《含“参”二次函数的最值问题》导学案

《含“参”二次函数的最值问题》导学案学习目标1.明白什么是含“参”的二次函数？2.知道含“参”的二次函数中，求最值有三种不同的形式；3.会根据题目的条件区分所要求的最值属于哪种形式？4.在每种不同的条件下，会画出不同位置的图形求出相应的最值；5.体会分类思想与数形结合思想在解题中的应用.学习重点：目标2，目标3，目标4.学习难点：目标4，目标5.学习过程：一.概念解析1.（1）含“参”二次函数的概念：二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项或自变量取值范围不确定的二次函数.例如：（2）最值：函数的最大值与最小值.二.知识梳理：含参的二次函数最值三.典例分析：例1（轴动区间定）：当自变量x的范围是0≤x≤2时，求二次函数的最小值.分析：（1）对称轴为，属于；（2）画出对称轴在区间的左边，区间内，区间右的图形解：反思与小结：1.为什么二次函数的最值中含有参数？2.做题的关键是找到自变量的取值范围与的相对位置关系，结合图形，进行分类讨论3.做题的步骤是：①求对称轴，②找到自变量的取值范围与对称轴的相对位置关系，画出图形，③结合图形分类讨论巩固提升：当0≤x≤1时，求二次函数有最大值2，求a的值.例2（轴定区间动）：当t≤x≤t+2时，二次函数的最大值是5，求t的值.分析：（1）对称轴为，属于；（2）画出对称轴在区间的左边，区间内，区间右的图形解：反思与小结：1.做题方法与上面例1一样的2.求出答案后主要检查是否在范围内.巩固提升：当-3≤x≤a(a＞-3)时，求二次函数的最大值.例3（轴动区间动）：当0≤x≤-a-1(a＜-1)时，二次函数的最小值是，求a的值.分析：（1）对称轴为，属于；（2）画出图形解：四.课堂小结：五.课堂练习：1.当a≤x≤a+1时，函数的最小值为1，求a的值.2.已知二次函数，当-1≤x≤4时，y的最小值为-12,求a的值.3.已知关于x的二次函数，当a＜-1，且2a+1≤x≤时，函数有最大值-1,求a的值.《含“参”二次函数的最值问题》答案一.概念解析1.（1）含“参”二次函数的概念：二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项或自变量取值范围不确定的二次函数.例如：（2）最值：函数的最大值与最小值.二.知识梳理：含参的二次函数最值三.典例分析：例1（轴动区间定）：当自变量x的范围是0≤x≤2时，求二次函数的最小值.解：对称轴为,下面分三种情况：①若a＜0，当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，所以当x=0时，y有最小值-1；②若0≤a＜2，当0≤x≤a时，y随x的增大而减少，当a≤x≤2时，y随x的增大而增大，所以当x=a时，y有最小值；③若a≥2，当0≤x≤2时，y随x的增大而减少，所以当x=2时，y有最小值；巩固提升：当0≤x≤1时，求二次函数有最大值2，求a的值.解：对称轴为,下面分三种情况：①若a＜0，当x=0时，y有最大值1-a,则1-a=2，a=-1；②若0≤a＜1，当x=a时，y有最大值；则，解得：，又0≤a≤1，均不成立，舍去；③若a≥1，当x=1时，y有最大值a，则a=2；综上：a=-1或a=2；例2（轴定区间动）：当t≤x≤t+2时，二次函数的最大值是5，求t的值.解：顶点（1，6）对称轴为,下面分三种情况：①若t+2＜1时，即t＜-1时，当x=t+2时，y有最大值，则，解得：t=0(舍去)，t=-2；②若t＜1≤t+2时，即-1≤t＜1时，当x=1时，y有最大值6，但是5≠6，不成立，舍去；③若t≥1时，当x=t时，y有最大值；则，解得：t=0(舍去)，t=2；综上：t=-2或t=2.巩固提升：当-3≤x≤a(a＞-3)时，求二次函数的最大值.解：对称轴为,由对称性可得当x=-3与x=5时，函数值相等，均为12下面分二种情况：①若-3＜a≤5时，最大值为12；②若a＞5时，当x=a时，y有最大值.例3（轴动区间动）：当0≤x≤-a-1(a＜-1)时，二次函数的最小值是，求a的值.解：对称轴为：，下面分二种情况：①若-a-1＜时，即-2＜a＜-1时，当x=-a-1时，y有最小值；则，解得a=②若≤-a-1时，即a≤-2时，当时，y有最小值，则，解得a=，均不符合题意，舍去；综上：a=四.课堂小结：五.课堂练习：1.当a≤x≤a+1时，函数的最小值为1，求a的值.解：，顶点（1，0）对称轴为,下面分三种情况：①若a+1＜1时，即a＜0时，当x=a+1时，y有最小值1，则，解得：a=1(舍去)，a=-1；②若a＜1≤a+1时，即0≤a＜1时，当x=1时，y有最小值0，但是0≠1，不成立，舍去；③若a≥1时，当x=a时，y有最小值；则，解得：t=0(舍去)，a=2；综上：a=-1或a=2.2.已知二次函数，当-1≤x≤4时，y的最小值为-12,求a的值.解：对称轴为,下面分三种情况：①若a≥4时，当x=4时，y有最小值，则，解得：a=3.5(舍去)；②若-1≤a＜4，当x=a时，y有最小值，则，解得：(舍去负数)；③若a＜-1时，当x=-1时，y有最小值；则，解得：；综上：或.3.已知关于x的二次函数，当a＜-1，且2a+1≤x≤时，函数有最大值-1,求a的值.解