专题01 图形的旋转（知识串讲+7大考点）解析版

专题01图形的旋转考点类型知识串讲（一）旋转的定义（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.（二）旋转的性质旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等重点解读(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置（三）旋转作图旋转作图的依据(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等作图要素(1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点作图步骤(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.(2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角.(3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点.(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转考点训练考点1：旋转的概念及对应元素典例1：（2023·安徽蚌埠·校考一模）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：

故选：D.【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键.【变式1】（2023春·七年级单元测试）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可.【详解】选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键．【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【答案】D【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．【详解】解：△CMD绕点M旋转180°可以与△AMB重合．故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．【变式3】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】B【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可．【详解】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意；图（1）先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意；图（1）绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），故④符合题意；图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换－平移、翻折、旋转的特征是解题的关键．考点2：旋转的性质及旋转中心典例2：（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（

）A．点A不是旋转中心 B．∠BAC是一个旋转角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【答案】D【分析】根据旋转的性质分别进行判断．【详解】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意；B、∠BAC不是旋转角，故错误，不合题意；C、AB=AD，AC=AE，故错误，不合题意；D、∠BAD=∠CAE，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．【变式1】（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A'BA．O B．P C．Q D．M【答案】B【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【详解】解：如图，连接BB'，AA∴旋转中心是点P，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，则下列说法：①点B的对应点是点D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°.其中正确的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ΔABO绕点O旋转得到ΔCDO，AB=2，OA=4，OB=3，∴点B的对应点是点D，故①正确，OD=OB=3，故②错误，OC=OA=4，故③正确，∠C=∠A=40°，故④正确，旋转中心是点O，故⑤正确，旋转角不一定为40°，故⑥错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【变式3】（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'PA．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】连接PP'、NN'、MM'，作【详解】解：如图，由△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，则连接作PP'的垂直平分线，作NN∵三条线段的垂直平分线正好都过点B，∴旋转中心是点B．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．考点3：求旋转角典例3：（2023秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，将其绕点A顺时针方向旋转到△AA．32° B．90° C．122° D．132°【答案】C【分析】根据三角形的外角的性质得到∠BAB【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°∴∠BAB故选C．【点睛】本题考查了平角的定义，旋转性质、三角形外角的性质，找到旋转角并掌握三角形外角的性质是解题的关键．【变式1】（2023秋·七年级单元测试）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【答案】B【分析】根据旋转的性质可得旋转角为∠BAD，即可求解．【详解】解：∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，∴旋转角为∠BAD，∵∠C=50°，∠B=90°∴∠BAC=90°-50°=40°∵∠CAD=10°，∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，即旋转角的度数为50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，△OBA是由△ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（

）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转60° D．逆时针旋转30°【答案】B【分析】由图可知，根据旋转角∠BOD=90°，OD是绕O点逆时针旋转90°得到OB，进行判断即可．【详解】解：由图可知，旋转角∠BOD=90°，OD是绕O点逆时针旋转90°得到OB，∴旋转的方向和旋转的角度可能为：逆时针旋转90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转中心，旋转角，旋转方向．解题的关键在于对知识的熟练掌握以及数形结合．【变式3】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】首先利用已知条件求出∠BAD，然后利用旋转角的定义即可求解．【详解】解：∵∠C=50°，∠CAD=10°，∴∠BAC=90°-∠C=40°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=40°+10°=50°，∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，∴∠BAD为旋转角，∴旋转角的度数为50°．故选：D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．考点4：旋转性质的应用——求角典例4：（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B=40°，则∠ACB度数为（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【答案】D【分析】先根据旋转的性质可得AE=AC,∠ACB=∠E,∠D=∠B=40°，再根据等腰三角形的性质可得∠E=∠ACE，从而可得∠ACB=∠ACE，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BCD=50°，然后根据平角的定义即可得．【详解】解：∵将△ABC旋转得到△ADE，∠B=40°，∴AE=AC,∠ACB=∠E,∠D=∠B=40°，∴∠E=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，∵AD⊥BC，∴∠BCD=90°-∠D=90°-40°=50°，又∵∠ACB+∠ACE+∠BCD=180°，∴∠ACB=12×故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．【变式1】（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）如图，P是等边△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P'BA

