2022-2023学年北京昌平九上期末考试数学试卷

数学试卷2022.12本试卷共8页,三道大题,25个小题,满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,请交回答题卡。一、选择题(本题共8道小题,每小题3分,共24分)1.如图,在一块直角三角板ABC中,4A=30o,则sinA的值是 (A)^2(B) (C)^22(D)^2.o为一根轻质杠杆的支点,oA=acm,oB=bcm,A处挂着重4N的物体.若在B端施加一个竖直向上大小为3N的力,使杠杆在水平位置上保持静止,则a和b需要满足的关系是4a=3b,那么下列比例式正确的是43 (A)a43 (B)4=3ab (C)a=4b3 (D)b=4a33.关于四个函数y=-2x2,y=x2,y=3x2,y=-x2的共同点,下列说法正确的是 (A)开口向上 (C)对称轴是y轴 (B)都有最低点 (D)y随x增大而增大4.为做好校园防疫工作,每日会对教室进行药物喷洒消毒,药物喷洒完成后,消毒药l物在教室内空气中的浓度y(mg/m3)和时间l(min)满足关系y=k(k≠0),已知测l得当l=10min时,药物浓度y=5mg/m3,则k的值为 (A)50(B)-50(C)5(D)155.如图,AB是oo直径,AB=10,点C,D是圆上点,AC=6,AD=BC,点E是劣弧BD上的一点(不与B,D重合),则AE的长可能为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10数学试卷第1页(共8页)12.在直角坐标系xoy中,直线y=x与双曲线y=m交于A,12.在直角坐标系xoy中,直线y=x与双曲线y=m交于A,B两点.若点A,B的纵x坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为.数学试卷第2页(共8页) (A)左移1个单位长度、上移1个单位长度 (B)左移1个单位长度、下移1个单位长度 (C)右移1个单位长度、上移1个单位长度 (D)右移1个单位长度、下移1个单位长度7.为测楼房BC的高,在距楼房30m的A处,测得楼顶B的仰角为a,那么楼房BC的高为 (A)30tana(m)(B)30(m)tana (C)30sina(m)(D)30(m)sina8.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图,某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF,若oo的内接正六边形为正六边形ABCDEF,则BF的长为 (A)12(B)6^(C)6^(D)12^二、填空题(本题共8道小题,每小题3分,共24分)9.写出一个开口向上,过(0,2)的抛物线的函数表达式.10.在半径为1cm的圆中,60o的圆心角所对弧的弧长是cm.11.如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作oo,交BC于D,交AC于E.若4BAD=25o,则4EDC=o.13.我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题,这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年.其中有这样一个问题:"今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?"用数学语言可以表述为:"如图,CD为oo的直径,弦AB1CD于点E,CE=1寸,AB=10寸(注:1尺=10寸),则可得直径CD的长为寸."13题图14题图14.如图,在△ABC中,AB=3,sinB=,4C=45o,则AC的长为.15.如图,PA,PB分别与oo相切于点A,B,AC为oo的直径,AC=4,4C=60o,则PA=.16.某快递员负责为A,B,C,D,E五个小区取送快递,每送一个快递收益1元,每取一个快递收益2元,某天5个小区需要取送快递数量下表.小区需送快递数量需取快递数量A6B5C85D47E4(1)如果快递员一个上午最多前往3个小区,且要求他最少送快递30件,最少取快递15件,写出一种满足条件的方案(写出小区编号);(2)在(1)的条件下,如果快递员想要在上午达到最大收益,写出他的最优方案 (写出小区编号).数学试卷第3页(共8页)数学试卷第4页(共8页)CD三、解答题(本题共52分,第17-20题,每小题5分,第21-23题,每小题6分CD第24-25题,每小题7分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17.计算^+2cos45o2-sin60o.18.如图,矩形ABCD中,点P在边AD上,PD=2AP,连接CP并延长,交BA的延长线于点E,连接BD交CP于点0. (1)写出图中两对相似的三角形(相似比不为1); (2 (2)求的值.19.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)求二次函数y=x2-2x-3图象的顶点坐标; (2)在平面直角坐标系xoy中,画出二次函数y=x2-2x-3的图象; (3)结合图象直接写出自变量0≤x≤3时,函数的最大值和最小值.数学试卷第5页(共8页)20.我们在课上证明圆周角定理时,需要讨论圆心与圆周角的三种不同位置分别证明,下面给出了情形(1)的证明过程,请你在情形(2)和情形(3)中选择其一证明即可.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知:如图,在oo中,弧AB所对的圆周角是4ACB,圆心角是4AoB.求证:4ACB=4AoB.(1)(2)(3)情形(1)证明:如图(1),当圆心o在4ACB的边上时:oC=oB,.4C=4B.:4AoB是△oBC中4CoB的外角,.4AoB=4C+4B..4AoB=24C.即4C=4AoB.请你选择情形(2)或情形(3),并证明.21.已知:如图,oo过正方形ABCD的顶点A,B,且与CD边相切于点E.点F是BC与oo的交点,连接oB,oF,AF,点G是AB延长线上一点,连接FG,且4G+4BoF=90o.(1)求证:FG是oo的切线;(2)如果正方形边长为2,求BG的长.数学试卷第6页(共8页)22.小张在学校进行定点M处投篮练习,篮球运行的路径是抛物线,篮球在小张头正上方出手,篮球架上篮圈中心的高度是3.05米,当球运行的水平距离为x米时,球心距离地面的高度为y米,现测量第一次投篮数据如下:x/m0246y/m1.833.43请你解决以下问题: (1)根据已知数据描点,并用平滑曲线连接; (2)若小昊在小张正前方1米处,沿正上方跳起想要阻止小张投篮(手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止),他跳起时能摸到的最大高度为2.4米,请问小昊能否阻止此次投篮?并说明理由; (3)第二次在定点M处投篮,篮球出手后运行的轨迹也是抛物线,并且与第一次抛物线的形状相同,篮球出手时和达到最高点时,球的位置恰好都在第一次的正上方,当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球(恰好进球时篮圈中心与球心重合),问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米?数学试卷第7页(共8页)23.在平面直角坐标系xo凡中,点V(-1,凡1),H(3D,凡2),O(2,凡3)(点H,O不重合)在抛物线凡=x2-2x(D≠0)上. (1)当D=1时,求二次函数的顶点坐标; (2)①若凡2=凡3,则D的值为;②已知二次函数的对称轴为4,当凡15凡35凡2时,求4的取值范围.24.如图,在△VHO中,4VOH=90o,点a在VH上,Va=VO,连接Oa,点H是OH上一点,OH=aH,过点H作Oa的垂线分别交Oa,VH于d,O. (1)依题意补全图形; (2)4HOa=a,求4OVH的大小(用含a的式子表示); (3)用等式表示线段VO,VO,HO之间的数量关系,并证明.数学试卷第8页(共8页)25.已知:对于平面直角坐标系xoy中的点P和oo,oo的半径为4,交x轴于点A,B,对于点P给出如下定义:过点C的直线与oo交于点M,N