加（或减少）的高（或底）”求出原来平行四边形的底（或高），再根据平行四边形的面积公式计算。在变化中求不变量是解题关键。练习6（1）一个平行四边形，若底减少2厘米，高不变，则面积减少18平方厘米;若底不变，高减少5厘米，则面积减少40平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？（2）一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3厘米，那么面积就增加45平方厘米;如果它的高不变，底增加2厘米，那么面积就增加16平方厘米。原平行四边形的面积是多少？运用平移法求平行四边形的面积例7如图，大平行四边形的面积是30平方厘米，A、B、C、D四个点把上、下两边分别平均分成三份。涂色部分的面积是多少平方厘米？解题思路连接AC、BD（如下图），大