A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B【分析】根据旋转的性质找到旋转角即可求解．【详解】解：∵将△PBC绕点B旋转到△P∴旋转角为∠CBA或∠PBP∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°，∴∠PBP故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．【变式2】（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】C【分析】根据条件可求∠CAF，根据∠BAC=∠CAF+【详解】解：由旋转可得：∠E=∠C=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAF=20°，∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠BAF=60°，∴∠BAC=∠CAF+故选：C．【点睛】本题考查了几何旋转，直角三角形的性质，掌握旋转性质是关键．【变式3】（2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转55°后得到△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，则∠CAF的度数为（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】根据旋转的性质可得∠ACD=55°，再结合AF⊥CD，由∠CAF=90°-∠ACD即可获得答案．【详解】解：由旋转的性质，可得∠ACD=55°，∵AF⊥CD，∴∠CAF=90°-∠ACD=35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．考点5：旋转性质的应用——求线段典例5：（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好落在

A．43 B．23 C．4 D【答案】B【分析】先由旋转性质得AC=A'C，BC=B'C，∠B'CB=∠A'【详解】解：由旋转性质得AC=A'C，BC=∵∠A=60°，∴△ACA∴∠A'CA=60°∴△BCB∴BB在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4∴AC=1∴BC=AB2故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解答的关键．【变式1】（2023春·重庆南岸·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点D是AB边上一点，连接CD，把CD绕点D旋转至DE，连接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，则AD的长为（

A．1 B．43 C．53 D【答案】B【分析】过点D作DF⊥AC，交AC于F，则DF∥BC，由含30°的直角三角形可得AD=2AF，AB=2AC=4，由旋转可知，CD=DE，设AF=a，则AD=2a，CF=AC=AF=2-a，BD=AB-AD=4-2a，由勾股定理可得AF2+DF2=AD2，则DF【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=BE=2∴AB=2AC=4，由旋转可知，CD=DE，过点D作DF⊥AC，交AC于F，则DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=30°，∴AD=2AF，

设AF=a，则AD=2a，CF=AC=AF=2-a，BD=AB-AD=4-2a，由勾股定理可得AF2CD2=C则2-a2+3a∴AD=2a=4故选：B．【点睛】本题考查含30°的直角三角形，旋转的性质，勾股定理，利用CD=DE结合勾股定理构造方程是解决问题的关键．【变式2】（2023春·江西萍乡·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=2，则BD的长为（

A．2 B．22 C．4 D．【答案】A【分析】根据旋转的性质可得∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，进而勾股定理即可求解．【详解】解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠CAE=90°，∴∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，在Rt△ABD中，AB=∴BD=A故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，根据旋转的性质得出∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，是解题的关键．【变式3】（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，平行四边形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90°，旋转后点P的坐标为（

）

A．52,-32 B．-52【答案】C【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点P作PE⊥OB于点E，过点P'作P'E⊥OB'于点E'，根据度角所对的直角边等于斜边一半，得到DO=1，利用勾股定理求得AD=3，得到A1,3，再根据平行四边形的性质，利用中点坐标公式，得到点P的坐标为52,32，进而得到【详解】解：如图，平行四边形AOBC旋转后得到平行四边形A'OB'C'，过点A作AD⊥OB于点D，过点P作PE⊥OB于点E，过点∴AD∥PE，∵BO=2AO=4，∴AO=2，∵∠AOB=60°，∴∠OAD=30°，∴DO=1由勾股定理得：AD=A∴A1,∵四边形AOBC是平行四边形，∴AP=BP，即点P为AB中点，∵B4,0∴点P的坐标为1+42∴PE=32，由旋转的性质可知，OP=OP'，∵∠POP'=∠POE+∠EO∴∠POE=∠P在△POE和△P∠PEO=∠P∴△POE≌△P∴OE'=OE=∵点P'∴P'的坐标为故选C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中点坐标公式，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．考点6：旋转性质的应用——平面直角坐标系典例6：（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为3,4，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'A．3,-4 B．-3,-4 C．4,-3 D．-4,3【答案】C【分析】根据题意，画出图形，即可得出结果．【详解】解：将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA

由图可知：点A'的坐标为4,-3故选C．【点睛】本题考查坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．【变式1】（2023秋·西藏林芝·九年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【答案】A【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A'作A'C'⊥OB'于C'，根据等腰直角三角形的性质求出OC＝AC，再根据旋转的性质可得OC′＝【详解】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A'作A'C∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=1∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC'=OC=1∴点A'的坐标为（−1，1故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．能熟练运用以上知识是解题的关键．【变式2】（2022·山东聊城·统考二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转120°得到点A'，则点AA．(0,-2) B．(2,0) C．(1,-3) D【答案】B【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=3、OB=1可得∠AOB=60°，从而知将点A顺时针旋转120°得到点A′后如图所示，OA′=OA=2，即可得到答案．【详解】：作AB⊥x轴于点B，如图：∵点A的坐标为(-1,3∴AB=3、OB=1，∴AO=(∴OB=1∴∠AOB=60°，∴∠AOA∴将点A顺时针旋转120°得到点A'，则点A'在∴A'∴点A'坐标为(2,0)故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点A′在x轴上是解题的关键．【变式3】（2023·山东聊城·统考一模）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,-2) C．(3,-2) D．(-1,4)【答案】D【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C【详解】解：如图，△A则点A的对应点A'的坐标是(-1,4)故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．考点7：旋转的综合应用典例7：（2023·广东广州·统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形A'B'C'D'，旋转角为α0<α≤180°，当点C，

A．74 B．85 C．66【答案】A【分析】当点C，B'和C'三点共线，∠AB'C=90°，先根据勾股定理求出AC，再根据勾股定理求出B'C，通过证明△ADE≌△CB'【详解】解：∵点C，B'和C∴∠AB∵矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形A'∴AB=CD=AB'=8在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：AC=在Rt△AB'在△ADE和△CB∠AED=∠CEB∴△ADE≌△CB设B'E=DE=x，则在Rt△B'即62+x故选：A．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确画出图形，根据勾股定理列出方程求解．【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，点P是等边三角形ABC内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【答案】C【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4,∠BPE=60°，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，如下图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，则△BPC≌△BEA，∴BE=BP=4,AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4,∠BPE=60°，在△APE中，AE=5,AP=3,PE=4，∴AE∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+60°=150°．故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【变式2】（2022秋·四川泸州·九年级统考期中）如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将ΔADP顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP=2，BP=10，则DPA．2 B．6 C．22 D．【答案】B【分析】根据旋转的性质可得AP=AE=2,∠PAE=90°,∠APD=∠AEB,EB=DP，从而可得EP=2AP=2,∠AEP=∠APE=45°，进而可得【详解】解：由旋转得：AP=AE=2∴EP=2∴∠APD=∠AEB=180°-∠APE=135°，∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，∵PB=10∴EB=P∴EB=DP=6故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【变式3】（2023春·八年级课时练习）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②△CDE为等边三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】如图，由△ABC为等边三角形得到∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由∠ADB=120°得到∠ABD+∠BAD=60°，再根据旋转的性质得∠ACB=60°，即旋转角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠ABD+60°，于是可计算出∠DAE=180°，则可对①进行判断；由∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，根据等边三角形的判定可对②进行判断；由△CDE为等边三角形得∠ADC=60°，于是可得∠CDB=60°，则可对③进行判断；根据旋转的性质得AE=DB，根据等边三角形的性质得CD=DE，所以CD=DE=DA+AE=DA+BD，则可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADB=120°，∴∠ABD+∠BAD=60°，∵点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，∴∠ACB=60°，即旋转角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠ABD+∠CBA=∠ABD+60°，∵∠CAE+∠BAC+∠BAD=∠ABD+60°+60°+∠BAD=180°，即∠DAE=180°，∴D、A、∵∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，∴△CDE为等边三角形，所以②正确；∵△CDE为等边三角形，∴∠ADC=60°，∴∠CDB=60°，∴DC平分∠BDA，所以③正确；∵△CDE为等边三角形，∴CD=DE，而点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，∴AE=DB，∴DE=DA+AE=DA+BD，∴DC=DB+DA，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．同步过关一、单选题1．（2022春·福建三明·八年级统考期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF【答案】C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解．【详解】解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF，故选C．【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键．2．（2023春·海南儋州·九年级专题练习）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，故∠BOB'=45°【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∴∠BOB'=45°∴∠AOB'=∠BOB故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是正确转到旋转角，通过等量关系进行求解．3．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】A【分析】根据旋转是在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，可得答案．【详解】解：①时针的转动；②摩天轮的转动是旋转，故选：A．【点睛】本题考查了旋转，判断旋转的方法是：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度．4．（2023春·北京东城·八年级东直门中学校考期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（

）A．30° B．60°C．90° D．120°【答案】B【分析】由题意依据每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度α=360÷6=60故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．5．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄外国语学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P2,3绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则A．3,2 B．3,-2 C．2,-3 D．-3,2【答案】B【分析】作PQ⊥y轴于Q，得到△OPQ，利用P点坐标求出三角形的两条边长，将△OPQ绕O点旋转90°后得到△OP'Q'，Q点由y轴旋转到了x轴，根据△OP【详解】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P2,3∴PQ=2，OQ=3，∵点P2,3绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到∴∠P'Q'O=90°∴点P'的坐标为3,-2故选：B．【点睛】本题考查了坐标系与图形旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，本题中旋转90°是解题的关键．6．（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）如图，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于点DA．35° B．55° C．65° D．75°【答案】B【分析】根据旋转的性质可得∠C1AC＝∠B1AB＝35°，∠C1＝∠C，根据∠ADC1=90°可得∠C1＝90°－∠C1AC【详解】解：∵将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转35°，得到△AB∴∠C1AC＝∠B1AB＝35°，∠C1＝∠C，又∵∠ADC∴∠C1＝90°－∠C1AC＝55°，∴∠C＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．7．（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠AOB=30°，则∠α的度数是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°【答案】C【分析】根据旋转的性质可知∠BOD=88°，由∠AOB=30°，相减即可得到答案．【详解】解：由旋转的性质可知，∠BOD=88°，∵∠AOB=30°，∴∠α=∠BOD-∠AOB=88°-30°=58°，故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，准确找出旋转角是解题关键．8．（2022秋·广东广州·九年级广州市育才中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，则旋转角的度数为(

)A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】根据旋转的性质求出∠C'AB'=∠CAB=70°，AC'=AC，求出∠AC'C=∠C'CA=70°，∠C'AC=∠BAB'=40°，即为旋转角的度数．【详解】：∵CC'∥AB，∠CAB=70°∴∠C'CA=∠CAB=70°∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴∠C'AB'=∠CAB=70°，AC'=AC∴∠AC'C=∠C'CA=70°，∴∠C'AC=180°-70°-70°=40°∴∠C'AC=∠BAB'=40°，即旋转角的度数是40°；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．9．（2022秋·广东中山·九年级校联考期中）如图，将含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得C、A、B'三点共线，若点C、B分别对应C'A．90° B．105° C．110° D．120°【答案】B【分析】由旋转得AC=AC'，∠BAC=∠B'AC'【详解】解：如图，连接CC由旋转得：AC=AC'，∠BAC=∠B∴∠ACC∴∠CC故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2023次闪烁呈现出来的图形是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项．【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2023÷4＝505...1，即第2023次与第1次的图案相同．故选：A．【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期．11．（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=32+42=5，OM=32+4∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.12．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则A．18° B．82° C．64° D．100°【答案】B【分析】根据旋转可得∠CAC′=50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．13．（2022·四川遂宁·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】D【分析】利用旋转的性质得CE=CF，∠ECF=∠BCD=90°，∠DFC=∠BEC=70°，则利用等腰直角三角形的性质得∠CFE=45°，然后计算∠DFC与∠CFE的差即可．【详解】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝90°，∠DFC＝∠BEC＝70°，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝70°﹣45°＝25°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握是解题的关键.14．（2023秋·九年级课时练习）已知点Pa-3,2-a关于原点对称的点在第四象限，则aA． B．C． D．【答案】C【分析】根据点Pa-3,2-a关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围【详解】解：∵点Pa-3,2-a∴点Pa-3,2-a∴a-3<02-a>0解得：a<2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：故选C．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.15．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤【答案】C【分析】①根据旋转的性质推即可得AE＝AF；②在直角△CEF中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行判断；③、④点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，所以由圆周角定理进行证明；⑤利用反证法．利用④的结论推知点P在对角线BD上，所以通过旋转的角度、正方形的性质来证明线段PD与AF不平行．【详解】解：①∵△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∠FAE＝90°，∴AE＝AF，即△AFE是等腰直角三角形，故①正确；②连接CP，如图所示：∵△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°得到△ADF，∴∠ADF＝∠ABC＝90°，∴∠ADF＋∠ADC＝180°，∴C、D、F在一条直线上，∵∠ECF＝90°，∴当∠CFE＝30°时，EF＝2EC，即EF不一定等于2EC，故②不正确；③∵P为EF的中点，AE＝AF，∴∠APF＝90°，∵∠APF＝∠ADF＝90°，∴点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，∴∠DAP＝∠DFP，即∠DAP＝∠CFE，故③正确；④∵△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，又∵点A、P、D、F在以AF为直径的圆上，∴∠ADP＝∠AFP，即∠ADP＝∠AFE＝45°，故④正确；⑤连接AC、BD交于点O，如图所示：∵∠ADP＝45°，∴点P在正方形ABCD的对角线BD上，假设PD∥AF，∵∠EAF=90°，∴EA⊥FA，∴DP⊥AE，即BD⊥AE，又∵AC⊥BD，∴AE与AC重合，这与已知图形相矛盾，∴PD与AF不平行，故⑤错误；综上所述，正确的说法有①③④，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质和正方形的性质，正方形的对角线平分对角，且两条对角线互相垂直，解题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题16．（2022秋·河北保定·九年级统考期中）如图，△ABC绕点A顺时针旋转110∘得到△AEF，若∠EAF=50°，则∠α=°【答案】60°【分析】△ABC绕点A顺时针旋转110∘得到△AEF，可知∠CAF=α+∠EAF=110°，∠EAF=50°【详解】解：△ABC绕点A顺时针旋转110∘得到△AEF∴∠CAF=α+∠EAF=110°，∵∠EAF=50°，∴α=110°-50°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查图形的旋转变换求旋转角，理解旋转的性质，掌握旋转角的计算方法是解题的关键．17．（2023秋·广东广州·九年级广州市第九十七中学校考期中）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，旋转中心是，旋转角为度．【答案】点A90【分析】根据旋转的定义回答即可．【详解】解：从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，是90°，故答案为：点A，90．【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的三要素是解决本题的关键，注意：旋转的三要素分别为旋转中心，旋转方向，旋转角．18．（2022秋·山西大同·九年级大同一中校考阶段练习）在冬奥会单板滑雪项目中，运动员的空中姿态优美飘逸．如图，在平面直角坐标系中，将我国运动员的初始位置用△ABC标记，则他在空中的运动可看成从初始位置绕某旋转中心逆时针旋转一定角度后到达另一位置，记为△A′B′C′，在这一过程中，旋转中心的坐标是．【答案】（2，3）【分析】线段AA′，线段BB′的垂直平分线的交点P为旋转中心．【详解】解：如图，旋转中心P（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标确定位置等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．19．（2022秋·广东韶关·九年级统考期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠COD的度数是．【答案】15°/15度【分析】根据旋转的性质得出∠BOD=∠AOC=60°即可求解．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠AOB=15°，∴∠COD=∠COA-∠AOD=∠COA-∠BOD-∠BOA故答案为：15°．【点睛】本题考查了旋转的性质，找到旋转角是解题的关键．20．（2023秋·江西·九年级统考阶段练习）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AEF，当点B的对应点E恰好落在边BC上时，则∠B的度数为．【答案】70°【分析】根据旋转的性质，可得∠BAE=40°，AB=AE，从而得到∠B=∠AEB，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠B=12故答案为：70°【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．21．（2022·海南·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则∠DGE=度．【答案】90【分析】由旋转的性质得∠ADF=∠BAE，再根据正方形的性质，得∠DAF=90°，从而得∠AFD+∠ADF=90°，即∠AFD+∠BAE=90°，再由三角形内角和定理得出∠AGF=90°，即可由对顶角相等求得答案．【详解】解：∵△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，∴∠ADF=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD+∠BAE=90°，∵∠AFD+∠BAE+∠AGF=180°，∴∠AGF=90°，∴∠DGE=∠AGF=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（2023秋·广东广州·九年级广州市番禺区钟村中学校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接C【答案】65°/65度【分析】由旋转的性质可得AC=AC'，【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB∴AC=AC∴∠ACC∴∠AB∴∠B=∠AB故答案为：65°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．23．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，使点A'落在AC上，已知∠C=40°【答案】70【分析】旋转后的图形和旋转前的图形全等，再根据平行线的性质即可解．【详解】∵△A'B∴∠C'=∠C=40°，∵AC∴∠∵AB=A'∴∠A∵∠A2∠A+40°=180°∴∠A=70°故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、图形旋转等，解题的关键在于旋转后的图形与旋转前的图形全等．24．（2023·江苏·模拟预测）如图，△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A1BC1，若点C恰好在线段A1C【答案】70°/70度【分析】根据平行的性质得到∠A1CA=∠A=40°，进而得到∠ACC1=∠ACB+∠BCC1=140°，再利用旋转的性质得到∠ACB=∠【详解】解：∵A1C∴∠A∴∠ACC由旋转的性质可知，∠ACB=∠C1，∴∠BCC1+∠∴∠C故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．25．（2023·江苏南京·校考三模）如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB'C'D'E'，旋转角为α（【答案】54【分析】DE与B′C′相交于O点，如图，利用正五边形的性质计算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接着根据四边形内角和计算出∠B′AE的度数，进而求得旋转角的度数．【详解】DE与B′C′相交于O点,如图,∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠E=（∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°⩽α⩽90°)，∴∠BAB′=α,∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°−∠B′−∠E−∠B′OE=360°−108°−108°−90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE−∠B′AE=108°−54°=54°，即∠α=54°.故答案为54°.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.解决本题的关键是计算正五边形的内角.三、解答题26．（2023春·八年级课时练习）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1.(1)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A(2)请直接写出A'，B'，【答案】(1)见解析(2)A'4,0，B【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】（1）解：如图，△A（2）解：由坐标系中图形的位置可知：A'4,0，B'【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．27．（2022秋·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）如图，在10×10的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将ΔABC向下平移4个单位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C【答案】见详解【分析】根据平移和旋转的规律，分别确定对应顶点，依次连接即可．【详解】解：如图ΔA【点睛】本题综合考查了图形的平移，旋转，根据不同的变换要求得到各关键点是解决本题的关键．28．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．

【答案】20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB．∴∠ABBʹ=1800-∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.29．（2023春·八年级单元测试）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，∠APB=90°，将Rt△APB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADQ，QD，BP的延长线相交于点E.若正方形ABCD的边长为10，DE=2(1)求证：四边形APEQ是正方形；(2)求BE的长．【答案】(1)见解析(2)BE的长是14．【分析】（1）由∠APB=90°，得∠APE=180°-∠APB=90°，由旋转得∠Q=∠APB=90°，AQ=AP，即可证明四边形APEQ是正方形；（2）根据勾股定理列方程AQ2+AQ-22=10【详解】（1）证明：∵∠APB=90°，∴∠APE=180°-∠APB=90°由旋转得∠Q=∠APB=90°，∴四边形APEQ是矩形，∵AQ=AP，∴四边形APEQ是正方形；（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，DE=2，∴AD=10，∵EQ=AQ，∴DQ=EQ-2=AQ-2，∵AQ∴AQ解得AQ=8或AQ=-6（不符合题意，舍去），∴PE=AQ=8，DQ=PB=8-2=6，∴BE=PE+PB=8+6=14，∴BE的长是14．【点睛】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、勾股定理的应用等知识与方法，正确理解和运用旋转的性质是解题的关键．30．（2022春·宁夏银川·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C(2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A【答案】(1)作图见解析，3,0(2)作图见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2（1）如图，△A1B1C（2）如图，△A【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握旋转变换，平移变换的性质是解题的关键．31．（2023秋·辽宁辽阳·八年级校考期中）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．【答案】①点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③5【分析】①由图形可求解；②根据已知点坐标性质得出对应点横纵坐标的性质，进而得出对应点N的坐标；③由面积和差关系可求解．【详解】解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③S△ABC＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×3×1【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，准确作图计算是解题的关键．32．（2022秋·湖北省直辖县级单位·九年级校联考期中）如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△ABC（顶点都是正方形的顶点）绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A(1)在所给的图形中画出△A(2)求△OAA【答案】(1)见解析(2)29【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质求解．【详解】（1）解：如图，三角形A1（2）解：∵OA=OA1=∴△OAA1的面积【点睛】本题考查作图——旋转变换、三角形的面积、勾股定理，熟练掌握旋转的性质以及勾股定理是解答本题的关键．33．（2022秋·七年级单元测试）如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点A'，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的△A'B'注意：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角．【